第06講平面向量初步-【復(fù)習(xí)】高一數(shù)學(xué)寒假銜接講義練習(xí)（人教B版必修第二冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】
平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算
1.向量的有關(guān)概念
(1)向量：既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量，用有向線(xiàn)段表示，此時(shí)有向線(xiàn)段的方向就是向量的方向.向量eq \(AB,\s\up6(→))的大小稱(chēng)為向量的模(或大小)，記作|eq \(AB,\s\up6(→))|.
(2)零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱(chēng)為零向量.
(3)單位向量：模等于1的向量稱(chēng)為單位向量.
(4)平行向量(共線(xiàn)向量)：如果兩個(gè)非零向量的方向相同或者相反，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行.通常規(guī)定零向量與任意向量平行.
(5)相等向量：大小相等、方向相同的向量.
(6)相反向量：大小相等、方向相反的向量.
2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算
3.共線(xiàn)向量定理
如果存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa(a≠0)，則b∥a.
4.向量模的不等式
向量a，b的模與a＋b的模之間滿(mǎn)足不等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
向量基本定理與向量的坐標(biāo)
1.平面向量基本定理
(1)平面向量的基底
平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量a與b組成的集合{a，b}，常稱(chēng)為該平面上向量的一組基底，如果c＝xa＋yb，則稱(chēng)xa＋yb為c在基底{a，b}下的分解式.
(2)平面向量基本定理
如果平面內(nèi)兩個(gè)向量a與b不共線(xiàn)，則對(duì)該平面內(nèi)任意一個(gè)向量c，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使得c＝xa＋yb.
2.平面向量的坐標(biāo)
一般地，給定平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量e1，e2，對(duì)于平面內(nèi)的向量a，如果a＝xe1＋ye2，則稱(chēng)(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).
3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
假設(shè)平面上兩個(gè)向量a，b滿(mǎn)足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，ua±vb＝(ux1±vx2，uy1±vy2)(u，v∈R).
(2)向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式
如果向量a＝(x，y)，則|a|＝eq \r(x2＋y2).
(3)向量坐標(biāo)的求法
①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，
|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
4.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x2y1＝x1y2.
平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用
1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念
(1)向量的夾角：給定兩個(gè)非零向量a，b，在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，則稱(chēng)[0，π]內(nèi)的∠AOB為向量a與向量b的夾角，記作〈a，b〉.
(2)向量的垂直：當(dāng)〈a，b〉＝eq \f(π,2)時(shí)，稱(chēng)向量a與向量b垂直，記作a⊥b.規(guī)定零向量與任意向量垂直.
(3)數(shù)量積的定義：一般地，當(dāng)a與b都是非零向量時(shí)，稱(chēng)|a||b|cs〈a，b〉為向量a與b的數(shù)量積(也稱(chēng)為內(nèi)積)，記作a·b, 即a·b＝|a||b|cs〈a，b〉.
(4)數(shù)量積的幾何意義：①投影向量：設(shè)非零向量eq \(AB,\s\up6(→))＝a，過(guò)A，B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為A′，B′，則稱(chēng)向量eq \(A′B′,\s\up6(→))__為向量a在直線(xiàn)l上的投影向量或投影.
②投影的數(shù)量：一般地，如果a，b都是非零向量，則稱(chēng)|a|cs〈a，b〉為向量a在向量b上的投影的數(shù)量.投影的數(shù)量與投影的長(zhǎng)度有關(guān)，投影的數(shù)量既可能是非負(fù)數(shù)，也可能是負(fù)數(shù).
③兩個(gè)非零向量a，b的數(shù)量積a·b，等于a在向量b上的投影的數(shù)量與b的模的乘積.
2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示
設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角.
(1)數(shù)量積：a·b＝|a||b|cs θ＝x1x2＋y1y2.
(2)模：|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1)).
(3)夾角：cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))·\r(xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2))).
(4)兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
(5)|a·b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號(hào)成立)?|x1x2＋y1y2|≤ eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))·eq \r(xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2)).
3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律
(1)a·b＝b·a(交換律).
(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律).
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).
4.平面幾何中的向量方法
三步曲：(1)用向量表示問(wèn)題中的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；
(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
1.兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角?a·b>0且a，b不共線(xiàn)；兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角?a·b0時(shí)，與a的方向相同；
②當(dāng)λ

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