?1.1從自然數(shù)到有理數(shù)基礎


一、單選題
1．如果水位升高l米，記作+1米，那么水位下降3米，應記為( )
A．-3 B．+3 C．-1 D．+1
【答案】A
【解析】
【分析】
根據相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，水位升高l米，記作+1米，那么水位下降3米應記為-3米．
【詳解】
如果水位升高l米，記作+1米，那么水位下降3米應記為-3米．
故選：A
【點睛】
本題考查的是用正負數(shù)表示相反意義的量，理解正負數(shù)的意義是解決問題的關鍵．
2．下列各對量中，不具有相反意義的量是（ ）
A．氣溫升高3℃與氣溫下降5℃ B．勝3局與負2局
C．前進1米與后退3米 D．向東走3米與向南走2米
【答案】D
【分析】
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】
解：A、氣溫升高3℃與氣溫下降5℃具有相反意義，故不符合題意；
B、勝3局與負2局具有相反意義，故不符合題意；
C、前進1米與后退3米具有相反意義，故不符合題意；
D、向東走與向西走有相反意義，而與向南走沒有相反意義，故符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
3．在中，負數(shù)有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】
根據比0小的數(shù)是負數(shù)即得．
【詳解】
∵
∴均為負數(shù)
∴共有3個負數(shù)
故選：B．
【點睛】
本題考查對負數(shù)的認識，解題關鍵是熟知負數(shù)是小于0的數(shù)．
4．如果零上記做，那么零下可記作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，零上記為正，可得零下的表示方法．
【詳解】
如果零上記做，那么零下可記作
故選：A
【點睛】
本題考查了正數(shù)和負數(shù)．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
5．中國是世界上最早使用負數(shù)概念的國家。數(shù)學家劉徽在《九章算術》注文中指出“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位升高3m時記作＋3m，則－5m表示水位( ).
A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m
【答案】A
【分析】
正數(shù)和負數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“升高”和“下降”就是一對相反意義的量，既然升高用正數(shù)表示，那么負數(shù)就應該表示下降，后面的數(shù)值不變．
【詳解】
解：由于“升高”和“下降”相對，若水位升高3m記作+3m，則-5m表示水位下降5m．
故選A.
【點睛】
解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
6．可以填入下列哪些數(shù)集中？正確的是（　　）
①正數(shù)集 ②有理數(shù)集 ③整數(shù)集 ④分數(shù)集．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】
按照有理數(shù)的分類填寫即可．
【詳解】
解：是①正數(shù)集；②有理數(shù)集； ④分數(shù)集．
故選：D．
【點睛】
此題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關鍵．
7．如果零上15℃記作+15℃，那么零下3℃可記為（ ）
A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣12℃ D．12℃
【答案】A
【分析】
首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．
【詳解】
解：∵零上15℃記作+15℃，
∴零下3℃可記作﹣3℃．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
8．向東走7km記作+7km，那么-5km表示（ ）
A．向北走5km B．向南走5km
C．向西走5km D．向東走5km
【答案】C
【分析】
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】
解：“正”和“負”相對，
如果向東走7km記作+7km，那么-5km表示向西走5km．
故選：C．
【點睛】
本題考查正數(shù)和負數(shù)的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．


二、填空題
9．若元表示收入5元，則支出3元記作______元．
【答案】-3
【分析】
根據正負數(shù)的意義即可得出結論．
【詳解】
解：若元表示收入5元，則支出3元記作-3元
故答案為：-3．
【點睛】
本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
10．在，，，，這五個數(shù)中，一共有________個正數(shù)．
【答案】
【分析】
大于0的數(shù)叫做正數(shù)，依據正數(shù)的定義解答即可．
【詳解】
在-1，0，0.2，，3這五個數(shù)中正數(shù)包括：0.2，，3．
故正數(shù)有3個．
故答案為3．
【點睛】
本題主要考查的是正負數(shù)的定義，掌握正數(shù)的定義是解題的關鍵．
11．在知識搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣30分表示為_____．
【答案】﹣30
【解析】
【分析】
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對．
【詳解】
在知識搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣30分表示為﹣30．
故答案為：﹣30．
【點睛】
本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
12．如果盈利350元記作+350元，那么虧損80元記作_____元．
【答案】
【分析】
根據相反意義的量的定義即可得．
【詳解】
因為盈利和虧損是一對相反意義的量，
所以虧損80元記作元，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了相反意義的量，熟記定義是解題關鍵．
13．如果水庫水位上升2m記作+2m，那么水庫水位下降6m記作_____．
【答案】﹣6m．
【解析】
【分析】
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】
解：∵“正”和“負”相對，
水位上升2m，記作+2m，
∴水位下降6m，記作﹣6m．
故答案為﹣6m．
【點睛】
本題主要考查了理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單．
14．把下列各數(shù)填在相應的集合內：
，，，，0，，，0.89
（1）負有理數(shù)集合：{_____________…}．
（2）正分數(shù)集合：{_____________…}．
（3）非負整數(shù)集合：{_____________…}．
（4）非負數(shù)集合：{_____________…}．
【答案】，，， ，0.89 ，0 ，0，，0.89
【分析】
（1）整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)，依此求解即可；
（2）根據分數(shù)的定義即可求解；
（3）根據非負整數(shù)包括正整數(shù)和零即可求解；
（4）根據非負數(shù)包括正數(shù)和零即可求解；
【詳解】
（1）負有理數(shù)集合：．
（2）正分數(shù)集合：．
（3）非負整數(shù)集合：．
（4）非負數(shù)集合．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)及其有關概念，注意整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，正分數(shù)是大于0的分數(shù)．
15．如果高出海平面4米記作＋4米，那么低于海平面5米可記作_________.
【答案】-5米
【分析】
根據用負數(shù)表示相反意義的量，即可求解.
【詳解】
∵高出海平面4米記作＋4米，
∴低于海平面5米可記作-5米.
【點睛】
本題主要考查用負數(shù)表示相反意義的量，理解負數(shù)的意義，是解題的關鍵.
16．某超市銷售一種精制面粉，袋上標明質量為千克，如果某袋面粉重5.02千克，那么它的質量_____標準．（填“符合”或“不符合”）
【答案】符合．
【分析】
根據題意知，大于標準質量0.03千克以上或小于標準質量0.03千克以下的為不符合標準，據此判斷即可．
【詳解】
∵5.02﹣0.03＜5.02＜5+0.03，
∴它的質量符合標準，
故答案為：符合．
【點睛】
本題考查了正數(shù)和負數(shù)．明確正數(shù)和負數(shù)，具有相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示是解題的關鍵．

三、解答題
17．把下列各數(shù)填在相應的大括號里： 1，—0.10，，—789， 325，0，—20，10.10 ， 1000.1
整數(shù)集合：｛ ｝
負整數(shù)集合：｛ ｝
正分數(shù)集合：｛ ｝
負有理數(shù)集合：｛ ｝
【答案】見解析
【分析】
根據有理數(shù)的分類解答．
【詳解】
解：整數(shù)集合：{1，-789，325，0，-20，…}
負整數(shù)集合：{-789，-20，…}
正分數(shù)集合：{，10.10，1000.1，…}
負有理數(shù)集合：{-0.10，-789，-20，…}
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義．
18．所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分數(shù)組成分數(shù)集合，請把下列各數(shù)填入相應的集合中：，，7，0，，15，.
正數(shù)集合{ …}；
分數(shù)集合{ …}；
負整數(shù)集合{ …}；
【答案】見解析.
【分析】
按照有理數(shù)的分類填寫.
有理數(shù).
【詳解】
解：正數(shù)集合；
分數(shù)集合；
負整數(shù)集合.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．
19．2020年12月17日，嫦娥五號返回艙安全著陸，帶回了近2公斤的月球樣品，首次實現(xiàn)了我國地外天體采樣返回．你知道月球表面的溫度嗎？月球表面的白天平均溫度零上126 ℃，記作＋126 ℃，夜間平均溫度零下150℃，那么零下150 ℃記作什么？
【答案】零下150 ℃記作－150℃
【詳解】
略
20．將下列各數(shù)填在相應的集合里?
—3.8,—10,4.3,—,4,0,+)
整數(shù)集合:{ },分數(shù)集合:{ },
正數(shù)集合:{ },負數(shù)集合:{ }?
【答案】整數(shù)集合:{ —10、4、0 },
分數(shù)集合:{—3.8、4.3、—、+)},
正數(shù)集合:{ 4.3、4 、+)},
負數(shù)集合:{ —3.8,—10,—}
【解析】
本題考查有理數(shù)的分類以及對整數(shù)，分數(shù)，正數(shù)以及負數(shù)概念的理解情況．
可按照有理數(shù)的分類填寫
解：整數(shù)集合:{ —10、4、0 },
分數(shù)集合:{—3.8、4.3、—、+)},
正數(shù)集合:{ 4.3、4 、+)},
負數(shù)集合:{ —3.8,—10,—}
21．把下列各數(shù)填在相應的大括號里．
+2019，-3.14，-4，-，6%，0，32
（1）正整數(shù)：{　　　　 }
（2）整數(shù)：{　　　　 }
（3）正分數(shù)：{　　　　}
（4）負分數(shù)：{　　　　 }
【答案】（1）+2019，32；（2）+2019，-4，0，32；（3）6%；（4）-3.14，-．
【分析】
根據有理數(shù)分類解答即可。
【詳解】
（1）正整數(shù)：+2019，32
（2）整數(shù)：+2019，-4，0，32
（3）正分數(shù)：6%
（4）負分數(shù)：-3.14，-．
【點睛】
關鍵在于掌握有理數(shù)的分類，特別是0的處理，0是整數(shù)，但既不是正數(shù)也不是負數(shù).
22．把下列各數(shù)分類：
，，，，，，，．
正數(shù)；
負整數(shù)；
分數(shù)；
負數(shù)．
【答案】正數(shù){ 0.275，，，…}；負整數(shù){…}；分數(shù){ 0.275，，-1.04，…}；負數(shù){，-1.04，…}
【分析】
根據正、負數(shù)以及分數(shù)的定義，在給定有理數(shù)中分別挑出正數(shù)、負整數(shù)、分數(shù)以及負數(shù)，即可得解．
【詳解】
解：正數(shù){ 0.275，，，…}；
負整數(shù){…}；
分數(shù){ 0.275，，-1.04，…}；
負數(shù){，-1.04，…}．

【點睛】
本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．
23．把數(shù)－7，4.8，4，0，－9，-7.9，-12，，23分別填在相應的大括號內．
正數(shù)：{ }
負數(shù)：{ }
分數(shù)：{ }
整數(shù)：{ }
【答案】答案見解析．
【分析】
根據正數(shù)，負數(shù)，分數(shù)，整數(shù)的定義分別填空即可．
【詳解】
正數(shù)：{4.8，4，23，…}；
負數(shù)：{-7，-9，-7.9，-12，-3，…}；
分數(shù)：{4.8，-7.9，-3，…}；
整數(shù)：{-7，4，0，-9，-12，23，…}．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握理解各定義是解題關鍵．
24．把下列各數(shù)分別填入相應的集合內
－2，8，102，－47，0，12，0.62，－2.2，－，
正有理數(shù)集合{ }
負有理數(shù)集合{ }
整數(shù)集合{ }
正分數(shù)集合{ }
負分數(shù)集合{ }
【答案】見解析.
【分析】
根據有理數(shù)的分類即有理數(shù)進行解答即可．
【詳解】
解：正有理數(shù)集合{ 8，102， 12，0.62，}
負有理數(shù)集合{－2，－47，－2.2，－}
整數(shù)集合{ －2，8，102，－47，0，12 }
正分數(shù)集合{ 0.62，}
負分數(shù)集合{－2.2，－}．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別．
25．將下列有理數(shù)分別填在相應的集合里：
-2，5，-0.3，，0，，51.07，-1，，102.
正數(shù)集合：{ …}；負數(shù)集合；{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；分數(shù)集合：{ …}.
【答案】見解析.
【分析】
根據正數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)和負數(shù)、分數(shù)的定義選出即可．
【詳解】
解：正數(shù)集合：；負數(shù)集合： ；
整數(shù)集合：；分數(shù)集合：
【點睛】
本題考查有理數(shù)及其分類，從左到右依次對有理數(shù)進行分析，不要漏填.



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