一、教學(xué)目標
從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。
了解無理數(shù)、實數(shù)的意義
理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系
4. 會用估算的方法進行實數(shù)大小的比較，掌握 “逐次逼近法”。
5. 發(fā)展學(xué)生的分類意識，體會數(shù)系擴展對人類發(fā)展的作用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)設(shè)想
重點、難點
重點：理解實數(shù)分類，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
難點：正確理解無理數(shù)的意義，無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，“逐次逼近法”
2. 課型及基本教學(xué)思路
課型：新授課
教學(xué)思路：情況質(zhì)疑——概念歸納——練習(xí)訓(xùn)練——應(yīng)用提高
三、教學(xué)流程
①復(fù)習(xí)有理數(shù) ②2的平方根是多少、算術(shù)平方根是多少 ③（ ）2 =2
情境導(dǎo)入
=? 你能大概估算一下，在哪兩個整數(shù)之間嗎？
兩個小正方形的邊長為1，那么我們可以得小正方形的面積為1，把兩個小正方形拼成一個大正方形，面積是多少？邊長的多少？
用書本合作學(xué)習(xí)探求 的范圍，并用計算器求
=1.414213562 1.4142135622=1.999999999
利用平方關(guān)系驗算所得的結(jié)果。
你知道產(chǎn)生這種錯誤的原因嗎？=1.414213562只是一個近似數(shù)。
（）2=1.999999999
由這個結(jié)果得出
（計算機計算的結(jié)果表示: 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，造成上述錯誤的原因是計算器計算出是一個近似值）。
=1.414213562373095048801688724209698078549671875376948073176679737990732478462107038……
用計算機計算的結(jié)果。
設(shè)計意圖：
與前面所學(xué)知識聯(lián)系，并讓學(xué)生參與無理數(shù)概念的建立和發(fā)展數(shù)系擴充必要性的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力，為得到無理數(shù)概念做好鋪墊。
2、新課學(xué)習(xí)
在社會生活和科學(xué)研究中，經(jīng)常出現(xiàn)象 這樣無限不循環(huán)小數(shù)，這樣我們對所學(xué)的有理數(shù)就有著進行擴展的必要，本節(jié)課我們將著重學(xué)習(xí)與無之相關(guān)的概念。
我們把這種無限不循環(huán)的小數(shù)稱為無理數(shù)
根據(jù)你的預(yù)習(xí)，有理數(shù)和無理數(shù)的最大區(qū)別是什么？
你知道無理數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？多媒體展示無理數(shù)的由來。
教師小結(jié)：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比(可看成一個分數(shù))，而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比(不能化為分數(shù))，從而突破本課的難點.
請你把學(xué)歷案中的寫出的無理數(shù)展示給大家看。
總結(jié)目前我們所接觸的數(shù)中哪幾類是無理數(shù)。
第一類：像的數(shù)的無理數(shù)。
∵ =5 ∴不是無理數(shù)是有理數(shù)。
11月21日寧波晚報報消息大學(xué)生呂超不間斷，無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后67890位，打破吉尼斯記錄。指出不是無限不循環(huán)小數(shù)。
第二類：像阿基米德、祖沖之、劉徽發(fā)現(xiàn)了圓周率，至2002年底科學(xué)家們用超級計算機已把∏的值算到小數(shù)點12411億位。
圓周率∏及一些含有的數(shù)都是無理數(shù)。
例如： 等
第三類：有一定規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。
例如：0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）
-234.232232223…（兩個32之間依次多2個2）
0.123456789101112…（小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)構(gòu)成）
我們把有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
實數(shù)分類
無限不循環(huán)小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
正無理數(shù)
負無理數(shù)
無理數(shù)
實數(shù)
正有理數(shù)
零
負有理數(shù)
有理數(shù)

設(shè)計意圖：
使學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，突出本節(jié)課的教學(xué)重點
例 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：
有理數(shù)集合:｛ ｝
無理數(shù)集合: ｛ ｝
正數(shù)集合: ｛ ｝
負數(shù)集合: ｛ ｝
根據(jù)所學(xué)實數(shù)的分類，學(xué)生回答，教師板書。發(fā)現(xiàn)帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)。
設(shè)計意圖：
在教學(xué)中，學(xué)生在解決問題中表現(xiàn)出的不同水平，讓學(xué)生交流各自解決問題的策略，不斷獲得解決問題的經(jīng)驗。提高思維水平。
實數(shù)性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同。
例如：
如圖：OA=OB 數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是什么？

如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸會被填滿嗎？
在數(shù)軸上作出 的對應(yīng)點
每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上點 一一對應(yīng)的。
數(shù)軸上一個點有一個實數(shù)點數(shù)
有一個實數(shù)數(shù)軸上有一個實數(shù)點
設(shè)計意圖：
從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，體會無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，從形的角度再一次體會無理數(shù)，同時感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3．達標反饋
（1）判斷正誤，錯誤的請舉反例說明

(2)把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它 們的大小（用“

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 實數(shù)

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊

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