一、梯形的概念
一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形. 在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高，一腰和底的夾角叫做底角.
要點：
（1）定義需要滿足三個條件：①四邊形；②一組對邊平行；③另一組對邊不平行.
（2）有一組對邊平行的四邊形有可能是平行四邊形或梯形，關鍵在于另一組對邊的位置或者數(shù)量關系的不同.梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊都平行；平行四邊形中平行的邊必相等，梯形中平行的一組對邊必不相等.
（3）在識別梯形的兩底時，不能僅由兩底所處的位置決定，而是由兩底的長度來決定梯形的上、下底.
二、等腰梯形的定義及性質(zhì)
1.定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形.
2.性質(zhì)：（1）等腰梯形同一個底上的兩個內(nèi)角相等.
（2）等腰梯形的兩條對角線相等.
要點：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性質(zhì).
（2）由等腰梯形的定義可知：等腰相等，兩底平行.
（3）等腰梯形同一底上的兩個角相等，這是等腰梯形的重要性質(zhì)，不僅是“下底角”相等，兩個“上底角”也是相等的.
三、等腰梯形的判定
1.用定義判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形.
2.判定定理：（1）同一底邊上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.
（2）對角線相等的梯形是等腰梯形.
四、輔助線
梯形問題常常是通過作輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形及三角形問題加以研究，一些常用的輔助線做法是：
題型1：梯形的概念與性質(zhì)
1．下列說法正確的是（ ）
A．一組對邊平行的四邊形是梯形
B．有兩個角是直角的四邊形是直角梯形
C．只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形
D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形
【答案】C
【分析】根據(jù)梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可.
【解析】解：A.一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形，故本選項錯誤；
B.只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形，故本選項錯誤；
C.只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形，本選項正確；
D.一組對邊平行另一組對邊不平行，但相等的四邊形是等腰梯形，故本選項錯誤；
故選C.
【點睛】本題考查的是梯形，直角梯形，等腰梯形，解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形，只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形，一組對邊平行另一組對邊不平行，但相等的四邊形是等腰梯形.
2．如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．
【解析】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正確；
B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，
C、∵AB∥CD，
∴∠CDA=∠DBA，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=∠DBA，C正確．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正確；
故選：A．
【點睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關系得出A不正確即可．
3．以線段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6為邊作梯形，其中a、c作為梯形的兩底，這樣的梯形能作（ ）.
A．1個B．2個C．3個D．0個
【答案】D
【分析】首先若BC=a=16，AD=c=10，AB=d=6，CD=b=13，過點D作DE∥AB，交BC于點E，易得四邊形ABED是平行四邊形，然后由三角形的三邊關系，可判定這樣的梯形不存在．
【解析】如圖：若BC=a=16，AD=c=10，AB=d=6，CD=b=13，
過點D作DE∥AB，交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=10，DE=AB=6，
∴CE=BC-BE=16-10=6，
∵CE+DE=12

相關試卷

初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形當堂達標檢測題：

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形當堂達標檢測題，文件包含2233正方形的性質(zhì)與判定原卷版docx、2233正方形的性質(zhì)與判定解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共69頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形課時訓練：

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形課時訓練，文件包含2232菱形的性質(zhì)與判定原卷版docx、2232菱形的性質(zhì)與判定解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形練習題：

這是一份滬教版 (五四制)八年級下冊22.3 特殊的平行四邊形練習題，文件包含22312矩形的判定原卷版docx、22312矩形的判定解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共61頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊第一節(jié) 多邊形精品精練

初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊第一節(jié) 多邊形精品精練
初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊第二十一章 代數(shù)方程第五節(jié) 列方程（組）解應用題精品課時作業(yè)

初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊第二十一章 代數(shù)方程第五節(jié) 列方程（組）解應用題精品課時作業(yè)
初中滬教版 (五四制)20.3 一次函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀一課一練

初中滬教版 (五四制)20.3 一次函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀一課一練
數(shù)學八年級下冊20.2 一次函數(shù)的圖像優(yōu)秀課時作業(yè)

數(shù)學八年級下冊20.2 一次函數(shù)的圖像優(yōu)秀課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學滬教版 (五四制)八年級下冊電子課本

22.5 等腰梯形

版本： 滬教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部