畢達(dá)哥拉斯學(xué)派起源于公元前5世紀(jì)，他們認(rèn)為宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示.
然而一個門徒的發(fā)現(xiàn)違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解.
門徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，只能用一個新的數(shù)表示.畢達(dá)哥拉斯大怒，派出其他的門徒去將其捉拿.
聽到了風(fēng)聲的希帕索斯，打算連夜乘船流亡他鄉(xiāng)，可還是被追上，然后被溺入了冰冷的地中海之中.
將4個邊長為1的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，依次連接大正方形各邊的中點(diǎn)，得到一個陰影正方形ABCD.
（1）正方形 ABCD的面積是多少？
（2）正方形 ABCD的邊長是多少？應(yīng)怎樣表示？
（3）此邊長介于哪兩個相鄰整數(shù)之間？
解：（1）觀察圖形可知，正方形 ABCD的面積為大正方形面積的一半，即2.
它既不是有限小數(shù),也不是無限循環(huán)小數(shù)（不能化為分?jǐn)?shù)）.
無理數(shù)廣泛存在著，如：
π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 19… ，
如果把整數(shù)看做小數(shù)部分為0的有限小數(shù)，那么有理數(shù)是便是有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱.
看成小數(shù)點(diǎn)后面是0的有限小數(shù)，如5=5.0等
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
我們已經(jīng)知道，任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.
那么，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)是否都表示有理數(shù)？
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).我們說實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).
有理數(shù)的大小比較法則也適用于實(shí)數(shù).
在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義一樣.
（1）如果a表示任意一個實(shí)數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
（3）a，b是兩個實(shí)數(shù)，如果ab=1，那么a與b互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù).
在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度，用相應(yīng)的近似有限小數(shù)來代替，再進(jìn)行計(jì)算.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
① ② ③ ④ ⑤ ⑧
② ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
∴a-b=3-1=2，
∵ m的倒數(shù)等于它本身，
A.3 B.4 C.5 D.6
有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)、絕對值以及倒數(shù)的意義適合于實(shí)數(shù).

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 實(shí)數(shù)

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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