2024年新高考專用數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反基礎(chǔ)版 8.2 解析式（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版+解析版）

這是一份2024年新高考專用數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反基礎(chǔ)版 8.2 解析式（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版+解析版），共11頁。試卷主要包含了待定系數(shù)法求解析式，換元法求解析式，解方程組求解析式，配湊法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 待定系數(shù)法求解析式
【例1】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(1)＝____．
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________
3 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且滿足，求 _____．
考點(diǎn)二 換元法求解析式
【例2】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則的解析式是（ ）
A．B．
C．D．或
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則__．
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的解析式為______________．
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（ ）
A．3B．1C．0D．
考點(diǎn)三 解方程組求解析式
【例3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（ ）
A．0B．2C．3D．
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.
3 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，滿足，且，則________．
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)f(x)的解析式為___________.
考點(diǎn)四 配湊法
【例4】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝（ ）
A．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣1
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則_______．
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值等于___.
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.
8.2 解析式（精講）（基礎(chǔ)版）
思維導(dǎo)圖
考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 待定系數(shù)法求解析式
【例1】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】設(shè)，由題意可知，
所以，解得或，所以或.故選：AD.
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(1)＝____．
【答案】9
【解析】設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立．∴，解得∴f(x)＝2x＋7，從而得f(1)＝9.
故答案為：9
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________
【答案】或.
【解析】因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，
所以，
因?yàn)椋院愠闪ⅲ?br>所以，解得：或，
所以或，
故答案為：或.
3 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且滿足，求 _____．
【答案】
【解析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，
因?yàn)椋裕?br>整理可得，所以，可得，所以，故答案為：.
考點(diǎn)二 換元法求解析式
【例2】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則，則，
所以函數(shù)的解析式為.故選：D.
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則的解析式是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】B
【解析】設(shè)，所以所以.故選：B.
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______
【答案】
【解析】令，則，且，所以，
所以，故答案為：.
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則__．
【答案】
【解析】令，可得，所以，所以，故答案為：．
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的解析式為______________．
【答案】
【解析】令，則，∴，故答案為：．
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（ ）
A．3B．1C．0D．
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，
則為常數(shù)，設(shè)，則，
則有，解可得，則，故；故選：A.
考點(diǎn)三 解方程組求解析式
【例3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（ ）
A．0B．2C．3D．
【答案】D
【解析】由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】若，則，滿足題意；
若，則，不滿足題意；
若，則，不滿足題意；
若，則，不滿足題意.
故選：A.
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，同除?得，
兩式相加可得，即.故答案為：.
3 (2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，滿足，且，則________．
【答案】
【解析】由，可知，聯(lián)立可得，所以，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)f(x)的解析式為___________.
【答案】
【解析】∵，①∴，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)=﹣10x﹣2，∴故答案為：
考點(diǎn)四 配湊法
【例4】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝（ ）
A．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣1
【答案】A
【解析】，所以.故選：A
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則_______．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，故答案為?br>2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值等于___.
【答案】7
【解析】，
令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
，，
，
則
故答案為：7
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.
【答案】
【解析】因?yàn)閒(x－)＝x2＋，所以，所以f（x+），
故答案為：.