1.通過(guò)實(shí)例分析，了解平均變化率、瞬時(shí)變化率，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過(guò)函數(shù)圖像，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.了解利用導(dǎo)數(shù)定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(形如f(ax＋b))的導(dǎo)數(shù).
【知識(shí)導(dǎo)航】
1.導(dǎo)數(shù)的概念
(1)稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)y＝f(x)
在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)，即f′(x0)＝______________________.
(2)在f(x)的定義域內(nèi)，f′(x)是一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)通常稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)(或y′，yx′)，即f′(x)＝y(tǒng)′＝y(tǒng)x′＝，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù).
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
f′(x0)是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，從而在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為_(kāi)_____________________.
3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
(1)C′＝_______；(2)(xα)′＝_______；
(3)(ax)′＝_______；(4)(lgax)′＝_______；
(5)(sin x)′＝_______；(6)(cs x)′＝_______；
(7)(ex)′＝_______；(8)(ln x)′＝_______.
4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
如果f(x)，g(x)都可導(dǎo)，則有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝______________________；
(2)[f(x)g(x)]′＝______________________；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)))′＝______________________(g(x)≠0)；
(4)[Cf(x)]′＝Cf′(x).
5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y＝f(u)與u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)為y＝h(x)＝f(g(x))，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′(x)與f′(u)，g′(x)之間的關(guān)系為
h′(x)＝[f(g(x))]′＝______________________)＝f′(g(x))·g′(x)，即yx′＝y(tǒng)u′·ux′.
1.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,f（x）)))′＝－eq \f(f′（x）,[f（x）]2)(f(x)≠0).
2.曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線與二次曲線相切只有一個(gè)公共點(diǎn).
3.函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.
【知識(shí)預(yù)習(xí)】
考點(diǎn)一：函數(shù)的平均變化率
1．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（ ）
A．2B．1C．D．6
2．已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ）
A．B．C．D．
3．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；
B．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不同；
C．在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；
D．在，兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．
考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義
4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a，b的值分別為（ ）
A．-1，1B．-1，-1C．1，1D．1，-1
5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．曲線在點(diǎn)（1，－2）處的切線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)三：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7．設(shè)函數(shù)，，則（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
9．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)四：求導(dǎo)法則及其應(yīng)用
10．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
11．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函數(shù)，則的值為（ ）
A．－2B．C．D．－1
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
一、單選題
1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則的值為（ ）
A．3B．4C．2D．
2．若，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
3．2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重舉行，中國(guó)代表團(tuán)獲得了9金4銀2銅的優(yōu)異成績(jī)，彰顯了我國(guó)體育強(qiáng)國(guó)的底蘊(yùn)和綜合國(guó)力.設(shè)某高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的滑雪速度為（ ）
A．B．C．D．
4．曲線在點(diǎn)的切線的方程為（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（ ）
A．0B．C．D．
8．若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為30
B．已知，在函數(shù)圖象上，若函數(shù)從到平均變化率為，則曲線的割線的傾斜角為
C．已知直線運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系是，則時(shí)瞬時(shí)加速度為7
D．已知函數(shù)，則
10．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
11．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則____________．
12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.
四、解答題
13．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、b的值.
14．已知函數(shù)．求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
15．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且．
(1)求a，b的值；
(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．
【提升作業(yè)】
一、單選題
1．已知函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）
A．B．C．D．
4．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．3x－y－4＝0B．3x＋y－2＝0
C．4x＋y－3＝0D．4x－y－5＝0
二、填空題
6．如圖，直線是曲線在點(diǎn)處的切線，則的值等于______ ．
7．記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且溥足，則＝______．
三、解答題
8．（1）已知曲線，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
（2）已知拋物線，求過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線方程.
9．已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且.
(1)求、的值；
(2)設(shè)函數(shù)，求曲線在處的切線方程.
10．已知函數(shù)，點(diǎn)、為函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線互相垂直，若，求的最小值．

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