章節(jié)名稱
29.1 投影
編號
課型
新授課
備課人
上課時間
年 月 日
教學(xué)
目標(biāo)
知識與技能：
1）理解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)物體的投影。
2）理解平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系。
3）理解現(xiàn)實生活中影子的現(xiàn)象，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識嘗試解答。
過程與方法:
了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
情感態(tài)度與價值觀：
1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識。
2）激發(fā)學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)
重點
理解平行投影、中心投影、正投影的特征。
教學(xué)
難點
在投影面上畫出平面圖形的平行投影、中心投影、正投影。
板書
設(shè)計
29.1 投影
平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影。
中心投影的概念：由同一點 (點光源) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。
正投影的概念：一般地，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。
教學(xué)過程
教學(xué)
環(huán)節(jié)
師生互動
設(shè)計意圖
情景導(dǎo)入
師：觀察下列圖片中的影子你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？
生：物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子。
師：影子的形成與什么有關(guān)？
生：影子與物體形狀和光線照射方式有關(guān)。
通過觀察實際生活中的現(xiàn)象，引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入新課
師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行投影、中心投影和正投影的相關(guān)知識。
師：一般地，用光線照射物體，在某個平面 (地面、墻壁等) 上得到的影子叫做物體的投影。照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
師：指出右側(cè)圖形的投影、投影線、投影面？
生：積極回答問題。
師：由平行光線形成的投影叫做平行投影。
【師生互動】教師由多媒體展示平行投影，加深理解與記憶。
師：指出上述圖形的投影、投影線、投影面？
生：積極回答問題。
師：由同一點 (點光源) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。
【師生互動】教師由多媒體展示中心投影，加深理解與記憶。
師：指出上述圖形的投影、投影線、投影面？
生：積極回答問題。
師：我們嘗試總結(jié)平行投影與中心投影的特征。
[多媒體展示]
師：嘗試?yán)闷叫型队芭c中心投影求解例題
[多媒體展示]
典例1 在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（ ）
A．小明的影子比小強的影子長 B．小明的影子比小強的影子短
C．小明的影子和小強的影子一樣長 D．兩人的影子長度不確定
變式1-1 給出下列結(jié)論正確的有（ ）
①物體在陽光照射下，影子的方向是相同的 ②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的 ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān) ④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān).
A．1個B．2個C．3個D．4個
變式1-2 如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m．
1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；
2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長．
變式1-3 如圖，BE，DF，MN是三根直立于地面的木桿在同一燈光下的影子，請畫出第三根木桿，（畫出示意圖，不用寫畫法）
【師生互動】先讓學(xué)生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。
[多媒體展示]
下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？
生：區(qū)別：圖①②的投影線互相平行，形成平行投影
圖③投影線集中于一點中心投影
圖①的投影線與投影面的位置關(guān)系：投影線斜著照射投影面，形成斜投影。
圖②的投影線與投影面的位置關(guān)系：投影線垂直照射投影面，形成正投影。
師：一般地，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。
[多媒體展示]
如圖，把一根直的細(xì)鐵絲 (記為線段AB) 放在三個不同位置.1) 鐵絲平行于投影面；2) 鐵絲傾斜于投影面；3) 鐵絲垂直于投影面 (鐵絲不一定要與投影面有交點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？
生：正投影形狀分別是：線段A’B’、線段A’’B’’、點A’’’
大小關(guān)系分別是：AB=A’B’、AB>A’’B’’
[多媒體展示]
生：形狀和大小關(guān)系為：形狀、大小一樣，形狀、大小不一樣，一條線段。
[多媒體展示]
生：物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。
師：嘗試?yán)闷叫型队芭c中心投影求解例題
[多媒體展示]
典例2 下列說法正確的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形B．長方體的正投影一定是長方形
C．球的正投影一定是圓 D．圓錐的正投影一定是三角形
變式2-1 直立在投影面上的圓錐的正投影是 ( )
A．圓 B．三角形 C．矩形 D．正方形
變式2-2 木棒長為1.5m，則它的正投影的長一定（ ）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
變式2-3 當(dāng)棱長為20的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為（ ）
A．20B．300C．400D．600
變式2-4 如圖所示，一條線段AB在平面Q內(nèi)的正投影為A′B′，AB＝4m，A′B′＝23，則AB與A′B′的夾角為( )
A．45°B．30°C．60°D．以上都不對
變式2-5 已知一紙板的形狀為正方形ABCD如圖所示．其邊長為10厘米，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面積．
【師生互動】先讓學(xué)生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。
理解平行投影、中心投影的概念，通過多媒體展示動畫效果，加深記憶，通過提問，理解投影、投影線、投影面的概念
總結(jié)歸納平行投影與中心投影的特征，理解平行投影和中心投影的聯(lián)系與區(qū)別
通過配套例題，舉一反三，進(jìn)而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
理解正投影的相關(guān)概念，根據(jù)正投影的性質(zhì)畫簡單圖形的正投影
通過配套例題，舉一反三，進(jìn)而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
課程評價及反思
了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生積極思考，歸納總結(jié)，允許學(xué)生回答的不完整，甚至有錯誤的見解，培養(yǎng)學(xué)生樂于分享、發(fā)言的習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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