第08講三角函數(shù)的定義-【預(yù)習】高一數(shù)學寒假銜接講義練習（人教B版必修第三冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

1.理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，會求給定角的三角函數(shù)值，重點培養(yǎng)數(shù)學抽象、數(shù)學運算核心素養(yǎng)．
2．借助任意角的三角函數(shù)定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律，重點提升邏輯推理等核心素養(yǎng)．
3.了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切，重點培養(yǎng)數(shù)學抽象核心素養(yǎng)．
4．能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題．重點提升直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)．
【知識導(dǎo)航】
任意角的正弦、余弦與正切的定義
使銳角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在終邊上任取一點P，作PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r.
1．角α的正弦、余弦、正切分別等于什么？
2．對確定的銳角α，sin α，cs α，tan α的值是否隨P點在終邊上的位置的改變而改變？
任意角的三角函數(shù)的定義
(1)對于任意角α來說，設(shè)P(x，y)是α終邊上異于原點的任意一點，r＝eq \r(x2＋y2)，則稱eq \f(y,r)為角α的正弦，記作__________；稱eq \f(x,r)為角α的余弦，記作__________．即sin α＝__________，cs α＝__________．
當角α的終邊不在y軸上時，此時稱eq \f(y,x)為角α的正切，記作__________，即tan α＝___________________．
(2)對于每一個角α，都有唯一確定的正弦、余弦與之對應(yīng)；當α≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)時，有唯一的正切與之對應(yīng)．角α的正弦、余弦與正切，都稱為α的__________．
[點撥]
1．在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確：α是一個任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集．
2．要明確sin α是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個記號，就如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣，離開自變量的“sin”“cs”“tan”等是沒有意義的．
正(余)弦與正切在各象限的符號
當α的終邊不落在坐標軸上即α≠eq \f(kπ,2)(k∈Z)時，你能判斷sin α，cs α，tan α在各象限的符號嗎？
提示：由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上異于原點的任意點P(x，y)，r＝eq \r(x2＋y2)，則sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x).由r＞0可知，當α為第一象限角時，y＞0，x＞0，故sin α＞0，cs α＞0，tan α＞0，同理可得當α在其他象限時三角函數(shù)值的符號，如圖所示．
1．三角函數(shù)的符號規(guī)律(記憶口訣)
一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2.
正弦線、余弦線和正切線
1．在平面直角坐標系中，任意角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作PM⊥x軸，過點A(1，0)作單位圓的切線，交α的終邊或其反向延長線于點T，如圖所示．
(1)試求P點的坐標；
(2)能否用向量直觀表示sin α，cs α，tan α.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義，用向量eq \(MP,\s\up6(→))，eq \(OM,\s\up6(→))，eq \(AT,\s\up6(→))表示sin α，cs α，tan α.
2．三角函數(shù)線的方向是如何規(guī)定的？
3．三角函數(shù)線的長度和方向各表示什么？
正弦線、余弦線和正切線都稱為三角函數(shù)線．
【知識預(yù)習】
考點一：三角函數(shù)的定義
1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）
A．B．C．D．
2．已知角的終邊經(jīng)過點，則角的正弦值為（）
A．B．C．D．
3．若角的終邊過點，則（）
A．B．
C．D．
4．若，則點位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．若，則所在的象限是
A．二、四B．一、二C．一、四D．二、三
考點二：單位圓與三角函數(shù)線
6．已知角α的正切線是長度為單位長度的有向線段，那么角α的終邊在
A．直線y＝x上B．直線y＝－x上
C．直線y＝x上或直線y＝－x上D．x軸上或y軸上
7．如圖所示，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM⊥x軸于M，AT和A′T′均是單位圓的切線，則下列關(guān)于角α的說法正確的是（）
A．正弦線是PM，正切線是A′T′
B．正弦線是MP，正切線是A′T′
C．正弦線是MP，正切線是AT
D．正弦線是PM，正切線是AT
8．若和分別是角的正弦線和余弦線，則（）
A．B．C．D．
9．，，的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
10．已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則
A．0B．1C．D．
【對點訓練】
一、單選題
1．若為第二象限角，則下列各式恒小于零的是
A．B．C．D．
2．若，以下不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
3．下面四個不等式中不正確的為
A．B．C．D．
4．下列關(guān)系正確的是（）
A．B．
C．D．
5．若為第四象限角，則（）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（）
A．B．1C．2D．
7．若點在角的終邊上，則tan＝（）
A．B．C．D．
8．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．(多選)下列說法正確的有（）
A．當角的終邊在軸上時，角的正切線是一個點
B．當角的終邊在軸上時，角的正切線不存在
C．正弦線的始點隨角的終邊位置的變化而變化
D．余弦線和正切線的始點都是原點
10．下列四個選項，正確的有（）
A．在第三象限，則是第二象限角
B．已知扇形OAB的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為
C．若角的終邊經(jīng)過點，則
D．
三、填空題
11．用三角函數(shù)線比較與的大小，結(jié)果是______.（用“>”連接）
12．若角的終邊過點，則__________.
四、解答題
13．分別作出下列各角的正弦線?余弦線和正切線.
(1);
(2).
14．（1）如果，，則是第幾象限角．
（2）若，則是第幾象限角．
（3）若與異號，則是第幾象限角．
（4）若與同號，則是第幾象限角．
15．已知角的頂點為原點O，始邊與x軸的非負半軸重合．若角的終邊過點，且，
(1)判斷角的終邊所在的象限；
(2)求和的值．
【提升作業(yè)】
一、單選題
1．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（）
A．B．C．D．
2．已知角，角，終邊上有一點，則（）．
A．B．C．D．
3．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）
A．B．C．1或D．或
4．設(shè)，和分別是角的正弦線、余弦線和正切線，則下列式子正確的是（）
A．B．
C．D．
5．如圖，在平面直角坐標系中，???分別是單位圓上的四段弧，點在其中一段上，角以為始邊，為終邊.若，則所在的圓弧是（）
A．B．C．D．
二、填空題
6．已知角，則的大小關(guān)系為__________．
7．若角滿足，則的終邊在第______象限.
三、解答題
8．已知角的終邊經(jīng)過點，且滿足．
(1)若為第二象限角，求值；
(2)求的值．
9．（1）已知是第二象限角，試判斷的符號．
（2）若，求的終邊的位置．
10．利用單位圓中的正弦線、余弦線或三角函數(shù)圖像解下列各題.
（1）求滿足不等式的x的集合；
（2）求函數(shù)的定義域.
三角函數(shù)值
α落在坐標軸上
sin α
cs α
tan α
α＝2kπ(k∈Z)
α＝2kπ＋π(k∈Z)
α＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)
不存在
α＝2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)
不存在
圖示
正弦線
角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作PM垂直于x軸，__________稱為正弦線
余弦線
__________稱為余弦線
正切線
過點A(1，0)作單位圓的切線，這條切線必然平行于y軸，設(shè)它與α的終邊或其反向延長線相交于點T，__________稱為正切線