思維導(dǎo)圖
核心考點聚焦
考點一：向量搭橋進行翻譯
考點二：弦長、面積問題
考點三：斜率之和、積、差、商問題
考點四：定值問題
考點五：定點問題
考點六：三點共線問題
考點七：中點弦問題
考點八：四點共圓問題
考點九：切線問題
知識點一、直線和曲線聯(lián)立
（1）橢圓與直線相交于兩點，設(shè)，
，
橢圓與過定點的直線相交于兩點，設(shè)為，如此消去，保留，構(gòu)造的方程如下：，
注意：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如果直線沒有過橢圓內(nèi)部一定點，是不能直接說明直線與橢圓有兩個交點的，一般都需要擺出，滿足此條件，才可以得到韋達定理的關(guān)系．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②焦點在軸上的橢圓與直線的關(guān)系，雙曲線與直線的關(guān)系和上述形式類似，不在贅述．
（2）拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，
聯(lián)立可得，時，
特殊地，當(dāng)直線過焦點的時候，即，，因為為通徑的時候也滿足該式，根據(jù)此時A、B坐標來記憶．
拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，
聯(lián)立可得，時，
注意：在直線與拋物線的問題中，設(shè)直線的時候選擇形式多思考分析，往往可以降低計算量．開口向上選擇正設(shè)；開口向右，選擇反設(shè)；注意不可完全生搬硬套，具體情況具體分析．
總結(jié)：韋達定理連接了題干條件與方程中的參數(shù)，所以我們在處理例如向量問題，面積問題，三點共線問題，角度問題等常考內(nèi)容的時候，要把題目中的核心信息，轉(zhuǎn)化為坐標表達，轉(zhuǎn)化為可以使用韋達定理的形式，這也是目前考試最常考的方式．
知識點二、根的判別式和韋達定理
與聯(lián)立，兩邊同時乘上即可得到，為了方便敘述，將上式簡記為．該式可以看成一個關(guān)于的一元二次方程，判別式為可簡單記．
同理和聯(lián)立，為了方便敘述，將上式簡記為，，可簡記．
與C相離；與C相切；與C相交．
注意：（1）由韋達定理寫出，，注意隱含條件．
（2）求解時要注意題干所有的隱含條件，要符合所有的題意．
（3）如果是焦點在y軸上的橢圓，只需要把，互換位置即可．
（4）直線和雙曲線聯(lián)立結(jié)果類似，焦點在x軸的雙曲線，只要把換成即可；
焦點在y軸的雙曲線，把換成即可，換成即可．
（5）注意二次曲線方程和二次曲線方程往往不能通過聯(lián)立消元，利用判斷根的關(guān)系，因為此情況下往往會有增根，根據(jù)題干的隱含條件可以舍去增根（一般為交點橫縱坐標的范圍限制），所以在遇到兩條二次曲線交點問題的時候，使用畫圖的方式分析，或者解方程組，真正算出具體坐標．
知識點三、弦長公式
設(shè)，根據(jù)兩點距離公式．
（1）若在直線上，代入化簡，得；
（2）若所在直線方程為，代入化簡，得
（3）構(gòu)造直角三角形求解弦長，．其中為直線斜率，為直線傾斜角．
注意：（1）上述表達式中，當(dāng)為，時，；
（2）直線上任何兩點距離都可如上計算，不是非得直線和曲線聯(lián)立后才能用．
（3）直線和曲線聯(lián)立后化簡得到的式子記為，判別式為，時，，利用求根公式推導(dǎo)也很方便，使用此方法在解題化簡的時候可以大大提高效率．
（4）直線和圓相交的時候，過圓心做直線的垂線，利用直角三角形的關(guān)系求解弦長會更加簡單．
（5）直線如果過焦點可以考慮焦點弦公式以及焦長公式．
知識點四、已知弦的中點，研究的斜率和方程
（1）是橢圓的一條弦，中點，則的斜率為，
運用點差法求的斜率；設(shè)，，，都在橢圓上，
所以，兩式相減得
所以
即，故
（2）運用類似的方法可以推出；若是雙曲線的弦，中點，則；若曲線是拋物線，則．
知識點一、求定值問題常見的方法有兩種：
（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．
（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
知識點二、求解直線過定點問題常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即為所求點；
（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明．
知識點三、證明共線的方法
（1）斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等證明三點共線；（2）距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等于另外兩個距離之和，則這三點共線；（3）向量法：利用向量共線定理證明三點共線；（4）直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，在證明第3點也在該直線上；（5）點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0，則三點共線．（6）面積法：通過計算求出以這三點為三角形的面積，若面積為0，則三點共線，在處理三點共線問題，離不開解析幾何的重要思想：“設(shè)而不求思想”．
知識點四、證明四點共圓的方法：
方法一：從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，則可肯定這四點共圓．
方法二：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的性質(zhì)一一同弧所對的圓周角相等證）．
方法三：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其中一個外角等于其內(nèi)對角時，則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的性質(zhì)一一圓內(nèi)接四邊形的對角和為，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角）．
方法四：證明被證共圓的四點到某一定點的距離都相等，或證明被證四點連成的四邊形其中三邊中垂線有交點），則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡為圓）．
知識點五、切線問題
（1）若點是圓上的點，則過點的切線方程為．
（2）若點是圓外的點，由點向圓引兩條切線，切點分別為A，B，則弦AB所在直線方程為．
（3）若點是橢圓上的點，則過點的切線方程為．
（4）若點是橢圓外的點，由點P向橢圓引兩條切線，切點分別為A，B，則弦AB所在直線方程為．
考點剖析
考點一：向量搭橋進行翻譯
例1．（2024·浙江嘉興·高二校聯(lián)考）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑是的圓為橢圓的“準圓”．已知橢圓的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．
(1)求橢圓和其“準圓”的方程；
(2)若點，是橢圓的“準圓”與軸的兩交點，是橢圓上的一個動點，求的取值范圍．
例2．（2024·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的左焦點，右頂點．
(1)求的方程
(2)設(shè)為上一點（異于左、右頂點），為線段的中點，為坐標原點，直線與直線交于點，求證：．
例3．（2024·重慶·高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知點，依次為雙曲線：的左右焦點，，，.
(1)若，以為方向向量的直線經(jīng)過，求到的距離.
(2)在（1）的條件下，雙曲線上是否存在點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.
考點二：弦長、面積問題
例4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且離心率為，一個頂點為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個動點.若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.
例5．（2024·云南昆明·高二云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的左、右頂點分別為，長軸長為短軸長的2倍，點在上運動，且面積的最大值為8.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線經(jīng)過點，交于，兩點，直線，分別交直線于，兩點，求的值.
例6．（2024·廣東深圳·高二?？迹┮阎獔A，動圓與圓均外切，記圓心的軌跡為曲線．
(1)求曲線的方程；
(2)過點且斜率為4的直線與曲線交于兩點，求的面積．
考點三：斜率之和、積、差、商問題
例7．（2024·安徽亳州·高二校考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，是直角三角形，，，點，分別在軸和軸上運動，點關(guān)于的對稱點為.
(1)求動點的軌跡方程；
(2)若過點的直線與點的軌跡交于，兩點，，求直線，的斜率之和.
例8．（2024·寧夏銀川·高二?？计谀E圓：的焦點，是等軸雙曲線：的頂點，若橢圓與雙曲線的一個交點是，到橢圓兩個焦點的距離之和為4
(1)求橢圓的標準方程；
(2)點M是雙曲線上任意不同于其頂點的動點，設(shè)直線、的斜率分別為，，求證，的乘積為定值；
例9．（2024·福建莆田·高二仙游一中校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，已知拋物線：，為其焦點，點的坐標為，設(shè)為拋物線上異于頂點的動點，直線交拋物線于另一點，連接，并延長分別交拋物線于點.
(1)當(dāng)軸時，求直線與軸交點的坐標;
(2)當(dāng)直線的斜率存在且分別記為，時，求證：.
考點四：定值問題
例10．（2024·四川涼山·統(tǒng)考一模）為拋物線上一點，過作兩條關(guān)于對稱的直線分別交于兩點．
(1)求的值及的準線方程；
(2)判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
例11．（2024·重慶黔江·高二重慶市黔江中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知是拋物線的焦點，拋物線上點A滿足AF垂直于x軸，且．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)是該拋物線上的兩點，，求線段的中點到軸的距離；
(3)已知點，直線過點與拋物線交于，兩個不同的點均與點H不重合，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值．
例12．（2024·安徽·高二合肥市第七中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，動點P與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)以原點O為端點作兩條互相垂直的射線與曲線C分別交于點M,N．求證：是定值．
考點五：定點問題
例13．（2024·全國·高二期末）已知拋物線的焦點為F，為拋物線上一點，．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)已知點，點，過點A的直線與拋物線交于，兩點，連接PB交拋物線于另一點T，證明：直線QT過定點，并求出定點坐標．
例14．（2024·浙江湖州·高二湖州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標系內(nèi)，已知兩點關(guān)于原點對稱，且的坐標為. 曲線上的動點滿足當(dāng)直線的斜率都存在時，.
(1)求曲線的方程；
(2)已知直線過點且與曲線交于兩點，問是否存在定點，使得直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
例15．（2024·山東棗莊·高二棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓過點，且與直線l：相切．
(1)求圓心的軌跡E的方程；
(2)過點F的兩條直線，與曲線E分別相交于A、B和C、D四點，且M，N分別為AB，CD的中點．設(shè)與的斜率依次為，，若，試判斷直線MN是否恒過定點，若是，求出定點，若不是請說明理由．
考點六：三點共線問題
例16．（2024·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？寄M預(yù)測）阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.在平面直角坐標系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.過點的直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為P，Q，直線PA與直線交于點F，試證明B，Q，F(xiàn)三點共線.
例17．（2024·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，過點F作垂直于x軸的直線l，與拋物線相交于A，B兩點，，拋物線的準線與x軸交于點K．
(1)求拋物線的方程；
(2)設(shè)C、D是拋物線上異于A、B兩點的兩個不同的點，直線相交于點E，直線相交于點G，證明：E、G、K三點共線．
例18．（2024·江蘇·高三統(tǒng)考期末）設(shè)橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，若橢圓上的點到直線的最小距離為．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過F1作直線交橢圓E于A，B兩點，設(shè)直線AF2，BF2與直線l分別交于C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為M，N，O為坐標原點，若M，O，N三點共線，求直線AB的方程．
考點七：中點弦問題
例19．（2024·陜西安康·高二?？计谀┮阎獧E圓E的中心在原點，焦點為，且離心率.
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點的直線l與橢圓E相交于A，B兩點且P為AB的中點求弦長.
例20．（2024·江蘇南通·高二?？迹┮阎獎狱c滿足：.
(1)指出動點的軌跡是何種曲線，并化簡其方程；
(2)若過點的直線和曲線相交于兩點，且為線段的中點，求直線的方程.
例21．（2024·陜西咸陽·高二咸陽市實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線的右焦點為，虛軸長為．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于兩點，且線段的中點為，求直線的方程．
考點八：四點共圓問題
例22．（2024·河北邯鄲·高二校聯(lián)考）已知雙曲線的左頂點為，不與x軸平行的直線l過C的右焦點F且與C交于M，N兩點.當(dāng)直線l垂直于x軸時，.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線，分別交直線于P，Q兩點，求證：A，P，F(xiàn)，Q四點共圓.
例23．（2024·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線與點.
(1)求過點的弦，使得的中點為；
(2)在（1）的前提下，如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點，證明：、、、四點共圓.
例24．（2024·浙江麗水·高三統(tǒng)考競賽）如圖，已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，過分別作拋物線的切線，交于點.過拋物線上一點（在下方）作切線，交于點.
(1)當(dāng)時，求面積的最大值；
(2)證明四點共圓.
考點九：切線問題
例25．（2024·山東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線的焦距為，點在上．
(1)求的方程；
(2)，分別為的左、右焦點，過外一點作的兩條切線，切點分別為，，若直線、互相垂直，求周長的最大值．
例26．（2024·江蘇南京·高二南京師大附中?？迹┮阎獧E圓：和圓：，點是圓上的動點，過點作橢圓的切線，交圓于，.

(1)若點的坐標為，證明：直線；
(2)求線段的長.
例27．（2024·安徽阜陽·高二阜陽市第三中學(xué)?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知橢圓的離心率為，且右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)橢圓上的任一點，從原點向圓引兩條切線，設(shè)兩條切線的斜率分別為，
（i）求證：為定值；
（ii）當(dāng)兩條切線分別交橢圓于時，求證：為定值.
過關(guān)檢測
1．（2024·江蘇揚州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，存在兩定點，與一動點.已知直線與直線的斜率之積為8.
(1)求點A的軌跡方程；
(2)記的左、右焦點分別為、，過定點的直線交于、兩點.若、兩點滿足，求直線的方程.
2．（2024·江蘇淮安·高二統(tǒng)考）已知雙曲線的左頂點，一條漸近線方程為．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)設(shè)雙曲線的右頂點為為直線上的動點，連接交雙曲線于兩點（異于），記直線與軸的交點為．
①求證：為定點；
②直線交直線于點，記．求證：為定值．
3．（2024·河北石家莊·高二石家莊一中校考）在平面直角坐標系中，有兩個圓，和圓，一動圓Р與兩圓一個內(nèi)切，一個外切．
(1)求動圓圓心P的軌跡C的方程；
(2)若直線與曲線C有兩個不同的交點A，B，O是坐標原點，求的面積最小值．
4．（2024·黑龍江佳木斯·高二校考期末）已知橢圓的離心率，其焦點三角形面積的最大值是.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點的直線與橢圓交于兩點，是坐標原點，求面積的最大值.
5．（2024·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，為橢圓上任意一點，不在軸上，的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點的直線與橢圓相交于M，N兩點，設(shè)點，求證：直線，的斜率之和為定值，并求出定值.
6．（2024·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知圓心為C的動圓過點，且在軸上截得的弦長為2，記C的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程，并說明E為何種曲線；
(2)已知及曲線E上的兩點B和D，直線AB，AD的斜率分別為，且，求證：直線BD經(jīng)過定點.
7．（2024·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線：.
(1)若為橢圓，點是的一個焦點，點是上任意一點且的最小值為2，求；
(2)已知點，是上關(guān)于原點對稱的兩點，點是上與，不重合的點.在下面兩個條件中選一個，判斷是否存在過點的直線與交于點，，且線段的中點為，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
①直線的斜率之積為2；②直線，的斜率之積為.
注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
8．（2024·四川成都·高二成都實外?？茧A段練習(xí)）已知，，動圓與圓外切且與圓內(nèi)切． 圓心的軌跡為曲線．
(1)求曲線C的方程；
(2)是否存在過點的直線交曲線C于A，B兩點，使得點Q為中點時，直線的斜率與直線OQ的斜率乘積為定值？如果存在，求出這個定值，如果不存在，說明理由．
9．（2024·浙江溫州·高二浙江省平陽中學(xué)校聯(lián)考）如圖，已知橢圓的焦點為，，離心率為，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸，點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)判定（為坐標原點）與的面積之和是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
10．（2024·陜西渭南·高二校考）設(shè)橢圓的方程為（），離心率為，過焦點且垂直于軸的直線交橢圓于A，兩點，.
(1)求該橢圓的標準方程；
(2)設(shè)動點滿足，其中，是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，求證：為定值．
11．（2024·安徽滁州·高二校考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知動點、，點是線段的中點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，記動點的軌跡為曲線．
(1)求曲線的方程；
(2)若曲線與軸交于兩點，點是直線上的動點，直線分別與曲線交于點(異于點)．求證：直線過定點．
12．（2024·北京東城·高三景山學(xué)校校考階段練習(xí)）已知橢圓，長軸長為4， 離心率是
(1)求橢圓 C的標準方程；
(2)斜率為且不過原點的直線交橢圓C于 A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點 G，交直線于點D. 若 證明：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標.
13．（2024·四川達州·高二四川省萬源中學(xué)?？迹┮阎獧E圓C：的左、右焦點分別為，點是橢圓上不同于左右頂點的一動點，點關(guān)于x軸的對稱點為點.當(dāng)直線過左焦點時，.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與橢圓交于另外一點（點和點不重合），證明直線過定點.
14．（2024·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定點，，動點，直線、的斜率之積為.
(1)求點的軌跡C的方程：
(2)直線l：與點的軌跡C相交于M、N兩點，M關(guān)于x軸的對稱點為，設(shè)，若、E、N三點共線，求的值.
15．（2024·江西·高考真題）設(shè)點在直線上，過點P作雙曲線的兩條切線，切點為A、B，定點．
(1)過點A作直線的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程；
(2)求證A、M、B三點共線．
16．（2024·甘肅武威·高二?？迹┮阎獧E圓的離心率為，焦點是和，
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線（不過原點）與橢圓交于兩點，線段的中點為，求直線與直線的斜率乘積的值.
17．（2024·安徽·高二合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且右頂點到該條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于、兩點，線段的中點為，求直線的斜率.
18．（2024·重慶·高二階段練習(xí)）已知直線l與拋物線交于A，B兩點，且線段AB恰好被點平分.
(1)求直線l的方程；
(2)拋物線上是否存在點C和D，使得C，D關(guān)于直線l對稱?若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.
19．（2024·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為為上一點，點在橢圓上，且．
(1)若橢圓的離心率為，短軸長為，求橢圓的方程；
(2)若在軸上方存在兩點，使四點共圓，求橢圓離心率的取值范圍．
20．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點在拋物線上，過動點作拋物線的兩條切線，切點分別為?，且直線與直線的斜率之積為.
(1)證明：直線過定點；
(2)過?分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為?，問：是否存在一點使得???四點共圓？若存在，求所有滿足條件的點；若不存在，請說明理由.
21．（2024·四川瀘州·統(tǒng)考三模）已知拋物線上的點到其焦點的距離為．
(1)求和的值；
(2)若直線交拋物線于、兩點，線段的垂直平分線交拋物線于、兩點，求證：、、、四點共圓．
22．（2024·湖南·高二邵陽市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知斜率為的直線與拋物線相交所得的弦中點的橫坐標為1.
(1)求拋物線的方程；
(2)點是曲線上位于直線的上方的點，過點作曲線的切線交于點，若為拋物線的焦點，以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：.
23．（2024·四川成都·高二成都七中?？茧A段練習(xí)）橢圓的上頂點為P，圓在橢圓E內(nèi)．
(1)求r的取值范圍；
(2)過點作圓C的兩條切線，切點為AB，切線PA與橢圓E的另一個交點為N，切線PB與橢圓E的另一個交點為M．直線AB與y軸交于點S，直線MN與y軸交于點T．求的最大值，并計算出此時圓C的半徑r．
24．（2024·河南南陽·高二統(tǒng)考）已知動圓經(jīng)過點，且與直線相切．設(shè)圓心的軌跡為．
(1)求曲線的方程；
(2)設(shè)為直線上任意一點，過作曲線的兩條切線，切點分別為、，求證：．

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