三種常見函數(shù)模型的增長差異?
【即時練習(xí)】　1．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是(　　) A. 一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型
解析：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型．故選A.
2．下列函數(shù)中隨x的增長而增長最快的是(　　)A．y＝ex B．y＝ln xC．y＝x10 D．y＝2x
解析：指數(shù)函數(shù)增長最快．故選A.
3．下列選項是四種生意預(yù)期的效益y關(guān)于時間x的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是________．(填序號)①y＝10×1.05x ②y＝20＋x1.5③y＝30＋lg (x＋1) ④y＝50
微點撥?(1)當(dāng)描述增長速度變換很快時，常常選用指數(shù)函數(shù)模型．(2)當(dāng)要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對數(shù)函數(shù)模型．?
【學(xué)習(xí)目標】　(1)了解常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型．(2)理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸的含義．(3)能根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)模型．
題型 1 幾類函數(shù)模型增長差異的比較【問題探究】　在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x，y＝2x，y＝lg2x的圖象，觀察圖象，當(dāng)x趨于無窮大時，哪一個函數(shù)增長的速度最快？哪一個最慢？?
提示：從圖象看，指數(shù)函數(shù)y＝2x增長的速度最快，對數(shù)函數(shù)y＝lg2x增長的速度最慢．
例1　(1)當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是(　　)A．y＝100x B．y＝lg100xC．y＝x100 D．y＝100x
解析：根據(jù)函數(shù)特點可知，指數(shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，增長速度最快．故選D.
(2)三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：則關(guān)于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為(　　)A．y1，y2，y3 B．y3，y2，y1C．y2，y1，y3 D．y1，y3，y2?
解析：從題設(shè)表格中的數(shù)據(jù)可以看出，三個變量y1，y2，y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度變慢，呈對數(shù)型函數(shù)的變化．故選B.
題后師說比較函數(shù)增長情況的3種方法
跟蹤訓(xùn)練1　下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是(　　)A. y＝6x B．y＝lg6xC．y＝x6 D．y＝6x
解析：函數(shù)的增長速度，指數(shù)函數(shù)y＝6x的增長速度越來越快，對數(shù)函數(shù)y＝lg6x增長速度越來越慢，冪函數(shù)y＝x6的增長速度越來越快，一次函數(shù)y＝6x勻速增長．故選B.
題型 2 函數(shù)增長速度的比較例2 函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3，x≥0的圖象，如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2 023)，g(2 023)的大小．
解析：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x3，x≥0，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)因為g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，所以f(1)>g(1)，f(2)g(x)
解析：由函數(shù)性質(zhì)可知，在(4，＋∞)區(qū)間，指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x增長最快，對數(shù)函數(shù)h(x)＝lg2x增長最慢，所以g(x)>f(x)>h(x)，故選B.
4．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝lg2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1 000元，1 500元時，應(yīng)分別選擇__________方案．
解析：根據(jù)題意，列出當(dāng)x＝500，1 000，1 500時，對應(yīng)的函數(shù)值如下所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)投資500，1 000，1 500時，應(yīng)分別選擇乙，甲，丙方案．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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