考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 誘導(dǎo)公式基本運(yùn)用
【例1-1】 (2023·寧夏）已知（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】 (2023·廣西南寧）化簡：（ ）
A．B．C．D．
總結(jié)：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了”
溫馨提示
【一隅三反】
1． (2023·北京）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·寧夏中衛(wèi)·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西省臨川）化簡（ ）
A．1B．C．D．
考點(diǎn)二 兩角和差與二倍角公式基本運(yùn)用
【例2-1】 (2023·四川省岳池中學(xué)）（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】 (2023·四川省瀘縣第一中學(xué)）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
【例2-3】 (2023·貴州·模擬預(yù)測（理））（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】 (2023·重慶八中）（多選）下列選項(xiàng)中，值為的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·江蘇省響水中學(xué)）=（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·廣東·佛山一中）（多選）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·河南焦作·二模）已知，則x的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
4． (2023·甘肅）_______.
考點(diǎn)三 公式的綜合基礎(chǔ)運(yùn)用
【例3-1】 (2023·北京·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】 (2023·陜西·二模）已知為銳角，若，則（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】 (2023·河南）已知，，則______．
1.弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．
2.在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．
方法總結(jié)
【一隅三反】
1． (2023·寧夏六盤山高級中學(xué)二模）已知，則 （ ）
A．B．C．D．
2． (2023·安徽蚌埠·三模）已知，則的值為（ ）
A．3B．-3C．D．-1
3． (2023·山東·模擬預(yù)測）若，，則（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·陜西·二模）角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則___________.
5 (2023·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校）已知是第三象限角，且.
(1)化簡；
(2)若，求的值.
考點(diǎn)四 角的拼湊
【例4-1】 (2023·廣東·一模）已知為銳角，且，則（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】 (2023·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】． (2023·遼寧撫順·一模）已知，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】 (2023·廣西·桂林十八中）若，，且，，則________.
【一隅三反】
1． (2023·江西九江·二模）已知，則___________.
2． (2023·北京市房山區(qū)房山中學(xué)）已知，則______.
3． (2023·河南·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全國·模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·山西晉中·二模）已知，，則等于（ ）
A．1B．C．D．2或6
3.3 誘導(dǎo)公式及恒等變化（精講）（基礎(chǔ)版）
思維導(dǎo)圖
考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 誘導(dǎo)公式基本運(yùn)用
【例1-1】 (2023·寧夏）已知（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故選：D
【例1-2】 (2023·廣西南寧）化簡：（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故選：D
總結(jié)：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了”
溫馨提示
【一隅三反】
1． (2023·北京）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故選：D.
2． (2023·寧夏中衛(wèi)·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，則故故選：D
3． (2023·江西省臨川）化簡（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】故選：B
考點(diǎn)二 兩角和差與二倍角公式基本運(yùn)用
【例2-1】 (2023·四川省岳池中學(xué)）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】故選：A
【例2-2】 (2023·四川省瀘縣第一中學(xué)）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
【答案】A
【解析】.故選：A.
【例2-3】 (2023·貴州·模擬預(yù)測（理））（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故選：A
【例2-4】 (2023·重慶八中）（多選）下列選項(xiàng)中，值為的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】A. ；
B. ；
C. ；
D. ；故選：AC
【一隅三反】
1． (2023·江蘇省響水中學(xué)）=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故選：A
2． (2023·廣東·佛山一中）（多選）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】對于A：，故A正確；
對于B：
，故B錯誤；
對于C：，故C正確；
對于D：，故D正確；
故選：ACD
3． (2023·河南焦作·二模）已知，則x的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?br>對于A，若，則，所以A不正確，
對于B，若，則，所以B不正確，
對于C，若，則，所以C正確，
對于D，若，則，所以D不正確，故選：C
4． (2023·甘肅）_______.
【答案】
【解析】由題，，
，
故原式可化為，故答案為：
考點(diǎn)三 公式的綜合基礎(chǔ)運(yùn)用
【例3-1】 (2023·北京·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?br>故選：C
【例3-2】 (2023·陜西·二模）已知為銳角，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故，又為銳角，則，
.故選：A.
【例3-3】 (2023·河南）已知，，則______．
【答案】
【解析】由題意， ,即，
所以．故答案為：．
1.弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．
2.在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．
方法總結(jié)
【一隅三反】
1． (2023·寧夏六盤山高級中學(xué)二模）已知，則 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知可得，等式兩邊平方得，解得.
故選：B.
2． (2023·安徽蚌埠·三模）已知，則的值為（ ）
A．3B．-3C．D．-1
【答案】A
【解析】原式.故選：A
3． (2023·山東·模擬預(yù)測）若，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，，所以?br>所以.故選：D
4． (2023·陜西·二模）角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則___________.
【答案】
【解析】因?yàn)榻墙K邊在直線上，所以，
∴.
故答案為：
5 (2023·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校）已知是第三象限角，且.
(1)化簡；
(2)若，求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）為第三象限角，則.
(2)，所以，，
由已知可得，解得，則.
考點(diǎn)四 角的拼湊
【例4-1】 (2023·廣東·一模）已知為銳角，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由為銳角得，所以，
.故選：C.
【例4-2】 (2023·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題，則，即，所以．故選：B
【例4-3】． (2023·遼寧撫順·一模）已知，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.故選：B
【例4-4】 (2023·廣西·桂林十八中）若，，且，，則________.
【答案】
【解析】由，且，可得，
而 ，由可知：，
故 ，
故答案為：
【一隅三反】
1． (2023·江西九江·二模）已知，則___________.
【答案】
【解析】.故答案為：
2． (2023·北京市房山區(qū)房山中學(xué)）已知，則______.
【答案】
【解析】.故答案為：
3． (2023·河南·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以，所以，
即， 故.故選：B.
4． (2023·全國·模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得
.故選：D.
5． (2023·山西晉中·二模）已知，，則等于（ ）
A．1B．C．D．2或6
【答案】C
【解析】因?yàn)?，則，解得，又，
所以.故選：C.

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