1.與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查充分條件與必要條件的判斷及應(yīng)用，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng)．
2．以函數(shù)、不等式為載體考查全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷的應(yīng)用，凸顯邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．
[理清主干知識]
1．充分條件與必要條件的相關(guān)概念
記p，q對應(yīng)的集合分別為A，B，則
[提醒] 不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．
2．全稱量詞和存在量詞
3.全稱命題和特稱命題
[澄清盲點誤點]
一、關(guān)鍵點練明
1．(充分、必要條件的判斷)“x0； ④?x∈R,2x>0.
解析：當x＝10時，lg 10＝1，則①為真命題；當x＝0時，sin 0＝0，則②為真命題；
當x≤0時，x3≤0，則③為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?x∈R,2x>0，則④為真命題．
答案：①②④
二、易錯點練清
1．(混淆否命題與命題的否定)命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是______________________．
答案：存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)
2．(對充分、必要條件的概念理解不清)已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的__________條件．
答案：充分不必要
考點一 充分條件與必要條件的判斷
[典例] (1)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
(2)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] (1)由a2>a得a>1或a1得a2>a，則“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件，故選A.
(2)由m，n，l在同一平面內(nèi)，可能有m，n，l兩兩平行，所以m，n，l可能沒有公共點，所以不能推出m，n，l兩兩相交．由m，n，l兩兩相交且m，n，l不經(jīng)過同一點，可設(shè)l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A?n，所以點A和直線n確定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m?α，所以m，n，l在同一平面內(nèi)．故選B.
[答案] (1)A (2)B
[方法技巧] 充分、必要條件的判斷方法
[針對訓(xùn)練]
1．(多選)下列說法正確的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要條件
B．“eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要條件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B
D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要條件
解析：選BC c＝0時，由ac＝bc不能得出a＝b，A錯誤；eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)與a＜b相互不能推導(dǎo)，如a＝2，b＝﹣1時，滿足eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)但不滿足a＜b，反之若a＝﹣1，b＝2，滿足a＜b但不滿足eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，∴“eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要條件，B正確；由充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系可知C正確；由a＞b＞0能得出an＞bn，當a＝﹣4，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＜b，D錯誤．
2．設(shè)λ∈R，則“λ＝﹣3”是“直線2λx＋(λ﹣1)y＝1與直線6x＋(1﹣λ)y＝4平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 當λ＝﹣3時，兩條直線的方程分別為6x＋4y＋1＝0,3x＋2y﹣2＝0，此時兩條直線平行；
若直線2λx＋(λ﹣1)y＝1與直線6x＋(1﹣λ)y＝4平行，則2λ×(1﹣λ)＝﹣6(1﹣λ)，所以λ＝﹣3或λ＝1，經(jīng)檢驗，兩者均符合．
綜上，“λ＝﹣3”是“直線2λx＋(λ﹣1)y＝1與直線6x＋(1﹣λ)y＝4平行”的充分不必要條件，故選A.
考點二 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍
[典例] (1)已知p：x≥k，q：eq \f(3,x＋1)＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(﹣∞，﹣1]
(2)已知p：(x﹣m)2>3(x﹣m)是q：x2＋3x﹣42”是“x>a”的必要不充分條件，知{x|x>a}是{x|x>2}的真子集，將這兩個集合表示在數(shù)軸上(如圖)，由數(shù)軸知a>2，故選C.
2．設(shè)命題p：eq \f(2x－1,x－1)x2
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq \f(a,b)＝﹣1
D．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1
[解析] 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得ex>0，故A錯誤；x＝2時，2x>x2不成立，故B錯誤；當a＝b＝0時，eq \f(a,b)沒有意義，故C錯誤；因為“x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1”的逆否命題為“x，y都小于等于1，則x＋y≤2”，是真命題，所以原命題為真命題，故D正確．故選A、B、C.
[答案] ABC
[方法技巧] 判斷全稱命題、特稱命題真假的思路
考法(三) 根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)
[例3]已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(4，＋∞) B．(0,4] C．(﹣∞，4] D．[0,4)
[解析] 當原命題為真命題時，a>0且Δ4，故當原命題為假命題時，a≤4.故選C.
[答案] C
[方法技巧]
根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路
與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．
[針對訓(xùn)練]
1．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是( )
A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2
B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2
D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2
解析：選C 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N *，使得n≤x2”．故選C.
2．下列命題中的假命題是( )
A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝0
C．?x∈R,3x>0 D．?x∈R，x2>0
解析：選D ?x0＝1，lg x0＝0；?x0＝0，tan x0＝0；?x∈R,3x>0；?x∈R，x2≥0，所以D為假命題．故選D.
3．已知命題p：?x0∈R，lg2(3x0＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；?p：?x∈R，lg2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；?p：?x∈R，lg2(3x＋1)>0
C．p是真命題；?p：?x∈R，lg2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；?p：?x∈R，lg2(3x＋1)>0
解析：選B ∵3x>0，∴3x＋1>1，則lg2(3x＋1)>0，∴p是假命題，?p：?x∈R，lg2(3x＋1)>0.故選B.
4．已知命題“?x0∈R,4xeq \\al(2,0)＋(a﹣2)x0＋eq \f(1,4)≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：因為命題“?x0∈R,4xeq \\al(2,0)＋(a﹣2)x0＋eq \f(1,4)≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a﹣2)x＋eq \f(1,4)>0”是真命題，則Δ＝(a﹣2)2﹣4×4×eq \f(1,4)＝a2﹣4ab”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要條件．
5．(多選)對下列命題進行否定，得到的新命題是全稱命題且為真命題的有( )
A．?x∈R，x2﹣x＋eq \f(1,4)﹣1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是( )
A．﹣1﹣1 D．﹣1

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