2024年新高考專(zhuān)用數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反基礎(chǔ)版 4.1 等差數(shù)列（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一等差數(shù)列基本量的計(jì)算
【例1】 (2023·福建三明）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，，則＝（）
A．6B．10C．12D．20
1.方程思想：等差數(shù)列的基本量為首項(xiàng)a1和公差d，通常利用已知條件及通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式列方程(組)求解，等差數(shù)列中包含a1，d，n，an，Sn五個(gè)量，可“知三求二”．
2.整體思想：當(dāng)所給條件只有一個(gè)時(shí)，可將已知和所求都用a1，d表示，尋求兩者間的聯(lián)系，整體代換即可求解．
3.利用性質(zhì)：運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過(guò)程．
溫馨提示
【一隅三反】
1． (2023·陜西漢中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則等差數(shù)列的公差是（）
A．B．C．D．
2． (2023·內(nèi)蒙古呼和浩特）已知在等差數(shù)列中，，則（）
A．30B．39C．42D．78
3． (2023·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）
A．20B．23C．24D．28
考點(diǎn)二等差中項(xiàng)
【例2-1】 (2023·北京通州·一模）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）
A．60B．70C．120D．140
【例2-2】 (2023·浙江杭州·二模）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）
A．12B．15C．18D．21
【例2-3】 (2023·安徽滁州）已知是公差不為零的等差數(shù)列，若，則（）
A．7B．8C．9D．10
【一隅三反】
1． (2023·河北石家莊·二模）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，則（）
A．3033B．4044C．6066D．8088
2． (2023·河南平頂山）已知為正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）
A．22B．20C．16D．11
3． (2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列滿足且，則（）
A．-3B．3C．D．
考點(diǎn)三前n項(xiàng)和的性質(zhì)
【例3-1】 (2023·北京石景山）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）
A．36B．45C．63D．75
【例3-2】（1） (2023·江西·臨川一中）已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和分別為和，若，則（）
A．B．C．D．
（2） (2023·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)二模（理））設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）
A． B． C． D．3
【例3-3】 (2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則( )
A．B．
C．D．
【例3-4】（1） (2023·內(nèi)蒙古赤峰）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則取最大值時(shí)正整數(shù)n的值為（）
A．9B．10C．11D．12
（2） (2023·重慶·二模）（多選）設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公差，若，則下列結(jié)論中正確的有（）
A．B．當(dāng)時(shí)，取得最小值
C．D．當(dāng)時(shí)，的最小值為29
1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法
(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Sn＝an2＋bn，通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解．
(2)鄰項(xiàng)變號(hào)法：
①當(dāng)a1>0，d0，S10＝S20，則（）
A．d

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