一、二分法?對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且__________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
【即時(shí)練習(xí)】　下列選項(xiàng)中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)近似值的是(　　)
解析：由圖象可知B中零點(diǎn)是不變號(hào)零點(diǎn)，其他圖象中零點(diǎn)都是變號(hào)零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)近似值．故選B.
微點(diǎn)撥?二分法的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，僅適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)變號(hào)，如求函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)近似值就不能用二分法)．?
二、用二分法求方程的近似解?給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟：第一步：確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)＜0.第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.第三步：計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)f(c)＜0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))；(3)若f(c)f(b)＜0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))．第四步：判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)第二步至第四步．
微點(diǎn)撥?(1)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)盡可能地找到含有零點(diǎn)的更小的區(qū)間，這樣可以減少用二分法的次數(shù)，減少計(jì)算量．(2)二分法采用逐步逼近的思想，使區(qū)間逐步縮小，使函數(shù)零點(diǎn)所在的范圍逐步縮小，也就是逐漸逼近函數(shù)的零點(diǎn)．當(dāng)區(qū)間長度小到一定程度時(shí)，就得到近似值．
(3)由|a－b|＜ε，可知區(qū)間[a，b]中任意一個(gè)值都是零點(diǎn)x0的滿足精確度ε的近似值．為了方便，這里統(tǒng)一取區(qū)間端點(diǎn)a(或b)作為零點(diǎn)的近似值．“精確度”與“精確到”是不一樣的概念．比如得數(shù)是1.25或1.34，精確到0.1都是通過四舍五入后保留一位小數(shù)得1.3.“精確度為0.1”是指零點(diǎn)近似值所在區(qū)間[a，b]滿足|a－b|＜0.1，比如零點(diǎn)近似值所在區(qū)間是[1.25，1.34].若精確度為0.1，則近似值可以是1.25，也可以是1.34.(4)由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解．對(duì)于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數(shù)F(x)零點(diǎn)近似值的步驟求解．
【即時(shí)練習(xí)】　1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值．(　　)(2)用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位．(　　)(3)只有在求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)才用二分法．(　　)
2．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，現(xiàn)用二分法求關(guān)于x的方程3x＋3x－8＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解，已知f(1)0，則方程的根落在區(qū)間(　　)A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)C．(1.5，2) D．不能確定
解析：因?yàn)閒(1)0，且f(x)的圖象在(1，2)上連續(xù)，所以f(x)在(1，2)上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閒(1.5)>0，所以f(x)在(1，1.5)上存在零點(diǎn)，因?yàn)閒(1.25)

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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