人教A版 (2019)必修第一冊(cè)4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)【題組一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念辨析】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D 2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若圖象過(guò)點(diǎn)(6,3)，則f(2)的值為(　　)A．－2 B．2 C． D．－【答案】B【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則故選3．（2019·北京高二學(xué)業(yè)考試）如果函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?/span>圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以且且，解得：，故選：C.4．（2020·北京市第二中學(xué)分校高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.5．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則______。【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得。故答案為：．【題組二單調(diào)性（區(qū)間）】1．（2020·甘肅省會(huì)寧縣第四中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由函數(shù)，滿足，解得或，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.2．（2019·浙江高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，故選：A3．（2020·荊州市北門中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f（x）=ln（–x2–2x+3），則f（x）的增區(qū)間為A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）【答案】B【解析】由，得,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減,選B.4．（2018·山西平城·大同一中高一期中）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)不滿足題意，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)且，所以滿足題意，故選擇B．5．（2020·山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)?/span>是上的減函數(shù)，所以，解得，故答案為：【題組三定義域和值域】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域只需，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span> .故選：C2．（2020·寧夏興慶·銀川一中高二期末（文））函數(shù)的定義域?yàn)?/span>( )A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)有意義等價(jià)于，所以定義域?yàn)?/span>，故選D.3．（2020·河北石家莊·高二期末）若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C，∴在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，由題意，，且和中至少有一個(gè)取到．即，，此時(shí)，若，則，，∴的最小值是．故選：C． 4．（2020·江蘇鼓樓·南京師大附中高三其他）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________．【答案】【解析】由題意得，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故答案為：5.（1）（2019·廣東深圳高中高考模擬（文））函數(shù)的值域?yàn)?/span>________.（2）（2019·河北武邑中學(xué)高一期中）若函數(shù).則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】（1）（2）A【解析】（1）且值域?yàn)椋?/span>本題正確結(jié)果：（2）因?yàn)?/span>時(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)的值域是，故選A.6.（2019·重慶一中高三月考（理））函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)，若的值域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(1,2] B.(－∞，2]C.(0,2] D.[2，＋∞)【答案】（1)D(2)A【解析】(1)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，故函數(shù)y＝ax2+2x+a能取遍所有的正數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)符合條件；當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選D.(2)當(dāng)x≥1時(shí)，；當(dāng)x＜1時(shí)，必須是增函數(shù)，且值域區(qū)間的右端點(diǎn)的值大于或等于1，才能滿足的值域?yàn)?/span>R，可得，解得a∈(1,2]．【題組四比較大小】1．（2020·沙坪壩·重慶八中高二期末）已知，，，則有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,而在上單調(diào)遞增，，，，故選：B2．（2020·江蘇南京）設(shè)，，，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】∵9＞8，∴3＞，故，從而有，故選：C3．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．4．（2020·廣西七星·桂林十八中高三月考（理））若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，，，所以c＞a＞b．故選：B．5．（2020·四川三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考（文））已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,故選：D6．（2020·四川三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考（文））設(shè)則A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以，那么，所以.7．（2020·湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以，又，∴，因?yàn)?/span>，所以.故選：B.【題組五解不等式】1．（2020·天水市第一中學(xué)）設(shè)函數(shù)，則使得(1)成立的的取值范圍是( )A． B．，，C． D．，，【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，有，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)和函數(shù)都是，上為增函數(shù)，則在，上為增函數(shù)，(1)(1)，解可得或，即的取值范圍為，，；故選：.2．（2020·福建安溪·高二期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，由可得，，可得，解得.因此，關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.【題組六定點(diǎn)】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．【答案】(1，3)【解析】令，則，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn).故答案為：.2．（2020·新疆克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ____________.【答案】（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）3．（2020·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）函數(shù)且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】【解析】由可令，解得，所以圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是4．函數(shù)y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，1）【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令x+2=1可知y=1 所以y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（－1，1），故答案為：（－1，1）. 【題組七圖像】1．（2020·新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，即可得到的圖象，從而排除選項(xiàng)A,C；將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位，即可得到的圖象，從而排除選項(xiàng)B，故選D．2．（2019·四川仁壽一中高三其他（文））且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵可變形為，若它是增函數(shù)，則，，∴為過(guò)點(diǎn)（1，0）的減函數(shù)，∴為過(guò)點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)，∵圖象為圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴圖象為過(guò)（0，0）點(diǎn)的增函數(shù)，故選D．3．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高三期中（文））若函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)單調(diào)遞減可得，當(dāng)時(shí)，，解得.可知函數(shù) ，定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，.故選：C.4．（2020·全國(guó)）函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】取，得到，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)，排除A；因?yàn)?/span>為單調(diào)增函數(shù)，故在，單調(diào)遞減，排除BC.故選：D5．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為　　A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由已知中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個(gè)值，故，，，的值依次為，，，，故選：．【題組八對(duì)數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用】1．（2020·河北邢臺(tái)·高二期末）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，則解得不等式的解集為；（2）由題易知：為增函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值與最小值分別為．對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，即對(duì)于任意恒成立．設(shè)，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，解得．綜上，m的取值范圍為．2．（2020·通榆縣第一中學(xué)校高二期末（文））已知．（1）求的定義域；（2）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1），，，的定義域?yàn)?/span>，（2）在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>．3．（2020·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意的都成立則，解得（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則函數(shù)的值域包含則，解得或4．（2020·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期末（理））已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，（2）由得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或綜上所述：當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為（3）由得：或①當(dāng)時(shí)，，或，解得：②當(dāng)時(shí)，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為5．（2020·開(kāi)魯縣第一中學(xué)高二期末（文））設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．【答案】（1）a＝2，定義域?yàn)椋?/span>﹣1,3）；（2）最大值為f（1）＝2，最小值為f（0）＝log23．【解析】（1）由題意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定義域?yàn)椋?/span>﹣1,3）；再由f（1）＝2得，loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；故a＝2.綜上所述：函數(shù)定義域?yàn)?/span>，.（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），∵x[0,]，∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，故f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值為f（1）＝2；f（x）在區(qū)間[0,]上的最小值為f（0）＝log23．

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