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基礎(chǔ)鞏固類
一、填空題。
1．用5個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看是的圖形，有( )種擺法。
【答案】21
【分析】先用3個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看是的圖形，另外2個(gè)分三種情況進(jìn)行擺放：第一種情況2個(gè)一起同一列放在三個(gè)小正方形的前面或者后面，有6種擺法；第二種情況2個(gè)同一行放在放在三個(gè)小正方形的前面或者后面，有6種擺法；第三種情況2個(gè)一前一后分開擺放，有9種擺法，一共6＋6＋9＝21（種），據(jù)此填空即可。
【詳解】由分析可知：用5個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看是的圖形，有21種擺法。
擺放方式如下圖：
【點(diǎn)睛】掌握根據(jù)三視圖還原圖形的方法是解題的關(guān)鍵。
2．如果從正面看到的和一樣，用5個(gè)小正方體擺一擺，有( )種不同的擺法。
【答案】5
【分析】如果從正面看到的和如圖一樣，先擺一列3個(gè)小正方體，再增加2個(gè)小正方體。這2個(gè)可以在這一列的前、后各擺1個(gè)，與中列對齊；可以在后面擺一列2個(gè)，與前列對齊；也可以擺一排2個(gè)，與前列對齊；同樣，這2個(gè)也可在這一列的前面擺。
【詳解】根據(jù)三視圖觀察物體，即可知道有5種不同的擺法。
【點(diǎn)睛】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。關(guān)鍵是再增加2個(gè)相同的小正方體從正面看形狀不變。
3．左邊是冬冬用4個(gè)小正方體搭成的幾何體，他想再增加一個(gè)相同的小正方體（添加的小正方體與其它小正方體至少有一個(gè)面重合），使之成為一個(gè)新的幾何體，如果從正面看到的圖形不變，有( )種不同的擺法；如果從上面看到的圖形不變，有( )種不同的擺法；如果從左面看到的圖形不變，有( )種不同的擺法。
【答案】 6##六 4##四 5##五
【分析】原來的幾何體從正面看有1行3個(gè)小正方形，要想從正面看到的圖形不變，就要擺到正前或正后；原來的幾何體從上面看有2行，前邊1行3個(gè)小正方形，后邊1行靠右1個(gè)小正方形，要想從上面看到的圖形不變，就要擺到底層小正方體的上方；原來的幾何體從左面看有1行2個(gè)小正方形，要想從左面看到的圖形不變，就要擺到左邊或右邊，據(jù)此分析。
【詳解】如果從正面看到的圖形不變，如圖：，有6種不同的擺法；
如果從上面看到的圖形不變，如圖：，有4種不同的擺法；
想要從左面看到的圖形不變，如圖：，有5種不同的擺法。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，能夠想象出從不同方向觀察幾何體的形狀。
4．下面的幾何體中，從正面看是的有( )，從左面看是的有( )，如果用5個(gè)小正方體搭出來的幾何體，從正面看到的形狀和③一樣，有( )種搭法。
【答案】 ①⑤ ②④ 7
【分析】從正面看是，說明這個(gè)幾何體是1層3列，從正面能看到3個(gè)小正方形；
從左面看是，說明這個(gè)幾何體是1層3排，從左面能看到3個(gè)小正方形；
從正面看到的形狀和③一樣，先確定③從正面看到的形狀，再用5個(gè)小正方體搭一搭，找出不同的搭法。
【詳解】從正面看是的有①⑤，從左面看是的有②④，如果用5個(gè)小正方體搭出來的幾何體，從正面看到的形狀和③一樣，有7種搭法。
從正面看到的形狀和③一樣：
搭法如下：
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)部分視圖確定幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
二、選擇題。
5．如果從上面看到的是，用5個(gè)小正方體擺一擺，有（ ）種不同的擺法。
A．1B．3C．4
【答案】C
【分析】根據(jù)從上面看到的形狀可知，這個(gè)幾何體的最底層有4個(gè)小正方體，那么第5個(gè)小正方體可以放在這4個(gè)小正方體上方的任意位置，所以有4種不同的擺法。
【詳解】擺法如圖：
有4種不同的擺法。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。
6．用5個(gè)同樣的小正方體擺出一個(gè)幾何體，使它在左面看到的圖形是，擺法正確的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從不同方向觀察幾何體的方法，逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)，利用畫出的三視圖判斷哪個(gè)幾何體符合條件即可。
【詳解】A．從左面看到的圖形是；
B．從左面看到的圖形是；
C．從左面看到的圖形是；
D．從左面看到的圖形是；
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題是考查通過三視圖確認(rèn)幾何體，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
7．一個(gè)用同樣的小正方體擺成的幾何體，從正面、左面看到的圖形都是，擺這個(gè)幾何體至少需要（ ）個(gè)同樣的小正方體。
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根據(jù)從正面、左面看到的圖形可知，用小正方體擺出這個(gè)幾何體，確定至少用到小正方體的個(gè)數(shù)。
【詳解】結(jié)合從正面、左面看到的圖形，可以得出下面的幾何體：
擺這個(gè)幾何體至少需要6個(gè)同樣的小正方體。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。
8．這是我搭的積木，上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所用的小正方體的個(gè)數(shù)。搭的這組積木中，從正面看是（ ），從左面看是（ ）。
A．；B．；
C．；D．；
【答案】A
【分析】看圖，中間有數(shù)字3，左右兩邊有數(shù)字1，表示從正面看時(shí)中間是3個(gè)小正方形，左右兩邊各是1個(gè)正方形。第一排有數(shù)字2，第二排有數(shù)字3，表示從左面看時(shí)，左邊有3個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形。據(jù)此解題。
【詳解】搭的這組積木中，從正面看是，從左面看是。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了觀察物體，有一定空間觀念是解題的關(guān)鍵。
三、作圖題。
9．從正面、左面和上面看到的形狀分別是什么？畫一畫。
【答案】見詳解
【分析】從正面看到的形狀有兩層，每層有2個(gè)正方形；從左面看到的圖形有兩層，第一層有3個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形靠左；從上面看到的形狀有兩列，第一列有3個(gè)正方形，第二列有1個(gè)正方形靠上；據(jù)此作圖即可。
【詳解】由分析可知，如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫法，明確從不同方向觀察到形狀是解題的關(guān)鍵。
10．一個(gè)幾何體從上面看到的形狀如下圖，每個(gè)數(shù)字都表示這個(gè)位置上所用的小正方體個(gè)數(shù)，請?jiān)谟疫叿礁駡D中畫出這個(gè)幾何體從左面看到的圖形。
【答案】見詳解
【分析】結(jié)合從上面看到的平面圖可知，這個(gè)幾何體從左面能到3列共6個(gè)小正方形，從左往右分別是2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)；據(jù)此畫出這個(gè)幾何體從左面看到的圖形。
【詳解】如圖：
【點(diǎn)睛】根據(jù)從上面看到的平面圖形以及每個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)，能正確辨認(rèn)從左面觀察到的幾何體的平面圖形，考查學(xué)生的空間想象力。
能力提高類
1．將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，圖1至圖3分別對應(yīng)該圖形從上面、正面、左面看到的圖形，則這堆木塊共有多少塊？
【答案】9塊
【分析】由從上向下看到的視圖易得最底層小正方體的個(gè)數(shù)，由從正面看到的視圖和從左向右看到的視圖找到其余層數(shù)里小正方體的個(gè)數(shù)相加即可。
【詳解】如圖：
由從上向下看到的視圖易得最底層有6個(gè)小正方體，第二層最多也有2個(gè)小正方體，第二層最多也有1個(gè)小正方體，
所以這堆木塊最多共有
6＋2＋1
＝8＋1
＝9（塊）
答：這堆木塊共有9塊。
【點(diǎn)睛】考查了從不同方向觀察物體和幾何體，解答此題應(yīng)注意從上向下看到的視圖決定底層正方體的個(gè)數(shù)。
2．明明擺了一個(gè)幾何體，從左面和正面看到的圖形如下。
聰明的同學(xué)們，你知道明明擺這個(gè)幾何體最少需要多少個(gè)小正方體嗎？最多呢？
【答案】最少需要6個(gè)同樣的小正方體，最多需要11個(gè)。
【分析】根據(jù)正面看到的圖形可知：（1）這個(gè)物體有上、中、下三層；（2）下層至少有3個(gè)正方體，中層至少2個(gè)，上層至少1個(gè)；（3）上層的正方體在中間，中層的兩個(gè)正方體靠右邊；根據(jù)左面看到的圖形可知：（1）從左邊看分為兩列，靠左的1列有3個(gè)小正方體，靠右的列有兩個(gè)正方體，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)正面和左面看到的圖形可知這個(gè)物體最少要：1＋2＋3＝6（個(gè)），立體圖形如下：；
根據(jù)正面和左面看到的圖形可知這個(gè)物體最多要：1＋4＋6＝11（個(gè)），立體圖形如下：
答：最少需要6個(gè)同樣的小正方體，最多需要11個(gè)。
【點(diǎn)睛】本題考查觀察物體，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正面看到的圖形確定上、中、下三層的正方體排列方式，根據(jù)左面看到的圖形進(jìn)行添補(bǔ)、調(diào)整。
3．如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變：
（1）如果是5個(gè)小正方體，可以有幾種不同的擺法？
（2）如果有6個(gè)小正方體，可以怎樣擺？
（3）最多可以擺幾個(gè)小正方體？
【答案】（1）4種
（2）10種，擺法見詳解
（3）無數(shù)個(gè)
【分析】（1）根據(jù)從上面、正面和側(cè)面看到的圖形可知，底層有4個(gè)小正方體。如果是5個(gè)小正方體，要使從上面看到的圖形不變，可以從第二層上任意放一個(gè)；
（2）如果有6個(gè)小正方體，要使從上面看到的圖形不變，可以從第二層上任意放兩個(gè)；
（3）要使從上面看到的圖形不變，可以在底層的4個(gè)小正方體的上方加小正方體，可以加無數(shù)個(gè)。
【詳解】（1）如果是5個(gè)小正方體，有四種擺法；
（2）有10種擺法
（3）最多可以擺無數(shù)個(gè)小正方體。
【點(diǎn)睛】本題較易，考慮觀察物體的知識點(diǎn)。
4．用4個(gè)同樣大小的正方體擺成下面的長方體，按下面的要求再添加一個(gè)同樣大小的正方體，各有多少種不同的擺法？
（1）從下面看到的仍是，共有（ ）種不同的擺法。
（2）從側(cè)面看到的是，共有（ ）種不同的擺法。
（3）從側(cè)面看到的是，共有（ ）種不同擺法。
（4）從側(cè)面看到的仍是，共有（ ）種不同擺法。
（5）從上面看到的是，共有（ ）種擺法。
（6）如果從（ ）面看到的是，那么它另外兩個(gè)面分別是什么樣的？畫出來。
【答案】（1）4；（2）8；（3）4；（4）2；（5）1；
（6）上；；
【分析】（1）在4個(gè)小正方體任意一個(gè)小正方體上放一個(gè)正方體，則從下面看到的圖形還是，一共有4種不同的方法；
（2）在這排小正方體的前面或后面，與任意一個(gè)小正方體并排擺放一個(gè)小正方體，則從側(cè)面看到的就是，故一共有4×2＝8種不同的擺放方法；
（3）在這排小正方體的任意一個(gè)小正方體上面，擺放一個(gè)小正方體，則從側(cè)面看到的就是，故一共有4種不同的擺放方法；
（4）要使從側(cè)面看到的還是一個(gè)正方形，則第5個(gè)小正方體應(yīng)該擺在兩端，所以一共有2種擺放方法；
（5）把第5個(gè)小正方體擺放在左起第3個(gè)小正方體的前面，則從上面看到的就是，共有1種方法；
（6）如果從上面看到的是，那么從側(cè)面看到的是；從正面看到的是；由此即可解答。
【詳解】根據(jù)題干分析可得：
（1）從下面看到的仍是，共有4種不同的擺法。
（2）從側(cè)面看到的是 ，共有8種不同的擺法。
（3）從側(cè)面看到的是，共有4種不同擺法。
（4）從側(cè)面看到的仍是，共有2種不同的擺法。
（5）從上面看到的是，共有1種擺法。
（6）如果從上面看到的是，那么從側(cè)面看到的是；從正面看到的是。
【點(diǎn)睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何，解答此題關(guān)鍵是動手操作。
思維實(shí)踐類
如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變。
（1）如果有6個(gè)小正方體，有幾種不同的擺法？可以怎樣擺？
（2）如果有7個(gè)小正方體，有幾種不同的擺法？說說你的理由。
【答案】（1）有5種不同的擺法（上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所用的小正方體的個(gè)數(shù)）如圖：
（2）有15種不同的擺法，理由見解析。
【分析】根據(jù)從上面看到的圖形的特點(diǎn)，可知這個(gè)幾何體有兩排，第一排有4個(gè)小正方體，第二排的最右邊有一個(gè)小正方體；這時(shí)有5個(gè)正方體為；
（1）如果有6個(gè)小正方體，則是在再加上一個(gè)小正方體，則這個(gè)小正方體應(yīng)該放在第二層中，所以有5個(gè)不同的拼法；
（2）如果有7個(gè)小正方體，則是要在上再加上2個(gè)小正方體，1個(gè)正方體上擺2個(gè)正方體的情況有5種；2個(gè)正方體上各擺1個(gè)正方體的情況有4＋3＋2＋1＝10（種），所以一共有10＋5 ＝15（種）；據(jù)此解答。
【詳解】（1）如果有6個(gè)小正方體，有5種不同的擺法（上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所用的小正方體的個(gè)數(shù)）
（2）如果有7個(gè)小正方體，有15種不同的擺法。理由：1個(gè)正方體上擺2個(gè)正方體的情況有5種；2個(gè)正方體上各擺1個(gè)正方體的情況有4＋3＋2＋1＝10（種），所以一共有10＋5＝15（種）。
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同的角度觀察物體，關(guān)鍵是要掌握從不同角度觀察到幾何體的圖形的特點(diǎn)，學(xué)會從觀察到的圖形分析幾何體的形狀。
作業(yè)評價(jià)
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