1.了解用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，能區(qū)分各類角的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．
2．掌握象限角的概念，并會用集合表示象限角，重點(diǎn)提升直觀想象核心素養(yǎng)．
3．理解終邊相同角的含義及表示，并能簡單應(yīng)用，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．
4.理解弧度制的概念，掌握弧度與角度的互化，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．
5．掌握弧度制中扇形的弧長和面積公式及公式的簡單應(yīng)用．重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．
【知識導(dǎo)航】
角的概念推廣
1．回憶初中學(xué)過的角的定義(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)再結(jié)合角的旋轉(zhuǎn)定義，思考下列問題．
(1)將一條射線OA繞其端點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到OB位置，結(jié)合圖形完成下列填空．
①角α的頂點(diǎn)為________，始邊為________，終邊為________．
②角α是________(填“正角”“負(fù)角”或“零角”)．
(2)若將該射線OA繞其端點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到OB位置，則α是正角還是負(fù)角？若射線OA不旋轉(zhuǎn)所形成的角又是什么呢？
2．將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？
1．角的概念：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一條射線所形成的圖形稱為角，這兩條射線分別稱為角的始邊和終邊．射線的旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向：__________方向和__________方向．
2．按旋轉(zhuǎn)方向不同角的分類：
(1)按照__________方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為正角；(2)按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為負(fù)角；(3)當(dāng)射線__________時(shí)，我們也把它看成一個(gè)角，稱為零角．這樣定義的角，由于是旋轉(zhuǎn)生成的，所以也常稱為轉(zhuǎn)角．
象限角
1．角的頂點(diǎn)與在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，角的始邊落在x軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落在什么位置？
2．若“角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上”．
(1)60°與－300°，780°的終邊位置有什么關(guān)系？能否用含60°的式子表示－300°和780°？
(2)當(dāng)角的終邊位置確定了，這個(gè)角唯一嗎？
1．通常將角放在平面直角坐標(biāo)系中來討論，并約定：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊落在x軸的正半軸上．這時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角稱為第幾象限角．如果終邊在__________上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限．
2．終邊相同角的表示
任意兩個(gè)終邊相同的角，它們的差一定是__________的整數(shù)倍．因此，所有與α終邊相同的角組成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記為S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
知識點(diǎn)三 弧度制與角度制
1．在初中學(xué)過的角度制中，1度的角是如何規(guī)定的？
提示：周角的eq \f(1,360)等于1°.
2．如圖，三圓為同心圓，eq \(ED,\s\up8(︵))，eq \(FG,\s\up8(︵))，eq \(AB,\s\up8(︵))的長都等于相應(yīng)圓的半徑，它們所對應(yīng)的圓心角與半徑有沒有關(guān)系？
提示：沒有關(guān)系．
1．角度制和弧度制
2.角的弧度數(shù)的計(jì)算
在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為α rad，則α＝eq \f(l,r)．
【知識預(yù)習(xí)】
考點(diǎn)一：角的推廣
1．與60角終邊相同的角是（ ）
A．390B．420C．330D．480
2．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①大于等于，小于等于的角是銳角； ②鈍角一定大于第一象限的角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角的度數(shù)為．
A．B．C．D．
3．將射線繞端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的角為（ ）
A．B．C．D．
4．下列角的終邊與角的終邊在同一直線上的是
A．B．C．D．
5．下列說法中正確的是
A．第一象限的角是銳角
B．銳角是第一象限的角
C．小于90°的角是銳角
D．第二象限的角必大于第一象限的角
考點(diǎn)二：角度制與弧度制
6．已知角的角度數(shù)是50°，則角的弧度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．已知扇形的圓心角為，周長為，則扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．一個(gè)扇形的半徑為，弧長是半徑的倍，則扇形的面積等于
A．B．C．D．
9．下列結(jié)論不正確的是( )
A．rad＝60°B．10°＝rad
C．36°＝radD．rad＝115°
10．小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 ( )
A．B．C．-D．-
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
一、單選題
1．與終邊相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．的角化為弧度制的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
3．一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為，且周長為8，則（ ）
A．B．C．D．
4．4弧度的角的終邊所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（ ）
A．B．C．D．
6．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（ ）
A．一定是小于90°的角B．一定是第一象限的角
C．一定是正角D．可以是任意角
7．已知角的終邊與的終邊重合，則的終邊不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．終邊落在直線上的角的集合為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．下列給出的各角中，與的終邊相同的角有（ ）
A．B．C．D．
10．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．
B．若，扇形的半徑，則
C．若扇面為“美觀扇面”，則
D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為
三、填空題
11．周長為9，圓心角為的扇形面積為________.
12．若角的終邊在函數(shù)的圖象上，試寫出角的集合為_________．
四、解答題
13．將下表中的角度和弧度互化：
14．已知弧長為60cm的扇形面積是，求：
(1)扇形的半徑；
(2)扇形圓心角的弧度數(shù)．
15．如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.
(1)(2)
【提升作業(yè)】
一、單選題
1．若是第一象限角，則下列各角中屬于第三象限角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命題：
第四象限的角可表示為
第二象限角大于第一象限角
將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為
若是第二象限角，則的終邊在第一象限．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
3．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（ ）．
A．2.3B．2.5C．2.4D．2.6
4．如圖，圓內(nèi)切于圓心角為，半徑為3的扇形OAB，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．B．C．D．
5．若是第二象限的角，則是（ ）
A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角
二、填空題
6．如圖所示，終邊落在陰影部分包括邊界的角的集合是__________.
7．如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國特色社會主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧 的長度是 ， 弧 的長度是 ， 幾何圖形 面積為 ， 扇形 面積為 ，若 ， 則 ______.
三、解答題
8．把下列角化成的形式，指出它是第幾象限角并寫出與終邊相同的角的集合．
(1)；
(2).
9．用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(包括邊界，如圖所示).
10．已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．
(1)已知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；
(2)若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．角度制
用度作為單位來度量角的單位制叫作角度制，規(guī)定1度的角等于周角的eq \f(1,360).
弧度制
長度等于__________的圓弧所對的__________叫作1弧度的角，弧度用符號rad表示．以弧度為單位來度量角的制度叫作弧度制．“弧度”二字可以略去不寫.
角度
0°
30°
45°
120°
135°
150°
360°
弧度

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