2024年新高考專用數(shù)學第一輪復習講義一隅三反基礎版 6.7 均值與方差在生活中的運用（精講）（基礎版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

考點呈現(xiàn)
例題剖析
考點一均值與方差的性質(zhì)
【例1-1】（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如下：
則的值為（）
A．2B．6C．8D．18
【答案】D
【解析】根據(jù)分布列可知，解得，，
，所以.故選：D.
【例1-2】 (2023·廣西桂林）設0＜a＜1．隨機變量X的分布列是
則當a在（0，1）內(nèi)增大時，（）
E（X）不變 B．E（X）減小
C．V（X）先增大后減小D．V（X）先減小后增大
【答案】D
【解析】，∴E（X）增大；
，
∵0＜a＜1，∴V（X）先減小后增大．故選：D．
【一隅三反】
1．（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量的分布列為下表所示，若，則（）
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】由，解得由隨機變量的分布列的性質(zhì)得，得所以故選：B
2．（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如下所示，則（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由分布列的性質(zhì)得，∴，故選：D
3．（2023·全國·高三專題練習（理））設，隨機變量的分布列是
則當p在區(qū)間內(nèi)增大時，（）
A．減小B．增大
C．先減小后增大D．先增大后減小
【答案】D
【解析】，
，令，則，易得單調(diào)遞減，又，故存在，使得，則在單增，在單減，即先增大后減小.故選：D.
考點二利用均值最決策
【例2】 (2023·江西九江）電子競技（Electrnic Sprts）是電子游戲比賽達到“競技”層面的體育項目，其利用電子設備作為運動器械進行的、人與人之間的智力和體力結合的比拼.電子競技可以鍛煉和提高參與者的思維能力、反應能力、四肢協(xié)調(diào)能力和意志力，培養(yǎng)團隊精神.第19屆亞運會將于2022年9月10日至25日在浙江杭州舉行，本屆亞運會增設電子競技競賽項目，比賽采取“雙敗淘汰制”.以一個4支戰(zhàn)隊參加的“雙敗淘汰制”為例，規(guī)則如下：
首輪比賽：抽簽決定4支戰(zhàn)隊兩兩對陣，共兩場比賽.根據(jù)比賽結果（每場比賽只有勝、敗兩種結果），兩支獲勝戰(zhàn)隊進入勝者組，另外兩支戰(zhàn)隊進入敗者組；
第二輪比賽：敗者組兩支戰(zhàn)隊進行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊（該戰(zhàn)隊獲得殿軍）；勝者組兩支戰(zhàn)隊進行比賽，獲勝戰(zhàn)隊進入總決賽，失敗戰(zhàn)隊進入敗者組；
第三輪比賽：上一輪比賽中敗者組的獲勝戰(zhàn)隊與勝者組的失敗戰(zhàn)隊進行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊（該戰(zhàn)隊獲得季軍）；
第四輪比賽：剩下的兩支戰(zhàn)隊進行總決賽，獲勝戰(zhàn)隊獲得冠軍，失敗戰(zhàn)隊獲得亞軍.
現(xiàn)有包括戰(zhàn)隊在內(nèi)的4支戰(zhàn)隊參加比賽，采用“雙敗淘汰制”.已知戰(zhàn)隊每場比賽獲勝的概率為，且各場比賽互不影響.
(1)估計戰(zhàn)隊獲得冠軍的概率；
(2)某公司是戰(zhàn)隊的贊助商之一，賽前提出了兩種獎勵方案：
方案1：獲得冠軍則獎勵24萬元，獲得亞軍或季軍則獎勵15萬元，獲得殿軍則不獎勵；
方案2：獲得冠軍則獎勵（其中以全勝的戰(zhàn)績獲得冠軍獎勵40萬元，否則獎勵30萬元），其他情況不獎勵.
請以獲獎金額的期望為依據(jù)，選擇獎勵方案，并說明理由.
【答案】(1)(2)答案見解析
【解析】(1)由題意可知，戰(zhàn)隊獲得冠軍有以下3種可能情況：
①“勝勝勝”概率為
②“敗勝勝勝”概率為
③“勝敗勝勝”概率為
則戰(zhàn)隊獲得冠軍的概率為；
(2)戰(zhàn)隊獲得殿軍的情況是“敗敗”，故戰(zhàn)隊獲得殿軍的概率為，
則獲得亞軍或季軍的概率為，
設方案1中戰(zhàn)隊獲獎金額為，則其分布列為
若選擇方案1，則戰(zhàn)隊獲獎金額的期望為（萬元）
設方案2中戰(zhàn)隊獲獎金額為，則其分布列為
若選擇方案2，則戰(zhàn)隊獲獎金額的期望為（萬元）
∵，故選擇方案1、方案2均可.
【一隅三反】
1．（2023·全國·高三專題練習（理））產(chǎn)品開發(fā)是企業(yè)改進老產(chǎn)品?開發(fā)新產(chǎn)品，使其具有新的特征或用途，以滿足市場需求的流程.某企業(yè)開發(fā)的新產(chǎn)品已經(jīng)進入到樣品試制階段，需要對5個樣品進行性能測試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測試方案，每個樣品隨機選擇其中的一種進行測試，已知選擇甲方案測試合格的概率為，選擇乙方案測試合格的概率為，且每次測試的結果互不影響.
(1)若3個樣品選擇甲方案，2個樣品選擇乙方案.
（i）求5個樣品全部測試合格的概率；
（ii）求4個樣品測試合格的概率.
(2)若測試合格的樣品個數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進行測試的樣品個數(shù).
【答案】(1)（i）（ii）
(2)選擇甲方案測試的樣品個數(shù)為，或者
【解析】(1)（i）因為3個樣品選擇甲方案, 2個樣品選擇乙方案,
所以5個樣品全部測試合格的概率為
（ii）4個樣品測試合格分兩種情況,
第一種情況, 3個樣品甲方案測試合格和1個樣品乙方案測試合格,
此時概率為
第二種情況, 2個樣品甲方案測試合格和2個樣品乙方案測試合格,
此時概率為
所以 4 個樣品測試合格的概率為
(2)設選擇甲方案測試的樣品個數(shù)為, 則選擇乙方案測試的樣品個數(shù)為,并設通過甲方案測試合格的樣品個數(shù)為, 通過乙方案測試合格的樣品個數(shù)為,
當時, 此時所有樣品均選擇方案乙測試, 則,
所以, 不符合題意;
當時, 此時所有樣品均選擇方案甲測試, 則
所以,符合題意;
當時, ,
所以
若使, , 則,
由于, 故時符合題意,
綜上, 選擇甲方案測試的樣品個數(shù)為 3,4 或者5時, 測試合格的樣品個數(shù)的期望不小于3 .
2． (2023·全國·南京外國語學校模擬預測）真人密室逃脫將玩家關在一間密閉的房間中，主持人講述相關的故事背景和注意事項，不同的主題有不同的故事背景，市面上較多的為電影主題，寶藏主題，牢籠主題等．由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加真人密室逃脫，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在5分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．甲在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.8，乙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.6，丙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．
(1)求該團隊能進入下一關的概率；
(2)該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最?。坎⒄f明理由．
【答案】(1)
(2)先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小，理由見解析.
【解析】(1)解：記“團隊能進入下一關”的事件為，則“不能進入下一關”的事件為，
，
所以該團隊能進入下一關的概率為．
(2)解：設按先后順序各自能完成任務的概率分別，，，且，，互不相等，
根據(jù)題意知的所有可能的取值為1，2，3；
則，，，
，
所以．
若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)椋?br>由此可見，當時，
交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖；
若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，
由交換前，
所以交換后的派出順序則變?yōu)椋?br>當時，交換后的派出順序可增大均值．
所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最?。?br>考點三均值與其他知識的結合
【例3】 (2023·內(nèi)蒙古）某職業(yè)中專開設的一門學科的考試分為理論考試和實踐操作考試兩部分，當理論考試合格才能參加實踐操作考試，只有理論考試與實踐操作考試均合格，才能獲得技術資格證書，如果一次考試不合格有1次補考機會.學校為了掌握該校學生對該學科學習情況，進行了一次調(diào)查，隨機選取了100位同學的一次考試成績，將理論考試與實踐操作考試成績折算成一科得分（百分制），制成如下表格：
(1)①求表中a的值，并估算該門學科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)這三個分數(shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個學生進行教學調(diào)研，學校的教務主任要在這7名學生中隨機選2人進行教學調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；
(2)該校學生小明在歷次該學科模擬考試中，每次理論合格的概率均為，每次考實踐操作合格的概率均為，這個學期小明要參加這門學科的結業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求的取值范圍.
【答案】(1)①a=20，平均分74；②(2)
【解析】(1)①由題意得：，解得：，
，
②[40，50)， [50，60)， [60，70)頻率之比為1:2:4，抽取7個學生進行教學調(diào)研，
故[40，50)， [50，60)， [60，70)分別抽取1人，2人，4人，
設抽取的[40，50)的學生為， [50，60)的學生為， [60，70)的學生為，
這7名學生中隨機選2人進行教學調(diào)研，則一共的選法有，
，
共有21種情況，其中這2人均來自[60，70)的情況有，共6種情況，
所以這2人均來自[60，70)的概率為.
(2)小明考試的次數(shù)為2次的概率為，
考試次數(shù)為3次的概率為，
考試次數(shù)為4次的概率為，
考試次數(shù)的期望值為，
所以，解得：，
因為，所以
即的取值范圍是.
【一隅三反】
1． (2023·湖北·模擬預測）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，某冰雪運動品商店對消費達一定金額的顧客開展了“冬奧”知識有獎競答活動，試題由若干選擇題和填空題兩種題型構成，共需要回答三個問題，對于每一個問題，答錯得0分；答對填空題得30分答對選擇題得20分現(xiàn)設置了兩種活動方案供選擇，方案一：只回答填空題；方案二：第一題是填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次是填空題，若上題回答錯誤，則下一次是選擇題．某顧客獲得了答題資格，已知其答對填空題的概率均為，答對選擇題的概率均為P，且能正確回答問題的概率與回答次序無關
(1)若該顧客采用方案一答題，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的數(shù)學期望作為判斷依據(jù)，該顧客選擇何種方案更加有利？并說明理由．
【答案】(1)(2)，選方案一；，方案一、方案二均可；，選方案二．
【解析】(1)采用方案一答題，得分不低于60分的情況為至少答對兩道填空題
∴其概率為
(2)若采用方案一，設其答對題數(shù)為，得分為X
則，，
∴
若采用方案二，設其得分為Y，則，20，30，50，60，90
，
，，
令，則，解得或（舍去）
即，選方案一數(shù)學期望大
，則，方案一、方案二數(shù)學期望一樣
，則，選方案二數(shù)學期望大
綜上所述：選方案一；方案一、方案二均可；選方案二．
2． (2023·云南師大附中）某校組織“生物多樣性”知識競賽，甲、乙兩名同學參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為，不合格者為；若兩名參賽選手，同時合格或同時不合格，記兩名選手都是.在比賽前，甲、乙分別進行模擬練習.已知某次練習中，甲、乙分別回答了15道題，答題分數(shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習甲、乙每道題的合格概率估計比賽時每道題的合格概率.
(1)分別求甲、乙兩名同學比賽時每道題合格的概率；
(2)設2輪比賽中甲獲得的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
(3)若甲、乙兩名同學共進行了10輪比賽，甲同學獲得（，）個的概率為，當最大時，求.
【答案】(1)甲的合格率為，乙的合格率為
(2)分布列見解析，
(3)當時，最大
【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知，15道題中甲同學合格了5個題，乙同學合格了6個題，
所以甲同學合格的概率為，乙同學合格的概率為.
(2)設一輪比賽中，甲同學獲得的個數(shù)為，則的可能取值為0，1，
則
由于甲同學2輪比賽可能獲得的個數(shù)為0，1，2，
故的可能取值為0，1，2，
所以
的分布列為
(3)設10輪比賽中，甲同學獲得的個數(shù)為，則，
則 (且)．
由于，
因為隨著的增大而增大，
所以時，，則有；
時，，則有，
故當時，最大．
3． (2023·湖南·長郡中學模擬預測）某工廠對一批零件進行質(zhì)量檢測，具體檢測方案是：從這批零件中任取10件逐一進行檢測，當檢測到2件不合格零件時，停止檢測，此批零件未通過，否則檢測通過.設每件零件為合格零件的概率為p，且每件零件是否合格是相互獨立的.
(1)已知，若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率；
(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價為每件150元.現(xiàn)對不合格零件進行修復，修復后按正常零件進行銷售，修復后不合格零件以每件10元按廢品處理.若每件零件修復的費用為每件20元，每件不合格的零件修復為合格零件的概率為工廠希望每件零件可獲利至少60元.求每件零件為合格零件的概率p的最小值？
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)解：記事件“此批零件檢測未通過，恰好檢測5次”則前4次有1次未通過，第5次未通過.
即恰好檢測5次未通過的概率為；
(2)由題意可得，合格產(chǎn)品利潤為70元，不合格產(chǎn)品修復合格后利潤為50元，不合格產(chǎn)品修復后不合格的利潤為元，
設每件零件可獲利X元，；50；
；；，
則，
解得，
即：每件零件為合格零件的概率p的最小值為2
3
6
P
a
X
0
a
1
P
X
0
1
2
P
a
0
p
1
P
24
15
0
40
30
0
分段
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人數(shù)
5
10
a
30
a+5
10
0
1
2
6.7 均值與方差在生活中的運用（精講）（基礎版）
思維導圖
考點呈現(xiàn)
例題剖析
考點一均值與方差的性質(zhì)
【例1-1】（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如下：
則的值為（）
A．2B．6C．8D．18
【例1-2】 (2023·廣西桂林）設0＜a＜1．隨機變量X的分布列是
則當a在（0，1）內(nèi)增大時，（）
E（X）不變 B．E（X）減小
C．V（X）先增大后減小D．V（X）先減小后增大
【一隅三反】
1．（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量的分布列為下表所示，若，則（）
A．B．C．1D．
2．（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如下所示，則（）．
A．B．C．D．
3．（2023·全國·高三專題練習（理））設，隨機變量的分布列是
則當p在區(qū)間內(nèi)增大時，（）
A．減小B．增大
C．先減小后增大D．先增大后減小
考點二利用均值最決策
【例2】 (2023·江西九江）電子競技（Electrnic Sprts）是電子游戲比賽達到“競技”層面的體育項目，其利用電子設備作為運動器械進行的、人與人之間的智力和體力結合的比拼.電子競技可以鍛煉和提高參與者的思維能力、反應能力、四肢協(xié)調(diào)能力和意志力，培養(yǎng)團隊精神.第19屆亞運會將于2022年9月10日至25日在浙江杭州舉行，本屆亞運會增設電子競技競賽項目，比賽采取“雙敗淘汰制”.以一個4支戰(zhàn)隊參加的“雙敗淘汰制”為例，規(guī)則如下：
首輪比賽：抽簽決定4支戰(zhàn)隊兩兩對陣，共兩場比賽.根據(jù)比賽結果（每場比賽只有勝、敗兩種結果），兩支獲勝戰(zhàn)隊進入勝者組，另外兩支戰(zhàn)隊進入敗者組；
第二輪比賽：敗者組兩支戰(zhàn)隊進行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊（該戰(zhàn)隊獲得殿軍）；勝者組兩支戰(zhàn)隊進行比賽，獲勝戰(zhàn)隊進入總決賽，失敗戰(zhàn)隊進入敗者組；
第三輪比賽：上一輪比賽中敗者組的獲勝戰(zhàn)隊與勝者組的失敗戰(zhàn)隊進行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊（該戰(zhàn)隊獲得季軍）；
第四輪比賽：剩下的兩支戰(zhàn)隊進行總決賽，獲勝戰(zhàn)隊獲得冠軍，失敗戰(zhàn)隊獲得亞軍.
現(xiàn)有包括戰(zhàn)隊在內(nèi)的4支戰(zhàn)隊參加比賽，采用“雙敗淘汰制”.已知戰(zhàn)隊每場比賽獲勝的概率為，且各場比賽互不影響.
(1)估計戰(zhàn)隊獲得冠軍的概率；
(2)某公司是戰(zhàn)隊的贊助商之一，賽前提出了兩種獎勵方案：
方案1：獲得冠軍則獎勵24萬元，獲得亞軍或季軍則獎勵15萬元，獲得殿軍則不獎勵；
方案2：獲得冠軍則獎勵（其中以全勝的戰(zhàn)績獲得冠軍獎勵40萬元，否則獎勵30萬元），其他情況不獎勵.
請以獲獎金額的期望為依據(jù)，選擇獎勵方案，并說明理由.
【一隅三反】
1．（2023·全國·高三專題練習（理））產(chǎn)品開發(fā)是企業(yè)改進老產(chǎn)品?開發(fā)新產(chǎn)品，使其具有新的特征或用途，以滿足市場需求的流程.某企業(yè)開發(fā)的新產(chǎn)品已經(jīng)進入到樣品試制階段，需要對5個樣品進行性能測試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測試方案，每個樣品隨機選擇其中的一種進行測試，已知選擇甲方案測試合格的概率為，選擇乙方案測試合格的概率為，且每次測試的結果互不影響.
(1)若3個樣品選擇甲方案，2個樣品選擇乙方案.
（i）求5個樣品全部測試合格的概率；
（ii）求4個樣品測試合格的概率.
(2)若測試合格的樣品個數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進行測試的樣品個數(shù).
2． (2023·全國·南京外國語學校模擬預測）真人密室逃脫將玩家關在一間密閉的房間中，主持人講述相關的故事背景和注意事項，不同的主題有不同的故事背景，市面上較多的為電影主題，寶藏主題，牢籠主題等．由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加真人密室逃脫，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在5分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．甲在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.8，乙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.6，丙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．
(1)求該團隊能進入下一關的概率；
(2)該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最??？并說明理由．
考點三均值與其他知識的結合
【例3】 (2023·內(nèi)蒙古）某職業(yè)中專開設的一門學科的考試分為理論考試和實踐操作考試兩部分，當理論考試合格才能參加實踐操作考試，只有理論考試與實踐操作考試均合格，才能獲得技術資格證書，如果一次考試不合格有1次補考機會.學校為了掌握該校學生對該學科學習情況，進行了一次調(diào)查，隨機選取了100位同學的一次考試成績，將理論考試與實踐操作考試成績折算成一科得分（百分制），制成如下表格：
(1)①求表中a的值，并估算該門學科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)這三個分數(shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個學生進行教學調(diào)研，學校的教務主任要在這7名學生中隨機選2人進行教學調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；
(2)該校學生小明在歷次該學科模擬考試中，每次理論合格的概率均為，每次考實踐操作合格的概率均為，這個學期小明要參加這門學科的結業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求的取值范圍.
【一隅三反】
1． (2023·湖北·模擬預測）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，某冰雪運動品商店對消費達一定金額的顧客開展了“冬奧”知識有獎競答活動，試題由若干選擇題和填空題兩種題型構成，共需要回答三個問題，對于每一個問題，答錯得0分；答對填空題得30分答對選擇題得20分現(xiàn)設置了兩種活動方案供選擇，方案一：只回答填空題；方案二：第一題是填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次是填空題，若上題回答錯誤，則下一次是選擇題．某顧客獲得了答題資格，已知其答對填空題的概率均為，答對選擇題的概率均為P，且能正確回答問題的概率與回答次序無關
(1)若該顧客采用方案一答題，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的數(shù)學期望作為判斷依據(jù)，該顧客選擇何種方案更加有利？并說明理由．
2． (2023·云南師大附中）某校組織“生物多樣性”知識競賽，甲、乙兩名同學參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為，不合格者為；若兩名參賽選手，同時合格或同時不合格，記兩名選手都是.在比賽前，甲、乙分別進行模擬練習.已知某次練習中，甲、乙分別回答了15道題，答題分數(shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習甲、乙每道題的合格概率估計比賽時每道題的合格概率.
(1)分別求甲、乙兩名同學比賽時每道題合格的概率；
(2)設2輪比賽中甲獲得的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
(3)若甲、乙兩名同學共進行了10輪比賽，甲同學獲得（，）個的概率為，當最大時，求.
3． (2023·湖南·長郡中學模擬預測）某工廠對一批零件進行質(zhì)量檢測，具體檢測方案是：從這批零件中任取10件逐一進行檢測，當檢測到2件不合格零件時，停止檢測，此批零件未通過，否則檢測通過.設每件零件為合格零件的概率為p，且每件零件是否合格是相互獨立的.
(1)已知，若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率；
(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價為每件150元.現(xiàn)對不合格零件進行修復，修復后按正常零件進行銷售，修復后不合格零件以每件10元按廢品處理.若每件零件修復的費用為每件20元，每件不合格的零件修復為合格零件的概率為工廠希望每件零件可獲利至少60元.求每件零件為合格零件的概率p的最小值？2
3
6
P
a
X
0
a
1
P
X
0
1
2
P
a
0
p
1
P
分段
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人數(shù)
5
10
a
30
a+5
10

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