理解三視圖中主視圖、左視圖、俯視圖的概念（重點）
畫立體圖形的三視圖（難點）
由三視圖想象出立體圖形后能進行簡單的面積或體積的計算（難點）
題西林壁橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。 不識廬山真面目，只緣身在此山中。
下圖為某產(chǎn)品的設(shè)計圖，你能指出這些設(shè)計圖是從哪幾個方向來描繪物體的嗎？
當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖。視圖也可以看作物體在某一個方向的光線下的正投影，對于同一物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同。
從不同方向觀察一個物體（例如:正方體）
2.在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。
3.在水平面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。
1.在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫主視圖。
我們用三個互相垂直的平面（例如：墻角處的三面墻面）作為投影面，其中正對著我們的叫正面，正面下方的叫水平面，右邊的叫做側(cè)面。
思考：正方體的邊長與主視圖、左視圖、俯視圖邊長之間有什么關(guān)系呢？
將多個方向觀察結(jié)果放在在一個平面內(nèi)，得到這個物體的一張三視圖。三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱。它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖。
1）主視圖和俯視圖的長要相等；2）主視圖和左視圖的高要相等；3）左視圖和俯視圖的寬要相等 。口訣：主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等
被觀察物體三視圖之間的關(guān)系：
三視圖的具體畫法為：1） 確定主視圖的位置，畫出主視圖；2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；4）為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中用細點劃線表示對稱軸.注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出。
例1 畫出圖中基本幾何體的三視圖：
例： 畫出圖中基本幾何體的三視圖：
球體的主視圖、俯視圖、左視圖相同
變式1-1 下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（????）
變式1-2 如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。?br/>【詳解】從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線
變式1-3 如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（　?。?br/>變式1-4 如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。〢．①B．②C．③D．④
嘗試根據(jù)三視圖還原立體圖形
提示：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形。
典例2 某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（ ）A．長方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱變式2-1 由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（ ）A．4B．5C．6D．7
【解析】由主視知這個幾何體共有2層，由俯視圖易得最底層有4個小正方體，由主視圖可得二層最多有2個小正方體，第那么搭成這個幾何體的小正方體最多為4+2=6個
變式2-2 圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（ ）
變式2-3 一個幾何體，從不同位置觀察到的圖形如下，這個幾何體是(? ??)
【詳解】解：選項A、B、C三視圖分別如下
【詳解】如圖所示： 因此最少需要7個，最多需要8個 ．
變式2-4 用立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如下，最多需要________塊立方體；最少需要________塊立方體 （ ）A．7，8B．8，6C．8，7D．6，8
某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積 (圖中尺寸單位：mm)。 已知：密封罐中六邊形面積為6495 平方毫米
【解題關(guān)鍵】：利用三視圖想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積。
由三視圖求立體圖形的面積（體積）的方法：1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高；2）將立體圖形展開成一個平面圖形 (展開圖)，觀察它的組成部分；3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積（體積）。
【詳解】由視圖可得第一層有2個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有3個，表面積為：2×(2+2+3)＝14cm2
變式3-1 如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是30，則它的表面積是________．
【詳解】∵由主視圖得出長方體的長是5，寬是3，這個幾何體的體積是30，∴設(shè)高為h，則5×3×h=30，解得：h=2，∴它的表面積是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．
變式 3-2 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（　?。〢．20πB．18πC．16πD．14π

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29.2 三視圖

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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