人教A版2024年高一數(shù)學(xué)寒假提高講義第01課集合、一元二次不等式、函數(shù)及其表示（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)梳理
1.集合與元素
(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性.
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示.
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.
(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法
[注意] N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.
2.集合間的基本關(guān)系
3.集合的基本運(yùn)算
【例1】(1)設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B中的元素有( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
(2)已知集合A＝{x∈N|1＜x＜lg2k}，集合A中至少有3個(gè)元素，則k的取值范圍為_(kāi)_______.
【例2】(1)已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B?A，則m的取值范圍為_(kāi)_____.
【例3】(1)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝( )
A.{1，6} B.{1，7} C.{6，7} D.{1，6，7}
(2)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，則?U(A∪B)＝( )
A.{x|x≤﹣3或x≥1} B.{x|x＜﹣1或x≥3}
C.{x|x≤3} D.{x|x≤﹣3}
充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞
知識(shí)梳理
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
[注意] 不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題.
2.全稱命題和特稱命題
(1)全稱量詞和存在量詞
(2)全稱命題和特稱命題
常用結(jié)論
1.從集合的角度理解充分條件與必要條件
若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件，必要條件又可以敘述為：
(1)若A?B，則p是q的充分條件；
(2)若A?B，則p是q的必要條件；
(3)若A＝B，則p是q的充要條件；
(4)若A?B，則p是q的充分不必要條件；
(5)若A?B，則p是q的必要不充分條件；
(6)若Aeq \(?,\s\up0(/))B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件.
2.全稱命題與特稱命題的否定
(1)改寫(xiě)量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě).
(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.
【例4】(1)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“b＞a＞0”是“eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
(2)已知p：x＝2，q：x﹣2＝eq \r(2－x)，則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【例5】已知條件p：集合P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，條件q：非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1＋m}.若p是q的必要條件，求m的取值范圍.
一元二次不等式及其解法
一、知識(shí)梳理
1.一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集
(1)當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x|x＞eq \f(b,a)}. (2)當(dāng)a＜0時(shí)，解集為{x|x＜eq \f(b,a)}.
2.三個(gè)“二次”間的關(guān)系
常用結(jié)論
1.分式不等式的解法
(1)eq \f(f（x）,g（x）)＞0(＜0)?f(x)g(x)＞0(＜0).
(2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x）g（x）≥0（≤0），,g（x）≠0.))
2.記住兩個(gè)恒成立的充要條件
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0， ,b2－4ac

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