2024年新高考專用數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反基礎(chǔ)版 6.5 二項(xiàng)式定理（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一指定項(xiàng)系數(shù)
【例1-1】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））的展開式中的系數(shù)為（）
A．10B．20C．40D．80
【例1-2】 (2023·廣東惠州·高三階段練習(xí)）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．480B．C．240D．260
【例1-3】 (2023·湖北武漢·高三開學(xué)考試）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（）
A．2B．C．1D．
【例1-4】 (2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）
A．84B．56C．35D．21
【例1-5】 (2023·廣西·南寧二中高三階段練習(xí)（理））二項(xiàng)式展開式中，有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)．
A．3B．4C．5D．7
【一隅三反】
1． (2023·北京昌平·高三期末）在的展開式中，的系數(shù)為（）
A．B．C．D．
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則（）
A．-448B．-112C．112D．448
3． (2023·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））二項(xiàng)式的展開式中，其中是無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有（）
A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)
4． (2023·廣東·高三階段練習(xí)）的展開式中，的系數(shù)為，則___________．
考點(diǎn)二二項(xiàng)式相乘的系數(shù)
【例2】 (2023·四川省瀘縣第一中學(xué)）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．10B．15C．20D．25
【一隅三反】
1． (2023·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）的展開式中的系數(shù)為（）
A．B．25C．D．5
2． (2023·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）的展開式中的系數(shù)為（）
A．80B．24C．D．
3． (2023·天津河西·三模）的展開式中，的系數(shù)是__________.
考點(diǎn)三三項(xiàng)式的系數(shù)
【例3-1】 (2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．400B．480C．720D．800
【例3-2】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若的展開式中的系數(shù)為35，則正數(shù)（）
A．B．2C．D．4
【一隅三反】
1． (2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中，的系數(shù)為（）
A． B．C．D．
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______.
3． (2023·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）
考點(diǎn)四系數(shù)和
【例4】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【一隅三反】
1． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開式中，求：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；
(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；
(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；
（5）的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.
6.5 二項(xiàng)式定理（精講）（基礎(chǔ)版）
思維導(dǎo)圖
考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一指定項(xiàng)系數(shù)
【例1-1】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））的展開式中的系數(shù)為（）
A．10B．20C．40D．80
【答案】C
【解析】二項(xiàng)式展開式的通式為，由，得r＝2，此時(shí)
即的展開式中的系數(shù)為40故選：C
【例1-2】 (2023·廣東惠州·高三階段練習(xí)）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．480B．C．240D．260
【答案】C
【解析】展開式的通項(xiàng)為：，
令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為；故選：C
【例1-3】 (2023·湖北武漢·高三開學(xué)考試）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【解析】二項(xiàng)式展開式的第項(xiàng)為.
又展開式中的系數(shù)是84，即.所以，解得故選：B.
【例1-4】 (2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）
A．84B．56C．35D．21
【答案】B
【解析】因?yàn)槎?xiàng)式為，
所以其展開式中，含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：
，，，，，.
故選：B
【例1-5】 (2023·廣西·南寧二中高三階段練習(xí)（理））二項(xiàng)式展開式中，有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)．
A．3B．4C．5D．7
【答案】D
【解析】二項(xiàng)式展開式中，通項(xiàng)為，其中，
的取值只需滿足，則，即有理項(xiàng)共有7項(xiàng)，故選：D.
【一隅三反】
1． (2023·北京昌平·高三期末）在的展開式中，的系數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】的通項(xiàng)為，
令，即，，故選：D.
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則（）
A．-448B．-112C．112D．448
【答案】C
【解析】，.
故選：C.
3． (2023·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））二項(xiàng)式的展開式中，其中是無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有（）
A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)
【答案】D
【解析】二項(xiàng)式的展開式中，通項(xiàng)公式為，
，時(shí)為有理項(xiàng)共6項(xiàng)，故無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有故選：D.
4． (2023·廣東·高三階段練習(xí)）的展開式中，的系數(shù)為，則___________．
【答案】
【解析】的展開式中的第項(xiàng)為：，
令，則，解得，即；故答案為：
考點(diǎn)二二項(xiàng)式相乘的系數(shù)
【例2】 (2023·四川省瀘縣第一中學(xué)）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．10B．15C．20D．25
【答案】B
【解析】的展開式的通項(xiàng)為，
則的展開式中含的項(xiàng)是，
所以的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為15.故選：B
【一隅三反】
1． (2023·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）的展開式中的系數(shù)為（）
A．B．25C．D．5
【答案】A
【解析】∵
的展開式為，
令，得，則，
令，得，則，
令，得，
∴的展開式中的系數(shù)為.
故選：A．
2． (2023·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）的展開式中的系數(shù)為（）
A．80B．24C．D．
【答案】A
【解析】依題意，，顯然展開式中沒有項(xiàng)，
展開式的項(xiàng)為，
所以的展開式中的系數(shù)為80.故選：A
3． (2023·天津河西·三模）的展開式中，的系數(shù)是__________.
【答案】
【解析】的展開式的通項(xiàng)，
令，得，；
令，得，，
則的展開式中的系數(shù)是．
故答案為：
考點(diǎn)三三項(xiàng)式的系數(shù)
【例3-1】 (2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．400B．480C．720D．800
【答案】D
【解析】，
的展開式通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，
所以的展開式通項(xiàng)為，
其中，，且、，令，可得或或，
因此的展開式中的系數(shù)為.故選：D.
【例3-2】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若的展開式中的系數(shù)為35，則正數(shù)（）
A．B．2C．D．4
【答案】B
【解析】因?yàn)檎归_式為：，
即
，
所以，
，
，
所以含的系數(shù)為，又為正數(shù)，所以.故選：B.
【一隅三反】
1． (2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中，的系數(shù)為（）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】可看作5個(gè)因式相乘，
所以其展開式中含的項(xiàng)為4個(gè)因式取，2個(gè)因式取，
所以展開式中含的系數(shù)為．故選：D．
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______.
【答案】
【解析】展開式的通項(xiàng)為，
令，則展開式中含的項(xiàng)為，
所以含項(xiàng)的系數(shù)為.
3． (2023·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
展開式通項(xiàng)為：；展開式通項(xiàng)為：；
則當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；
的展開式中的系數(shù)為.
故答案為：.
考點(diǎn)四系數(shù)和
【例4】 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）-2；（2）-1094；（3）1093；（4）2187.
【解析】解：令則①；
令則②；
令則③；
（1）②-①得：；
（2）(②-③)得：；
（3）(②+③)得：；
（4）由展開式可知均為負(fù)值，均為正值，
則.
【一隅三反】
1． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開式中，求：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；
(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；
(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.
【答案】(1)210(2)1(3)29，29(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為
【解析】(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和為.
(2)令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為(2－3)10＝(－1)10＝1.
(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.
(4)設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10
令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①
令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②
其中①＋②得：，∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為；①－②得：，∴偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為.
2． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；
（5）的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.
【答案】（1）；
（2）1；
奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；
奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為；
（5）的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，的偶次項(xiàng)系數(shù)和為
【解析】設(shè)，
各項(xiàng)系數(shù)和為，
奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，
的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，的偶次項(xiàng)系數(shù)和為
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和為；
（2）令，，則，
所以各項(xiàng)系數(shù)和為1；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，
偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；
（4）由（2）知，①，取，，
則②，
所以奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，
偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和；
（5）由（4）知，的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，
的偶次項(xiàng)系數(shù)和為.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多