【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1.根式
(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
(2)性質(zhì)：()n＝a(a使有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝|a|＝
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.常用結(jié)論
（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.
（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.
對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).
2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lga＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)；
④lgamMn＝lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)換底公式：lgbN＝(a，b均大于零且不等于1).
3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.
5.常用結(jié)論
①.換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論
(1)lgab＝；(2)lgambn＝lgab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
②.在第一象限內(nèi)，不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.
③.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(a，1)，，函數(shù)圖象只在第一、四象限.
三、冪函數(shù)
1.冪函數(shù)的定義
一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．
2.5個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
四、函數(shù)的應(yīng)用（二）
1．幾類函數(shù)模型
2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1．不論實(shí)數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（ ）
A．3B．2C．D．
3．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則不等式解集為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)二：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
4．求函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間（ ）
A．B．C．D．
5．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，算籌計(jì)數(shù)的方法是：個(gè)位?百位?萬(wàn)位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出：十位?千位?十萬(wàn)位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示.
縱式
橫式
1-9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則圖片表示的結(jié)果和下列相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．定義在上的函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)三：冪函數(shù)
7．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（ ）
A．﹣6B．1C．6D．1或﹣6
8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
9．若四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的部分圖象如圖，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)四：函數(shù)的應(yīng)用
10．某種溶液含有雜質(zhì)，為達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，而這種溶液最初雜質(zhì)含量為2%，若每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少，則為使溶液達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求最少需要過(guò)濾的次數(shù)為（可能用到的數(shù)據(jù)（lg2＝0.301，lg3＝0.4771）（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．我國(guó)的5G通信技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)（Shannn）公式，香農(nóng)提出并嚴(yán)格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計(jì)算最大信息傳送速率的公式，其中是信道帶寬（赫茲），是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率（瓦），是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（瓦），其中叫做信噪比．根據(jù)此公式，在不改變的前提下，將信噪比從99提升至，使得大約增加了60%，則的值大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．1559B．3943C．1579D．2512
12．聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足. 噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的（ ）
A．105倍B．108倍C．1010倍D．1012倍
【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
一、單選題
1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．8B．C．4D．
2．下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
3．已知函數(shù)，則使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
4．給出5個(gè)冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中定義域?yàn)榈氖牵? ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
5．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足.已知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為1.6.則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（ ）（）
A．4.9B．5.0C．5.1D．5.2
6．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù) 滿足時(shí)恒有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在上為減函數(shù)B．在上為增函數(shù)
C．函數(shù)定義域?yàn)镈．函數(shù)的增區(qū)間為
三、填空題
11．計(jì)算___．
12．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．
四、解答題
13．已知函數(shù)（且）.
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)若時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大2，求的值.
14．已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求的值，判斷的單調(diào)性并用定義證明之；
(2)若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
15．有一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減
(1)求兩年后，這種放射性元素的質(zhì)量；
(2)求年后，這種放射性元素的質(zhì)量（單位為：）與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；
(3)由（2）中的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間叫作半衰期）．（精確到年，已知：，）
【能力提升】
一、單選題
1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
4．要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C．動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5730年（14C的半衰期），它的殘余量只有原來(lái)的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若14C的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為y=0.999879x.用放射性碳法，測(cè)得我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子中14C的殘余量占原來(lái)的87.9%，試推算古蓮子的生活年代約（ ）（lg0.879≈-0.0560，lg0.999879≈-5.2553×10-5，結(jié)果保留整數(shù)）
A．1033年前B．1044年前C．1055年前D．1066年前
5．已知?jiǎng)t關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．函數(shù)的值域是，則的定義域可以是__________
7．已知函數(shù)若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是______.
三、解答題
8．已知函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，的值；
(2)已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)定義：閉區(qū)間的長(zhǎng)度為，若對(duì)于任意長(zhǎng)度為1的閉區(qū)間D，存在，求正數(shù)a的最小值.
9．已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
(3)已知，若，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
10．已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且．
(1)求的值和的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到函的圖象，若，且，求的取值范圍；
(3)若，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
a>1
01；
當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)gax

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