《長(zhǎng)方體和正方體的體積》教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 知識(shí)與技能 使學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體，正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算公式；初步學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積； 2.過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念； 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 在活動(dòng)中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程． 【教學(xué)方法】 啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法。 【課前準(zhǔn)備】 多媒體課件 1立方厘米小正方塊 【課時(shí)安排】 1課時(shí) 【教學(xué)過(guò)程】 （一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。 1、師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了體積和體積單位，下面老師就來(lái)檢驗(yàn)一下你學(xué)得怎么樣？（課件第2張）你會(huì)填嗎？ 1 .物體所占（空間的大?。┙凶鑫矬w的體積。 2.常用的體積單位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 3.棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1（立方厘米）； 棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1（立方分米）； 棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1（立方米）。 【設(shè)計(jì)意圖】 復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新課題，為對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 2.用幾個(gè)1立方厘米的正方體，拼成不同的長(zhǎng)方體，說(shuō)說(shuō)拼成的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米。（課件第3張） 生1：用4個(gè)小正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是4立方厘米。 生2：再加上1個(gè)小正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是5立方厘米。 師：怎樣知道一個(gè)長(zhǎng)方體的體積呢？（課件第4張） 生3：如果能把它切成一些小正方體就好了。 生4：能不能先測(cè)量，再計(jì)算出體積呢？ :這節(jié)課我們就來(lái)研究一下長(zhǎng)方體和正方體的體積。（板書(shū)課題） （二）探究新知 1．小組實(shí)驗(yàn)：（課件第5張） （1）實(shí)驗(yàn)：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體。邊說(shuō)邊擺，并把小組內(nèi)擺法不同的長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。 （2）匯報(bào)交流：（課件第6、7張） 生1：我用10個(gè)小正方體擺成了這樣的一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是10立方厘米。 生2：我用20個(gè)小正方體擺成了這樣的一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5厘米，寬2厘米，高2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是20立方厘米。 生3：我用12個(gè)小正方體擺成了這樣的一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)3厘米，寬2厘米，高2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是12立方厘米。 生3：我也用12個(gè)小正方體擺成了這樣的一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)4厘米，寬1厘米，高3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積也是12立方厘米。 …… 【設(shè)計(jì)意圖】 用實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象并進(jìn)一步思考原因，從而找到規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力。 2.觀察上面的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （課件第8張） 生1：小正方體的數(shù)量就是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。 生2：長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量就是長(zhǎng)方體的體積。 生3：我發(fā)現(xiàn)5×1×2=10 5×2×2=20 3×2×2=12 4×1×3=12 長(zhǎng)方體的體積正好等于長(zhǎng)×寬×高的積。 3.長(zhǎng)方體的體積公式：（課件第9張） 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 如果用字母v來(lái)表示長(zhǎng)方體的體積，用a 、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你會(huì)表示長(zhǎng)方體的體積公式嗎？ 生：V=abh 4.正方體的體積公式（課件第10張） （1）根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積公式嗎？ 正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。如果用字母v來(lái)表示正方體的體積，用a表示它的棱長(zhǎng)，正方體的體積公式怎樣表示？ 生： 也可以寫(xiě)作a3，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。 5.體積的計(jì)算（課件第11張） 師：根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，我們可以求出它們的體積。 計(jì)算下面圖形的體積。 V=abh =7×3×4 =84（cm3） （2）計(jì)算正方體的體積。（課件第12張） v=a3 =63 =6×6×6 =216（dm3） 【設(shè)計(jì)意圖】 用歸納的方法得出長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。得出公式后，進(jìn)行求體積的計(jì)算，進(jìn)一步鞏固體會(huì)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。 6.歸納長(zhǎng)方體和正方體的體積的統(tǒng)一公式。（課件第13張） （1）師：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做它的底面積。 你能指出上面長(zhǎng)方體和正方體的底面嗎？ 怎樣求長(zhǎng)方體或正方體的底面積呢？ 長(zhǎng)方體的底面積是長(zhǎng)×寬，正方體的底面積是棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。 （2）長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式（課件第14張） 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。長(zhǎng)×寬=底面積，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。其中棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積，所以長(zhǎng)方體或正方體的體積可以寫(xiě)成一個(gè)統(tǒng)一的公式：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 你能用字母來(lái)表示這個(gè)體積公式嗎？ 長(zhǎng)方體或正方體的體積用字母v表示，底面積用s表示，高用h表示，長(zhǎng)方體或正方體的體積公式表示為：V=sh 7.做一做。（課件第15張） （1）一塊長(zhǎng)方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？ V=abh =15×7×8 =840（cm3） 答：它的體積是840cm3。 （2）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5m，橫截面的面積是0.6m2。這根木料的體積是多少？（課件第16張） V=sh ==0.6×5 =8（m3） 答：這根木料的體積是8m3。 8.小結(jié)：（課件第17張） 通過(guò)學(xué)習(xí)可以知道： 1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。 V=abh 2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a3 3.長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 v=sh 【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以總結(jié)，加深學(xué)生印象，使學(xué)生能查漏補(bǔ)缺，更好地掌握本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。 8.牛刀小試。（課件第18張） 填出下表中長(zhǎng)方體或正方體的相關(guān)數(shù)據(jù)。 課堂練習(xí) 談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂(lè)園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒(méi)有信心呢？ 1.填上合適的單位。（課件第19張演示） 把一個(gè)正方體木塊鋸成3個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體后，表面積增加了36平方厘米，原來(lái)正方體的體積是多少？ 增加的面積就是這4個(gè)側(cè)面的面積之和。 可以求出一個(gè)側(cè)面的面積。 36÷4=9平方厘米。 每個(gè)側(cè)面是正方形，面積是9cm2，邊長(zhǎng)是3cm。 根據(jù)正方體體積公式底面積×高，可以求出原來(lái)正方體的體積。 9×3=27立方厘米 答：原來(lái)正方體的體積是27cm3。 2.把一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)高為8厘米的長(zhǎng)方形后，剩下的部分是一個(gè)正方體。正方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積減少320平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。（課件第20張演示） 減少的面積就是長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面的面積之和。這4個(gè)面的面積相等。 可以求出一個(gè)面的面積。 320÷4=80平方厘米 這個(gè)側(cè)面的寬是8cm，面積是80厘米，可以求出這個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)。 80÷8=10厘米。 側(cè)面的長(zhǎng)也是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，因?yàn)槭Ｏ碌牟糠质且粋€(gè)正方體，所以原來(lái)長(zhǎng)方體的寬也是10厘米，高是10+8=18厘米?？梢郧蟪鲈瓉?lái)長(zhǎng)方體的體積。 10×10×（10+8）=180（cm3） 答：原來(lái)正方體的體積是180cm3。 （四）拓展提高。（課件第18、19、20張） 一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？ 小組討論交流：說(shuō)說(shuō)你的想法。！ 匯報(bào)： 三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這三個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘呢？ 35=5×7 21=3×7 15=3×5 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是7cm、5cm、3cm。 7×5×3 =105（cm3） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是105cm3。 （五）課堂總結(jié) 師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 生交流： 1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。 V=abh 2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a3 3.長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 v=sh （六）板書(shū)設(shè)計(jì) 長(zhǎng)方體和正方體的體積 1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。 V=abh 2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a3 3.長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 v=sh 【教學(xué)反思】 一、聯(lián)系實(shí)際生活，解決實(shí)際問(wèn)題 長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學(xué)的。教師采用了讓學(xué)生用棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼擺長(zhǎng)方體的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生找出計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法。教師考慮到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)系，考慮到解決問(wèn)題的實(shí)際情況，怎樣才能更好更快的解決問(wèn)題，從而從實(shí)踐上升到理論，找到解決問(wèn)題的一般規(guī)律。 二、加強(qiáng)實(shí)際操作，發(fā)展空間觀念。 體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時(shí)，學(xué)生對(duì)立體的空間觀念還很模糊，教師特別注意到加強(qiáng)實(shí)物或教具的演示和學(xué)生的動(dòng)手操作，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深對(duì)長(zhǎng)方體計(jì)算公式的理解。在教學(xué)時(shí)，教師給了學(xué)生若干個(gè)1立方厘米的小正方體，讓學(xué)生擺放出不同的長(zhǎng)方體，并把長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中，啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)記錄的長(zhǎng)、寬、高，擺這個(gè)長(zhǎng)方體一排要擺幾個(gè)小正方體，要擺幾排，擺幾層，一共是多少個(gè)小正方體。再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，這個(gè)長(zhǎng)方體所含小正方體的個(gè)數(shù)，與它的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系。最后，通過(guò)學(xué)生自己比較、發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，并用字母表示。在教學(xué)完長(zhǎng)方體的計(jì)算公式后，教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系，聯(lián)系長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體體積的計(jì)算公式。 正是正確把握了本冊(cè)教材的重點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加強(qiáng)實(shí)際操作。通過(guò)實(shí)際觀察、制作、拆拼等活動(dòng)，學(xué)生清楚地理解長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的來(lái)源，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計(jì)算有關(guān)圖形的體積。學(xué)生的動(dòng)手能力也得到了提高。 三、小組合作交流、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。 在新的教育觀念的指導(dǎo)下，教師在課中大膽地實(shí)踐，采用小組合作交流，給學(xué)生最大限度參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程，掌握了數(shù)學(xué)建模方法。學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出主動(dòng)參與、積極活動(dòng)的熱情讓每個(gè)聽(tīng)課老師都能感受到，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也就達(dá)到了，因?yàn)樗粌H僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種知識(shí)，還讓學(xué)生培養(yǎng)了主動(dòng)參與的意識(shí)，增進(jìn)了師生、同伴之間的情感交流，提高了實(shí)際操作能力，并從活動(dòng)中形成了數(shù)學(xué)意識(shí)，學(xué)會(huì)了創(chuàng)造。

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