夏令營(yíng)結(jié)束后，小慧想買一張從北京直達(dá)溫州的火車票，車次和票價(jià)如下表：
小慧原打算買一張K101次硬臥下的車票，這樣她還剩160元，后來小慧想改買D365次列車的二等軟座票，小慧的錢夠嗎？
418+160-586＝578-586
算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否用我們已經(jīng)學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示結(jié)果？
在很多的實(shí)際生活中，還存在著許多自然數(shù)、分?jǐn)?shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實(shí)際需要的例子，這就需要引入新的數(shù)—負(fù)數(shù)。
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到具有相反意義的量，
溫度有“零上”和“零下”
水位變化有“升高”和“降低”
經(jīng)營(yíng)情況有“贏利” 和“虧損”
經(jīng)濟(jì)情況有“收入” 和“支出”
具有相反意義的量必須具備的兩個(gè)條件：
一是兩個(gè)量所表示的屬性相同，即表示的都是同類量，單位相同；二是必須要具有相反的意義，缺一不可。
1、零上2℃，零下2 ℃（或3 ℃）2、向東行駛10米，向西行駛8米3、水位升高1米，水位下降0.5米4、盈利100元，虧損50元5、收入1000元，支出1500元
為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)，如3、4.43、21等來表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。
把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用大于零的數(shù)前面放上負(fù)號(hào)“－”來表示，如-3、 -15.5、 -26等為負(fù)數(shù)。-3讀作“負(fù)3”。
一個(gè)數(shù)前面的“+” “－”號(hào)叫做它的符號(hào)。正數(shù)前面的“+”號(hào)可省略不寫，但負(fù)數(shù)前面的“－”號(hào)不能省略。
對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一個(gè)規(guī)定為正，并不是固定不變的，不過在實(shí)際問題中，有些是習(xí)慣規(guī)定，如：向北、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù)。
例：水位升高10米記做+10米，水位降低5米記做（-5）米。
零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)！
“一個(gè)數(shù),如果不是負(fù)數(shù),就是正數(shù)”。
上面這句話對(duì)嗎?為什么?
引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示“沒有”。它具有豐富的意義,0是正負(fù)數(shù)的分界,有確定的含義。 如：1.空罐中的金幣數(shù)量； 2.溫度中的0℃； 3.地平面、海平面的高度；4.水庫的標(biāo)準(zhǔn)水位； 5.身高比較的基準(zhǔn)； 6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn)。
討論: 0只表示“沒有”嗎?
1、規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做（ ） 萬元，今年盈利了3.2萬元，記做（ ）萬元。
2、規(guī)定海平面以上的海拔高度為正。新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記作海拔（ ）米；吐魯番盆地最低點(diǎn)低于海平面155米，記作海拔（ ）米。
3、如果+4表示轉(zhuǎn)盤沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)4圈，那么-7表示轉(zhuǎn)盤（ ）。
你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)”“正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？
像2、3這樣大于0的整數(shù)叫做正整數(shù)。像－2、－3這樣小于0的整數(shù)叫做負(fù)整數(shù)。像3.6、2.8、0.5這樣大于0的分?jǐn)?shù)叫做正分?jǐn)?shù)。像－3.6、－2.8、－0.5這樣小于0的分?jǐn)?shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)。
特別提醒：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！但零是整數(shù)和自然數(shù)！
判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。
正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
說明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。零和正（負(fù)）數(shù)統(tǒng)稱為非（正）負(fù)數(shù)，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。
你還能想到其他的分類方法嗎？
正數(shù)： { }
負(fù)數(shù)： { }
整數(shù)： { }
自然數(shù)：{ }
非負(fù)數(shù)：{ }
負(fù)分?jǐn)?shù)：{ }
+5 ， 0 , -43
通過本節(jié)課的交流,你有什么體驗(yàn)或收獲?
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)都來自于實(shí)際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，例如…
2、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它表示正、負(fù)數(shù)的界限。
3、有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分成三大類。
1. 在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13℅中，正數(shù)是 ，負(fù)數(shù)是 。2.如果股票上漲0.5元記作+0.5元，那么下跌0.3元記作 。3.-50米表示下降50米，那么+100米表示__________。
－2，－0.35，－13℅
1. 說明下面這些話的意義：①溫度上升＋3℃ ②溫度下降＋3℃③收入＋4.25元 ④支出—4.2元
①上升3℃ ②下降3℃ ③收入4.25元 ④收入4.2元
2.10℃和-5℃的含義如何?它們是以什么為基準(zhǔn)的？
有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽500 g，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表。（單位：g）
如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：“ 質(zhì)量：500±4g ”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？
如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表。(單位：g)

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1.1 從自然數(shù)到有理數(shù)

版本： 浙教版

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