反函數(shù)?1．指數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)和對數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．它們的定義域與值域正好互換．2．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
【即時(shí)練習(xí)】　1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝lg x互為反函數(shù)的是(　　)A．y＝10x B．y＝10－xC．y＝－lg x D．y＝lg (－x)
解析：由y＝lg x得x＝10y，對換x，y的位置可得y＝lg x的反函數(shù)為y＝10x，所以與函數(shù)y＝lg x互為反函數(shù)的是y＝10x.故選A.
2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則函數(shù)f(x)＝________．
解析：∵函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，∴y＝f(x)是y＝2x的反函數(shù)，由y＝2x得x＝lg2y，將x與y互換，可得y＝lg2x，即f(x)＝lg2x.
微點(diǎn)撥?(1)并非任意一個(gè)函數(shù)y＝f(x)都有反函數(shù)，只有定義域和值域滿足“一一對應(yīng)”的函數(shù)才有反函數(shù)．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系如下表所示：(2)一般來說，單調(diào)函數(shù)都有反函數(shù)，且單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)有相同的單調(diào)性．
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)進(jìn)一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．(2)了解反函數(shù)的概念和圖象特點(diǎn)．
題型 1 反函數(shù)【問題探究】　在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y＝2x與y＝lg2x的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系．
提示：兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
例1　已知函數(shù)f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(x)的圖象過點(diǎn)(5，2)，則a＝________.
學(xué)霸筆記：(1)現(xiàn)行教材反函數(shù)只要求同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)． (2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性，圖象關(guān)于直線y＝x對稱，定義域與值域互換．
題型 2 對數(shù)型函數(shù)的值域(最值)例2　已知函數(shù)f(x)＝lg2(x－4)－lg2(x－2)．(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的值域．
題后師說求對數(shù)型函數(shù)y＝lgaf(x)(a＞0，且a≠1)的值域(最值)的步驟
跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)f(x)＝lga(3－x)＋lga(x＋3)(00成立的x的取值范圍．
學(xué)霸筆記對數(shù)函數(shù)的綜合問題，常以對數(shù)函數(shù)為依托，著重考慮對數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、值域與最值等，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及求解函數(shù)問題的一般規(guī)律和方法是解答這類問題的前提．
2．函數(shù)y＝lg3x的反函數(shù)為y＝f(x)，則f(2)＝(　　)A．9 B．18C．32 D．36
解析：函數(shù)y＝lg3x的反函數(shù)為f(x)＝3x，所以f(2)＝32＝9，故選A.
3．函數(shù)f(x)＝lg2(3x＋1)的值域?yàn)?　　)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，∴l(xiāng)g2(3x＋1)>0，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)．故選A.
4．若函數(shù)f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之差為2，則a＝________．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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