4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）一、選擇題1．下列式子中成立的是(　　)A．log0.44＜log0.46　　　　　 　B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3   D．log76＜log672．已知a＝2，b＝log2，c＝log，則(　　)A．a＞b＞c   B．a＞c＞bC．c＞b＞a   D．c＞a＞b3．函數(shù)f(x)＝log2(1－x)的圖象為(　　)4．函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(，a)，則a的值為(　　)A．2   B．C．2或 D．35．若點(diǎn)(a，b)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，則下列點(diǎn)中，不在函數(shù)f(x)圖象上的是(　　)A.   B．(a＋e,1＋b)C.   D．(a2,2b)6．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的大致圖象是(　　)7．設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　)A．a＋b<ab<0   B．ab<a＋b<0C．a＋b<0<ab   D．ab<0<a＋b二、填空題8．函數(shù)f(x)＝ln(2－x)的單調(diào)減區(qū)間為________．9．函數(shù)f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．10．已知函數(shù)y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題11．比較下列各組數(shù)的大小(1)log0.13與log0.1π；(2)log45與log65；(3)3log45與2log23；(4)loga(a＋2)與loga(a＋3)(a＞0且a≠1)．12．已知f(x)＝|lg x|，且＞a＞b＞1，試比較f(a)，f(b)，f(c)的大小．13．是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga，其中0＜a＜1.(1)證明：f(x)是(a，＋∞)上的減函數(shù)；(2)若f(x)＞1，求x的取值范圍． 15．森林具有凈化空氣的功能，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，森林凈化空氣量Q與森林面積S的關(guān)系是Q＝50log2.(1)若要保證森林具有凈化效果(Q≥0)，則森林面積至少為多少個(gè)單位？(2)當(dāng)某森林面積為80個(gè)單位時(shí)，它能凈化的空氣量為多少個(gè)單位？    答案：1、解析：選D　因?yàn)?/span>y＝log0.4x為減函數(shù)，故log0.44＞log0.46，故A錯(cuò)；因?yàn)?/span>y＝1.01x為增函數(shù)，所以1.013.4＜1.013.5，故B錯(cuò)；由冪函數(shù)的性質(zhì)知，3.50.3＞3.40.3，故C錯(cuò)．2、解析：選D　∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，∴c＞a＞b.故選D.3、解析：選A　函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(－∞，1)，排除B、D，函數(shù)f(x)＝log2(1－x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，排除C，故A正確．4、解析：選B　法一：函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)為y＝logax(a＞0，且a≠1)，故y＝logax的圖象過(guò)點(diǎn)(，a)，則a＝loga＝.法二：∵函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(，a)，∴函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(a，)，∴aa＝＝a，即a＝.5、解析：選B　因?yàn)辄c(diǎn)(a，b)在f(x)＝ln x的圖象上，所以b＝ln a，所以－b＝ln ，1－b＝ln ，2b＝2ln a＝ln a2，故選B.6、解析：選A　f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)＝(k－1)a0－a0＝k－2＝0，∴k＝2.∵f(x)是減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴g(x)＝loga(x＋k)的圖象是選項(xiàng)A中的圖象．7、解析：選B　∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<<1，∴ab<a＋b<0.8、解析：由2－x＞0，得x＜2.又函數(shù)y＝2－x，x∈(－∞，2)為減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝ln(2－x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，2)．答案：(－∞，2)9、解析：由得－2＜x＜4，因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,4)．f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)＝ln(－x2＋2x＋8)＝ln[－(x－1)2＋9]，設(shè)u＝－(x－1)2＋9，又y＝ln u是增函數(shù)，u＝－(x－1)2＋9在(1,4)上是減函數(shù)，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)．答案：(1,4)10、解析：令u＝2－ax，則y＝logau，因?yàn)?/span>a＞0，所以u＝2－ax遞減，由題意知y＝logau在[0,1]內(nèi)遞增，所以a＞1.又u＝2－ax在x∈[0,1]上恒大于0，所以2－a＞0，即a＜2.綜上，1＜a＜2.答案：(1,2)11、解：(1)∵函數(shù)y＝log0.1x是減函數(shù)，π>3，∴log0.13>log0.1π.(2)法一：∵函數(shù)y＝log4x和y＝log6x都是增函數(shù)，∴log45>log44＝1，log65<log66＝1.∴log45>log65.法二：畫出y＝log4x和y＝log6x在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，由圖可知log45＞log65.(3)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2，2log23＝log232＝log29，又∵函數(shù)y＝log2x是增函數(shù)，>9，∴log2>log29，即3log45>2log23.(4)∵a＋2＜a＋3，故①當(dāng)a＞1時(shí)，loga(a＋2)＜loga(a＋3)；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(a＋2)＞loga(a＋3)．12、解：先作出函數(shù)y＝lg x的圖象，再將圖象位于x軸下方的部分折到x軸上方，于是得f(x)＝|lg x|圖象(如圖)，由圖象可知，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．由＞a＞b＞1得：f＞f(a)＞f(b)，而f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)．∴f(c)＞f(a)＞f(b)．13、解：存在．設(shè)u＝g(x)＝ax2－x，則y＝logau.假設(shè)符合條件的a值存在．(1)當(dāng)a＞1時(shí)，只需g(x)在[2,4]上為增函數(shù)，故應(yīng)滿足解得a＞.∴a＞1. (2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，只需g(x)在[2,4]上為減函數(shù)，故應(yīng)滿足無(wú)解．綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函數(shù)．14、解：(1)證明：任取x1，x2∈(a，＋∞)，不妨令0＜a＜x1＜x2，g(x)＝1－，則g(x1)－g(x2)＝－＝，∵0＜a＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，∴g(x1)－g(x2)＜0，∴g(x1)＜g(x2)，∴g(x)為增函數(shù)，又∵0＜a＜1，∴f(x)是(a，＋∞)上的減函數(shù)．(2)∵loga＞1，∴0＜1－＜a，∴1－a＜＜1.又∵0＜a＜1，∴1－a＞0，∴a＜x＜，∴x的取值范圍是.15、解：(1)由題意，當(dāng)Q＝0時(shí)，代入關(guān)系式可得0＝50log2，解得S＝10，因?yàn)?/span>Q隨S的增大而增大，所以當(dāng)Q＞0時(shí)S≥10.所以森林面積至少有10個(gè)單位．(2)將S＝80代入關(guān)系式，得Q＝50log2＝150，所以當(dāng)森林面積為80個(gè)單位時(shí)，它能凈化的空氣量為150個(gè)單位． 

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