某次奧運會共有204個國家及地區(qū)參賽，運動員總人數(shù)近10000人,來自中外的志愿者約170萬名。中國共獲得金牌51枚，總獎牌數(shù)100枚。奧運會的金牌并非純金,其中含92.5％的純銀，其余為純金的材質電鍍在表面，金牌總重量244.5克重量，其中黃金約有13.5克 。
上述這些數(shù)據(jù)中哪些與實際完全符合呢? 哪些與實際比較接近呢？
上例中與實際完全符合的數(shù)稱為準確數(shù)。
與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。
注意：通過測量或估計得到的都是近似數(shù)。
1、計算結果產生近似數(shù)，如除不盡的數(shù)、π參加的計算結果
2、用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、質量。
3、不易得到或不可能得到準確數(shù)時，只能用近似數(shù)，如人口普查的結果。
4、不需要得到準確數(shù)時，產生近似數(shù)，如估計某湖泊的面積。
下列實際問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是準確數(shù)，哪些是近似數(shù)？
（3）我們數(shù)學書的定價是10.66元；
（1）這堆蘋果共有20個。（2）我國的國土面積大約是960萬平方公里。
（5）某次地震中，傷亡10萬人。
（4）一只蘋果的質量是200克。
（6）小明的身高為1.57米
想一想:小明的實際身高在什么范圍呢?
你知道1.57精確到哪一位嗎？
小明的身高為1.57米
請指出 9576.234 中每一個數(shù)的位置。如： 6位于個位
對近似數(shù)，人們常需要知道它的精確度。精確度即近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。
一個近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。如：身高1.57m是千分位上的數(shù)四舍五入到百分位的結果，它精確到百分位，表示實際身高大于或等于1.565m，而小于1.575m。
一個近似數(shù)的精確度的三種表示方法
1、用數(shù)位表示，如精確到千分位或千位等；2、用小數(shù)點表示，如精確到0.1或0.01等；3、對帶有單位的數(shù)加單位表示，如精確到1kg、0.1m等。
例1、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位？(1)36.6 (2)36.60 (3)1.2 (4)1.20萬 (5)1.2×104
解：（1）36.6精確到十分位。
（2）36.60精確到百分位。
（3）1.2精確到十分位。
（4）1.20萬精確到百位。
（5）1.2×104=12000,2為千位，所以精確到千位。
1、對于帶計數(shù)單位的近似數(shù)，要根據(jù)單位確定末位數(shù)字的數(shù)位。2、用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)a×10n ，應將此數(shù)還原為原數(shù)， 再看還原前a的末尾數(shù)字處于還原后的哪一位上。例如在確定1.2×104的精確度時，因為1.2×104=12000,2在千位上，所以1.2×104精確到了千位。
確定精確度，要注意兩種形式的數(shù)
下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
⑴43.82，精確到 。
百分位（或精確到0.01)
十萬分位（或精確到0.00001)
十分位（或精確到0.1)
⑷2.4萬，精確到 。
⑸2.48萬，精確到 。
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4萬 ⑸2.48萬
⑵0.03086，精確到 。
⑶2.4，精確到 。
例2、用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值。
1)0.26448（精確到千分位）2)24.6（精確到個位）3)7.6951（精確到0.01）4)24567836（精確到萬位）5)418200（精確到百位）6)1736459500（精確到千位）
1)0.26448≈0.264
3)7.6951≈7.70
4)24567836≈2.457×107
5)418200≈4.182×105
6)1736459500≈1.73646×109
1.先找到要精確的數(shù)位，對后一個數(shù)位進行四舍五入；2.近似數(shù)中的0不能省略；3.較大的數(shù)可用科學記數(shù)法表示成a × 10n，對a取近似值。
用四舍五入法求近似數(shù)時
用四舍五入法,按括號內的要求對下列各數(shù)取近似值:
(1)0.20340(精確到千分位)；
(2)61.56(精確到個位)；
(3)3. 95739(精確到0.01)
0.20340≈0.203
9.95739≈9.96
加、減、乘、除和乘方運算的基本按鍵方法如下表:
解：（1）按鍵順序為：
4.2
24
例1 用計算器計算：
∴ 0.6+2.4÷ = 4.2
∴ 2÷ （ ） = 24
地球的半徑是6.4×106m，它的表面積可以用S＝4πr2來計算．海洋的面積約占地球表面的70%，則海洋的面積有多大？(π取3.14)
解：4π×(6.4×106)2×70% ＝3.6012×1014(m2)。答：海洋的面積有3.6012×1014m2。
你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？
與實際完全符合的數(shù)稱為準確數(shù)。
一個近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
學會用四舍五入法求近似數(shù)計算器的使用
填空題：1、3.14精確到 位；0.1020精確到 位。
2、0.03296精確到萬分位是 。3、數(shù)4.8×105精確到 位。 4、數(shù)5.30萬精確到 位。5、96780精確到百位是 。6、2596800精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示是______ _。
小明和小芳都約為1.6米，但小明說：“我比小芳高9厘米”，請你想一想，有這種可能嗎？
(有這種可能性，如小明身高1.64米，小芳身高1.55米，這時小明比小芳高9厘米。）
問題1 如果要把一根100cm長的圓鋼截成6cm長的一段做零件，最多可截幾段？（不計損耗）問題2 有112名同學想租用45座的客車外出旅游，需租用幾輛客車？
結論： 求一個數(shù)的近似值，在實際問題中并不都是用“四舍五入”法，有時還采用其他的方法，如“去尾法”和“進一法”。
1、 (1)利用計算器計算，探索規(guī)律： ①152＝225，可寫成100×(1＋1)＋25； ②252＝625，可寫成100×2×(2＋1)＋25； ③352＝1225，可寫成100×3×(3＋1)＋25； …… ④752＝_______，可寫成_____________________； ⑤852＝_______，可寫成_____________________； (2)從(1)的結果，歸納猜想： (10n＋5)2＝_____________________________。
100×7×(7＋1)＋25
100×8×(8＋1)＋25
100n(n＋1)＋25
2、利用計算器,按下面的流程圖操作:
任意輸入一個三位數(shù),如175
將各數(shù)上的數(shù)字反向排列,如571
把這兩個數(shù)相加,如175+571=746
你認為這是一個有規(guī)律的數(shù)嗎

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2.7 近似數(shù)

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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