2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【題組一 不等式性質(zhì)】1．（2020·全國(guó)高一開(kāi)學(xué)考試）若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.2．（2020·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考）下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，取時(shí)，，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以由不等式的性質(zhì)可知，則C正確；對(duì)于D，取時(shí)，，則D錯(cuò)誤；故選：C3．（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））若則一定有（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是（    ）A．a>b?ac2>bc2 B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，A不成立；當(dāng)c<0時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，，即，所以C成立.當(dāng)時(shí)，，即，所以D不成立.故選：C5．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．（5）若，則．（6）若，，則．【答案】（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.【解析】（1）由于c的符號(hào)未知，因而不能判斷與的大小，故該命題是假命題．（2），，，，故該命題為真命題．（3）．又，．故該命題為真命題．（4）,又,故該命題為真命題．（5），，，．故該命題為真命題．（6）由已知條件，得，，．又，．故該命題為真命題．【題組二 比較大小】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小：（1）與；（2）當(dāng)，且時(shí)，與.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因此，；（2）.①當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，.綜上所述，當(dāng)，且時(shí)，.2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知a，b均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.【答案】【解析】∵.又a，b均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，.3．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，比較與的大小.【答案】【解析】 ，，又，.【題組三 代數(shù)式的取值范圍】1．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值為____________.【答案】24【解析】由題得.故答案為：242．已知，，則的取值范圍是（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）.∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故選：B．3．（2019·廣東高考模擬（文））設(shè)，且1是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】又因?yàn)?/span>1是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，所以，故選C.【題組四 不等式的證明】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）證明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).【答案】證明見(jiàn)詳解.【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2.已知x≥1，y≥1，證明：【證明】因?yàn)?/span>x≥1，y≥1，所以x－1≥0，y－1≥0，xy≥1，所以≥0故≥0，所以 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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