專題03 實(shí)數(shù)的四種壓軸題全攻略 類型一、利用數(shù)軸化簡根式例、實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（       ）A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練1】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡： ______． 【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。?/span>A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣ 【變式訓(xùn)練3】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________． 【變式訓(xùn)練4】在數(shù)軸上找表示的點(diǎn)：要在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，只要畫出長為的線段即可．利用勾股定理，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_____的直角三角形的斜邊．如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA＝_____，過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB＝_____，連接OB，以原點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)_____即為表示的點(diǎn)．類型二、比較大小與實(shí)數(shù)估算例．比較大?。?/span>﹣2___﹣3（填上＞、＜或＝）．    【變式訓(xùn)練1】比較大?。?/span>____＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．    【變式訓(xùn)練2】比較大?。?/span>___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）    【變式訓(xùn)練3】利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大?。?/span>（1），；（2），．     類型三、新定義問題例．定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（　　）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3  【變式訓(xùn)練1】．?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如，那么．如何將雙重二次根式化簡？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．材料二：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_________，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為________；(2)化簡：；(3)已知 為常數(shù)，點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．    【變式訓(xùn)練2】老師在學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容后設(shè)計(jì)了如下問題：定義：把形如與，為有理數(shù)，且，為正整數(shù)，且開方開不盡）的兩個(gè)數(shù)，稱為共軛實(shí)數(shù)．(1)請(qǐng)你列舉一對(duì)共軛實(shí)數(shù)：　　．(2)與是共軛實(shí)數(shù)嗎？　　；與是共軛實(shí)數(shù)嗎？　　；（填“是”或“不是” (3)共軛實(shí)數(shù)，是有理數(shù)還是無理數(shù)？為什么？(4)若有理數(shù)，滿足，求的值．   【變式訓(xùn)練3】材料1：對(duì)于正數(shù)a，我們規(guī)定：，其中表示不大于a的最大整效，b表示a的小數(shù)部分，（）．例：若，則；；若，則，．材料2：若a與b滿足材料1，即，且a與b滿足（，且n為正整數(shù)），則稱a和b是一對(duì)“四慧數(shù)”．例：若，，，16是4的倍數(shù)，所以4和0是一對(duì)“四慧數(shù)”；若，，，不能被4整除，所以與不能是一對(duì)“四慧數(shù)”．根據(jù)以上材料計(jì)算：(1)6與        是一對(duì)“四慧數(shù)”，與        是一對(duì)“四慧數(shù)”；(2)有一對(duì)“四慧數(shù)”a與b，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)時(shí)這對(duì)“四慧數(shù)”a，b的和．    類型四、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用例．（1）表示實(shí)數(shù)，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式的值． （2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．     【變式訓(xùn)練1】（1）設(shè)5﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b求的值．（2）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)．  【變式訓(xùn)練2】已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．    【變式訓(xùn)練3】如圖甲，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為64cm3．（1）這個(gè)魔方的棱長為　 　cm；（2）圖甲中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求這個(gè)正方形的邊長；（3）把正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖乙所示，使得點(diǎn)A與數(shù)1重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　．  課后練習(xí)1.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a－b|－＋()2＋2.  2．比較大?。?/span>_______，________（填“＜”或“＝”或“＞”）  3．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（    ）A． B． C． D．  4．已知的立方根是-3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根．    5.（1）已知兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)a、b，，求ab的值．（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值．（3）已知的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求m+n的值．    6.如圖1，紙上有五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的邊長為　　．（2）如圖2，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)直角三角形，以數(shù)軸上表示的﹣1點(diǎn)為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是　　．（3）如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，若能把陰影部分剪拼成一個(gè)新的正方形，求新的正方形的面積和邊長．      7．若一個(gè)含根號(hào)的式子可以寫成的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即，則稱為完美根式，為的完美平方根．例如：因?yàn)?/span>，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值．（2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分別表示a，b．（3）已知是完美根式，直接寫出它的一個(gè)完美平方根．      8．喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例如1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小的算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6.（1）請(qǐng)證明2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（2）已知9，a，25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．
 

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