第03講函數(shù)的概念與性質(zhì)-【復(fù)習(xí)】高一數(shù)學(xué)寒假銜接講義練習(xí)（人教B版必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【易錯點總結(jié)】
函數(shù)的概念及其表示
1.函數(shù)的定義
設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)y＝f(x)，x∈A
2．函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．
(4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．
3．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實際出發(fā)．
(2)如果函數(shù)y＝f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域．
(3)如果函數(shù)y＝f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域.
值域是一個數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系共同確定．
(1)分段函數(shù)雖由幾個部分構(gòu)成，但它表示同一個函數(shù)．
(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.
4．常用結(jié)論
(1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域為R；
(2)若f(x)為分式，則要求分母不為0；
(3)若f(x)為對數(shù)式，則要求真數(shù)大于0；
(4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開方式非負；
(5)若f(x)描述實際問題，則要求使實際問題有意義．
如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價于解不等式(組)．
函數(shù)的基本性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性
(1)單調(diào)函數(shù)的定義
(2)單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
2．函數(shù)的最值
3.函數(shù)的奇偶性
三、函數(shù)的應(yīng)用
1.函數(shù)的零點
(1)概念：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)＝0，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點.
(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖像與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：
2.函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，并且f(a)·f(b)