【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練復(fù)習(xí)專(zhuān)題04+雙曲線15種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-練習(xí).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

思維導(dǎo)圖
核心考點(diǎn)聚焦
考點(diǎn)一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
考點(diǎn)二、雙曲線的焦點(diǎn)三角形
考點(diǎn)三、雙曲線定義的應(yīng)用
考點(diǎn)四、雙曲線的對(duì)稱(chēng)性
考點(diǎn)五、與雙曲線有關(guān)的軌跡方程
考點(diǎn)六、雙曲線的離心率
(一)求雙曲線的離心率
(二)求雙曲線離心率的取值范圍
(三)由雙曲線的離心率求參數(shù)的取值范圍
考點(diǎn)七、與雙曲線的漸近線有關(guān)的問(wèn)題
考點(diǎn)八、直線與雙曲線的位置關(guān)系
考點(diǎn)九、直線與雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題
考點(diǎn)十、直線與雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題
考點(diǎn)十一、雙曲線中的向量問(wèn)題
考點(diǎn)十二、雙曲線中參數(shù)范圍及最值問(wèn)題
考點(diǎn)十三、雙曲線的定點(diǎn)、定值問(wèn)題
考點(diǎn)十四、雙曲線的實(shí)際應(yīng)用
考點(diǎn)十五、雙曲線中的存在性(探索性)問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)1 雙曲線的定義
把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．
注：1、集合語(yǔ)言表達(dá)式
雙曲線就是下列點(diǎn)的集合:.常數(shù)要小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離．
2、對(duì)雙曲線定義中限制條件的理解
(1)當(dāng)||MF1|－|MF2||＝2a＞|F1F2|時(shí)，M的軌跡不存在．
(2)當(dāng)||MF1|－|MF2||＝2a＝|F1F2|時(shí)，M的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線．
(3)當(dāng)||MF1|－|MF2||＝0，即|MF1|＝|MF2|時(shí)，M的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．
(4)若將定義中的絕對(duì)值去掉，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支．具體是哪一支,取決于與的大小.
①若,則,點(diǎn)的軌跡是靠近定點(diǎn)的那一支;
②若,則,點(diǎn)的軌跡是靠近定點(diǎn)的那一支.
知識(shí)點(diǎn)2 雙曲線的方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)3 雙曲線的焦點(diǎn)三角形
雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形．解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用雙曲線的定義和正弦定理、余弦定理．
以雙曲線上一點(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)和焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為頂點(diǎn)的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，則
(1)雙曲線的定義：
(2)余弦定理：＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cs θ.
(3)面積公式：S△PF1F2＝eq \f(1,2)|PF1||PF2|·sin θ，
重要結(jié)論：S△PF1F2=
推導(dǎo)過(guò)程：由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cs θ得
由三角形的面積公式可得
S△PF1F2=
=
知識(shí)點(diǎn)4 直線與雙曲線的位置關(guān)系
1、把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，通過(guò)消元后化為ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情況下考察方程的判別式．
(1)Δ>0時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
(2)Δ＝0時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(3)Δ0，b>0)
性質(zhì)
圖形
焦點(diǎn)
F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)
F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
范圍
x≤－a或 x≥a，y∈eq \a\vs4\al(R)
y≤－a或 y≥a，x∈eq \a\vs4\al(R)
對(duì)稱(chēng)性
對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
軸
實(shí)軸：線段A1A2，長(zhǎng)：eq \a\vs4\al(2a)；
虛軸：線段B1B2，長(zhǎng)：eq \a\vs4\al(2b)；
半實(shí)軸長(zhǎng)：eq \a\vs4\al(a)，半虛軸長(zhǎng)：eq \a\vs4\al(b)
離心率
e＝eq \a\vs4\al(\f(c,a))∈(1，＋∞)
漸近線
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x

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