
一、函數(shù)的零點?1.零點的定義對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使_____________叫做函數(shù)y=f(x)的零點.2.函數(shù)零點、方程、函數(shù)圖象間的關(guān)系
【即時練習(xí)】 1.函數(shù)y=x2-2x-3的零點是( )A.1,-3 B.3,-1C.1,2 D.(3,0),(-1,0)
解析:y=x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,x=3或x=-1,所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3,-1.故選B.
2.若函數(shù)y=kx-2(k≠0)有一個零點是2,則函數(shù)y=-2x2+kx的零點是________.?
微點撥?(1)函數(shù)的零點不是一個點,而是一個數(shù),當(dāng)自變量取該數(shù)時,其函數(shù)值等于零.(2)不是所有的函數(shù)都有零點,如函數(shù)y=1,y=x2+1就沒有零點.(3)若函數(shù)y=f(x)有零點,則零點一定在函數(shù)的定義域內(nèi).(4)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數(shù)解,也是函數(shù)y1=f(x)與y2=g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).(5)如果方程f(x)=0有兩個相等的實數(shù)解x,那么x叫做函數(shù)y=f(x)的二重零點,如2就是函數(shù)f(x)=(x-2)2的二重零點.
二、函數(shù)零點存在定理?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條________的曲線,且有__________,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)____________,即存在c∈(a,b),使得______,這個c也就是方程f(x)=0的解.
(3)函數(shù)零點存在定理是不可逆的,因為f(a)f(b)<0可以推出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點.但是,已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點,不一定推出f(a)f(b)<0.如圖所示,雖然在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)有零點,但f(a)f(b)>0.
【即時練習(xí)】 1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點,則一定有f(a)f(b)0,則f(x)在[a,b]內(nèi)無零點.( )(3)若f(x)在[a,b]上為單調(diào)函數(shù),且f(a)f(b)0,f(3)0,f(5)
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