【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練復(fù)習(xí)專題01+直線的方程8種常見考法歸類-練習(xí).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

思維導(dǎo)圖
核心考點(diǎn)聚焦
考點(diǎn)一、直線的傾斜角與斜率
考點(diǎn)二、兩條直線的平行和垂直
考點(diǎn)三、直線的方程
考點(diǎn)四、動(dòng)直線恒過定點(diǎn)問題及其應(yīng)用
考點(diǎn)五、直線的交點(diǎn)問題
考點(diǎn)六、直線的距離問題
考點(diǎn)七、直線的對(duì)稱問題
考點(diǎn)八、直線的綜合問題
知識(shí)點(diǎn)1 直線的傾斜角
1．傾斜角的定義
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．如圖所示，直線l的傾斜角是∠APx，直線l′的傾斜角是∠BPx.
2．傾斜角的范圍
直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.
注：①每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角
②已知直線上一點(diǎn)和該直線的傾斜角，可以唯一確定該直線
知識(shí)點(diǎn)2 直線的斜率
1．斜率的定義
一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率．常用小寫字母k表示，即k＝tanα.
2．斜率公式
經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線P1P2沒有斜率．
知識(shí)點(diǎn)3 斜率與傾斜角的聯(lián)系
知識(shí)點(diǎn)4 兩條直線平行和垂直
1．對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.
注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②l1與l2不重合．
（2）當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.
（3）兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.
2．如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.
注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.
（2）兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．
（3）判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：
或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．
知識(shí)點(diǎn)5 直線的五種方程
知識(shí)點(diǎn)6 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1、已知兩條直線的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P既在直線l1上，也在直線l2上．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．
2、直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系如表所示：
知識(shí)點(diǎn)7 兩點(diǎn)間的距離公式
1．公式：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq \r(x2＋y2).
2．文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根．
知識(shí)點(diǎn)8 直線系過定點(diǎn)問題
1．平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．
2．垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Bx－Ay＋λ＝0.
3．過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．
知識(shí)點(diǎn)9 點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離
1、求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意
(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．
(2)兩點(diǎn)注意：①當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90°.
②注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.
2、利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)
(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；
(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．
3、在0°≤α

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