學習目標1.通過畫兩條相交線觀察，歸納并掌握鄰補角和對頂角的概念，培養(yǎng)學生的觀察、識圖能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣2.通過度量各角推導對頂角性質并用理論說明，理解并會用這個性質進行簡單的計算，培養(yǎng)學生形成合作、主動參與的意識
復習1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？
3.①如果兩個角互為補角，那么這兩個角滿足什么條件？②填表
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2.畫∠AOC，畫∠AOC的邊OC,OA的反向延長線
任務一（主問題)探究：1.任意畫兩條相交的直線形成四個角，∠1和∠2有什么特點？∠1和∠3呢？歸納，什么是鄰補角和對頂角2.圖中還有幾對∠1和∠2位置關系的角？∠1和∠3呢？3.分別量各角度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關系？∠1和∠3呢？再用理論說明？歸納對頂角的性質，試寫出幾何語言4.圖中具有這樣等量關系的角有幾對？5.剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系還保持嗎？為什么？
探究并歸納鄰補角和對頂角的概念及推導對頂角性質
學法指導： 1.自學：仔細閱讀探究要求，思考操作程序。 2.互學：組長主持第一環(huán)節(jié)：有序交流，自由表達， 組長主持第二環(huán)節(jié)：歸納小結，匯總意見.（通過探 究活動歸納） 3.展學：（1）1號匯報，2號補充，3號總結提升；并板書結論。 (2)聲音洪亮，語言流暢，其他同學積極補充，質疑。 (10分鐘后展示）
∠1+∠2=180? ∠1+∠4=180?∠3+∠2=180? ∠3+∠4=180?
　象∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。
2、有一條公共邊.
3.角的另一邊互為反向延長線.
　　象∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角
3.角的兩邊互為反向延長線.
探究：1.任意畫兩條相交的直線形成四個角，∠1和∠2怎樣的特點？∠1和∠3呢？2.圖中還有幾對∠1和∠2位置關系的角？∠1和∠3呢？
∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1
四對：∠1和∠2 ，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1
兩對：∠1和∠3 ，∠2和∠4
∴∠ 2 +∠1= 180°，
∠ 2 +∠3=180°，
注意：如果∠α和∠β是對頂角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α與∠β一定是對頂角嗎？
說明 ∵因為 ∴所以
∠1= ∠3，∠2=∠4
3.分別量各角度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關系？∠1和∠3呢？再用理論說明？歸納對頂角的性質，試寫出幾何語言4.圖中具有這樣等量關系的角有幾對？5.剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系還保持嗎？為什么？
4.兩對：∠1= ∠3，∠2=∠4
5.剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系保持不變
鞏固鄰補角和對頂角的概念
1、如圖所示，∠1與∠2互為鄰補角的是﹙ ﹚
2.下圖中，∠1和∠2是對頂角的是﹙ ﹚
3.圖所示，∠1和∠2是對頂角的是( )
學法指導： 1.自學：學生獨立完成3道題； 2.展學：個體展示。 (2分鐘后展示）
學法指導： 1.自學：仔細閱讀題目，思考問題，理清解題思路。 2.互學：組長主持第一環(huán)節(jié)：有序交流，自由表達 組長主持第二環(huán)節(jié)：歸納小結，匯總意見. 3.展學：聲音洪亮，語言流暢，其他同學積極補充，質疑。 (8分鐘后展示）
1 如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù).
變式1：若∠1＋∠3 = 50°，則∠3= ， ∠2= .
變式2：若∠2是∠1的3倍，則∠3= .
2.已知：如圖， ∠ 1=70°，OE平分 ∠ AOC，求 ∠ EOC 和 ∠ BOC的度數(shù).
1 如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù).
解：由鄰補角的定義可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°.
由對頂角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
解:設∠1=x°,則∠2=3x°.
變式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù).
根據(jù)鄰補角的定義,得 x°+3x°=180°.
根據(jù)對頂角相等,可得∠3=∠1=45°.
1.平面上兩條直線相交，有幾對 對頂角？幾對鄰補角？
3.平面上n條直線交于一點，有幾對對頂角？ 有幾對鄰補角？
2.平面上三條直線交于一點，有幾 對對頂角？有幾對鄰補角？
2對對頂角，4對鄰補角
6對對頂角，12對鄰補角
對頂角：n(n-1) 鄰補角：2n(n-1)
1.下列各圖中∠1、∠2是對頂角的是（ ）2.下列各圖中∠1、∠2是鄰補角的是（ ）3.已知互為鄰補角的兩個角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個角的度數(shù)。4.如圖所示，直線AB,CD相交于點O,∠AOC=34?,∠DOE=56?，求∠BOD，∠BOC，∠AOE的度數(shù)；
學法指導： 1.自學：學生獨立完成5道題； 2.互學：校對答案，小組糾錯 ； 3.展學：個體展示。 (6分鐘后展示）
1.已知：如圖， ∠ 1=70°，OE平分 ∠ AOC，求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度數(shù).
2.如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，求∠1+∠3+∠5等于多少度？
①兩條直相交而成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊
①兩條直相交而成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊
都是兩條直線相交而成的角，都有一個公共頂點，他們都成對出現(xiàn)
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂有一個，而一個角的鄰補角有兩個
談談本節(jié)課你有什么收獲？

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初中數(shù)學人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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