第10講正弦函數(shù)的圖像與性質-【預習】高一數(shù)學寒假銜接講義練習（人教B版必修第三冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

1.能借助教材實例理解正弦函數(shù)的周期性、單調性、奇偶性、最大(小)值、零點．重點提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng)．
2．能借助單位圓、科學計算器了解正弦函數(shù)的圖像，能利用五點法作簡單的與正弦函數(shù)有關的函數(shù)圖像．重點培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)．
3.會用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，重點提升直觀想象核心素養(yǎng)．
4．掌握y＝sin x與y＝Asin(ωx＋φ)圖像間的變換關系，并能正確地指出其變換步驟，重點培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)．
5.能根據(jù)正弦型函數(shù)(如y＝Asin(ωx＋φ)形式)的部分圖像確定其解析式，重點培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)．
6．掌握正弦型函數(shù)的性質并能解決相關問題，重點提升數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng)．
【知識導航】
知識點一正弦函數(shù)的性質
你能利用前面學過的正弦線(如圖)探究y＝sin x的主要性質嗎？
1．探究函數(shù)的值域？
2．研究函數(shù)y＝sin x的奇偶性．
3．研究函數(shù)y＝sin x的周期性？
4．探究y＝sin x的單調性．
1．周期函數(shù)
(1)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個________，使得對定義域內(nèi)的每一個x，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為________函數(shù)，________稱為這個函數(shù)的周期．
(2)對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個________就稱為f(x)的最小正周期．
[點撥]
對周期函數(shù)的進一步理解
(1)周期函數(shù)的定義是對定義域內(nèi)每一個x來說的，只有個別的x的值滿足f(x＋T)＝f(x)時不能說T是f(x)的周期；
(2)從等式f(x＋T)＝f(x)來看，強調的是對自變量本身加的非零常數(shù)T才是周期，如f(5x＋T)＝f(x)恒成立，T并不是函數(shù)f(x)的周期；
(3)若f(x)是周期為T的周期函數(shù)，則y＝f(x)的圖像每隔|T|個單位重復出現(xiàn)，這是周期函數(shù)的圖像特征．
2．y＝sin x的性質
知識點二正弦函數(shù)的性質
y＝sin x的圖像
利用描點法，結合正弦函數(shù)的性質，你能畫出y＝sin x在一個長度為2π的閉區(qū)間上的圖像嗎？
y＝sin x的圖像及其對稱性
知識點三正弦型函數(shù)的圖像變換
在同一坐標系中作出y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x±\f(π,6)))，y＝3sin x，y＝eq \f(1,3)sin x，y＝sin 3x，y＝sin eq \f(1,3)x，y＝sin x的圖像(圖略)并回答下列問題．
1．觀察y＝sin x，y＝3sin x，y＝eq \f(1,3)sin x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝Asin x(A＞
2．觀察y＝sin x，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x±\f(π,6)))的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像？
3．觀察y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin eq \f(1,3)x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin ωx(ω＞0)的圖像？
1．φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖像的影響
2．ω(ω＞0)對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖像的影響
3．A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的影響
知識點四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質
1．求函數(shù)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的定義域、值域、周期．
2．探究函數(shù)y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的單調遞增區(qū)間和對稱軸．
1．正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質
2．正弦型函數(shù)y＝A sin(ωt＋φ)，(A＞0，ω＞0)中參數(shù)的物理意義
eq \a\vs4\al([點撥])
三角函數(shù)的最值與周期性之間的關系
由三角函數(shù)圖像可知，相鄰兩個最大值之間的區(qū)間長度為周期T，相鄰最大值與最小值之間的區(qū)間長度為eq \f(T,2)，相鄰的最值點與零點之間的區(qū)間長度為eq \f(T,4).
【知識預習】
考點一：正弦函數(shù)的性質與圖像
1．根據(jù)函數(shù)的圖像，可得方程的解為（）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
2．設函數(shù)，下列結論不成立的是（）
A．B．
C．最小正周期是D．
3．函數(shù)，的圖像與直線的交點的個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
4．三角函數(shù)在區(qū)間上的圖像為（）
A．B．
C．D．
5．在上，滿足的的取值范圍是
A．B．C．D．
考點二：正弦型函數(shù)的性質與圖像
6．函數(shù)的周期、振幅、初相分別是
A．，，B．，，C．，3，D．，3，
7．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)最小正周期為，其圖象的一條對稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是
A．B．
C．D．
9．已知函數(shù)，恒成立，且的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（）
A．B．
C．D．
10．函數(shù)在閉區(qū)間（）.
A．上是增函數(shù)B．上是增函數(shù)
C．上是增函數(shù)D．上是增函數(shù)
【對點訓練】
一、單選題
1．函數(shù)的最小正周期是（）
A．B．C．D．
2．滿足的x的集合是（）
A．B．
C．D．或
3．的單調增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
4．函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（）
A．B．C．D．
5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）
A．B．C．D．
6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點（）
A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度
7．函數(shù)的圖像如圖所示，則（）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)圖象的一個最高點為，由這個點到相鄰最低點的一段圖象與軸相交于點，則這個函數(shù)的解析式是（）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．下列關于函數(shù)的說法正確的是（）
A．在區(qū)間上單調遞增
B．最小正周期是
C．圖象關于點成中心對稱
D．圖象關于直線對稱
10．已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則（）
A．
B．直線是曲線的一條對稱軸
C．
D．在區(qū)間上單調遞增
三、填空題
11．已知是奇函數(shù)，則__________．（寫出一個值即可）
12．函數(shù)，的值域為___________.
四、解答題
13．已知函數(shù)（）的最小正周期為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.
14．的部分圖象如圖所示．
（1）寫出的最小正周期及的值；
（2）求的單調遞增區(qū)間.
15．已知函數(shù)的最小正周期．
(1)求函數(shù)單調遞增區(qū)間和對稱中心；
(2)求函數(shù)在上的值域．
【提升作業(yè)】
一、單選題
1．函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是（）
A．3B．6C．7D．9
2．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）
A．B．1C．1或-1D．
4．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．若函數(shù)在處取得最小值3，那么的值為（）
A．B．C．D．
二、填空題
6．已知函數(shù)，若存在，有，則的最小值為______．
7．函數(shù)的圖象為，現(xiàn)有三個論斷：
（1）圖象關于直線對稱；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
（3）由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中，正確結論的序號為______.
三、解答題
8．函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)寫出的最小正周期及圖中、的值；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．
9．已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間：
(3)若，求的最值.
10．已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期
(2)求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心
(3)求的單調遞增區(qū)間
定義域
R
值域
________
周期性
周期函數(shù)T＝2π
單調性
在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上遞增，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上遞減
奇偶性
奇函數(shù)，其圖像關于________對稱
零點
零點x＝________
y＝sin x
的圖像
對稱軸
對稱中心
軸對稱圖形，其對稱軸為x＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，中心對稱圖形，其對稱中心為(kπ，0)，k∈Z
名稱
性質
定義域
R
值域
[－A，A]
周期性
T＝eq \f(2π,ω)
對稱中心
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z)
對稱軸
x＝eq \f(kπ,ω)＋eq \f(π－2φ,2ω)(k∈Z)
奇偶性
當φ＝kπ(k∈Z)時是奇函數(shù)
當φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)時是偶函數(shù)
單調性
由2kπ－eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得單調遞增區(qū)間
由2 kπ＋eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，解得單調遞減區(qū)間(整體代換思想)

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