1.借助函數(shù)圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.
2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.
3.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.
【知識(shí)導(dǎo)航】
1.函數(shù)的極值
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f′(x0)＝0.
(1)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x，都有_______；對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x，都有_______，那么此時(shí)x0是f(x)的極大值點(diǎn).
(2)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x，都有_______；對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x，都有_______，那么此時(shí)x0是f(x)的極小值點(diǎn).
(3)如果f′(x)在x0的左側(cè)附近與右側(cè)附近均為正號(hào)(或均為負(fù)號(hào))，則x0一定不是y＝f(x)的極值點(diǎn).
(4)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_______，極小值和極大值統(tǒng)稱為_______.
2.函數(shù)的最大(小)值
(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值
如果函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]且存在最值，函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么函數(shù)的最值點(diǎn)要么是區(qū)間端點(diǎn)a或b，要么是極值點(diǎn).
(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：
①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的_______；
②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值_______比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.
1.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.
2.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.
【知識(shí)預(yù)習(xí)】
考點(diǎn)一：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值
1．函數(shù)有（ ）
A．極大值為5，無(wú)極小值B．極小值為，無(wú)極大值
C．極大值為5，極小值為D．極大值為5，極小值為
2．已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值B．函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值
C．函數(shù)的極大值點(diǎn)為，無(wú)極小值點(diǎn)D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)
3．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．的極小值為B．的極大值為
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
4．函數(shù)的極大值為（ ）
A．2B．C．10D．
5．關(guān)于函數(shù)極值的判斷，正確的是（ ）
A．x＝1時(shí)，y極大值＝0
B．x＝e時(shí)，y極大值＝
C．x＝e時(shí)，y極小值＝
D．時(shí)，y極大值＝
考點(diǎn)二：函數(shù)圖像與極值、最值關(guān)系
6．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：
①x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)；
③的圖象在處切線的斜率小于零；
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①④
7．如圖是的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）
A．在內(nèi)是增函數(shù)
B．在內(nèi)是減函數(shù)
C．在時(shí)取得極小值
D．當(dāng)時(shí)取得極大值
8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)在上是增函數(shù)
B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
C．
D．
10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）
A．函數(shù)在上不單調(diào)
B．函數(shù)在的切線的斜率為0
C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
D．是函數(shù)的極大值點(diǎn)
考點(diǎn)三：極值、最值含參問題的討論
11．已知函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a＝（ ）
A．－1B．0C．1D．2
12．若函數(shù)在上的最小值為，則a的值為（ ）
A．0B．1C．D．
13．若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
14．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
15．函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
一、單選題
1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．若函數(shù)在處有極值，則（ ）
A．B．
C．D．a(chǎn)不存在
3．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
4．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（ ）
A．B．0C．1D．
5．某箱子的體積V與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為，則當(dāng)箱子的體積最大時(shí)，箱子的底面邊長(zhǎng)為（ ）
A．30B．40C．50D．55
6．已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值B．函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值
C．函數(shù)的極大值為0，無(wú)極小值D．函數(shù)的極小值為0，無(wú)極大值
7．若對(duì)任意的 ，，且，都有，則m的最小值是（ ）
A．B． C．1D．
8．函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)
B．函數(shù)在區(qū)間上是增加的
C．函數(shù)在區(qū)間上是增加的
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值
二、多選題
9．已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．直線是曲線的切線
C．有一個(gè)零點(diǎn)D．過點(diǎn)與曲線相切的直線有且只有1條
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．恒成立B．是上的減函數(shù)
C．在得到極大值D．在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)
三、填空題
11．函數(shù)的極大值與極小值分別為和，則____．
12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列命題：
①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在區(qū)間上嚴(yán)格增；
④在處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號(hào)是______.
四、解答題
13．已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.
14．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
15．已知．
(1)若有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【提升作業(yè)】
一、單選題
1．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為
C．的極大值為D．方程有兩個(gè)不同的解
3．已知函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的表述，不正確的是（ ）
A．在上為減函數(shù)B．在上為增函數(shù)
C．在處取極小值D．在處取極小值
5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．是的極小值點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)
C．的最小值為D．的最大值為3
二、填空題
6．已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．
7．若不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________
三、解答題
8．求函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)求在區(qū)間上的最值．
9．已知函數(shù)．
(1)證明：當(dāng)a＝1時(shí)，；
(2)若是f（x）的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．
10．已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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