第23章概率初步（單元基礎(chǔ)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（  ）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的袋子中，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球記下顏色放回．再隨機(jī)地摸出一個(gè)球．則兩次都摸到白球的概率為A． B． C． D．3．從長(zhǎng)為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠成三角形的概率是（   ）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，直線c與a、b都相交，從所標(biāo)識(shí)的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5這五個(gè)角中任意選取兩個(gè)角，則所選取的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的概率是（    ）A． B． C． D．5．若從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為(  ）A． B． C． D．6． “服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的5名同學(xué)（3男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（   ）A． B． C． D． 評(píng)卷人得分  二、填空題7．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是    ．8．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是       ．9．抽屜里放著黑、白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不到的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是        ．10．有三輛車按1，2，3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐3號(hào)車的概率為    ．11．有兩輛車按1，2編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號(hào)車的概率為       ．12．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是     .13．在－1、3、－2這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是     ．14．袋中裝有4個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)，再?gòu)拇惺Ｓ?/span>3個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，所得的兩位數(shù)大于30的概率為   ．15．某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是     ．16．從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任意抽取兩個(gè)，其和是偶數(shù)的概率是        ．17．如圖，同學(xué)A有3張卡片，同學(xué)B有2張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是  ．18．把標(biāo)號(hào)分別為a，b，c的三個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余均相同）放在一個(gè)不透明的口袋中，充分混合后，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，充分混合后，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是  ． 評(píng)卷人得分  三、解答題19．某市教育系統(tǒng)在開展黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)中，號(hào)召黨員教師于貧困學(xué)生“手拉手”結(jié)成幫扶對(duì)子，市教育局從全市360所學(xué)校中隨機(jī)抽取A、B、C、D、E、F六所學(xué)校，對(duì)活動(dòng)中各校的先進(jìn)黨員教師人數(shù)進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制訂了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)市教育局采取的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣普查”），市教育局所調(diào)查的六所學(xué)校先進(jìn)黨員教師共有　 　人．請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整，請(qǐng)估計(jì)全市360所學(xué)校此次活動(dòng)中共先進(jìn)黨員教師的額　 　人．(2)市教育局決定從A、B兩所學(xué)校先進(jìn)黨員教師中任意抽兩人參加總結(jié)座談會(huì)，用樹狀圖或列表法求抽出兩名先進(jìn)黨員教師恰好來自同一所學(xué)校的概率．        20．某演講比賽中只有甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行決賽，他們通過抽簽決定演講順序，用列表法或畫樹狀圖法求：(1)第二個(gè)出場(chǎng)為甲的概率；(2)丙在乙前面出場(chǎng)的概率．        21．小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國(guó)夢(mèng)”夏令營(yíng)活動(dòng)，需要一名家長(zhǎng)陪同，爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰(shuí)陪同，即爸爸、媽媽隨機(jī)做出“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)(如圖)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢(shì)相同，不分勝負(fù)．(1)爸爸一次出“石頭”的概率是多少？(2)媽媽一次獲勝的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法加以說明．        22．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成四個(gè)相同的扇形，分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（指針指向邊界時(shí)重轉(zhuǎn)），現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，請(qǐng)用畫樹形圖法或列表法求出指針指向相同數(shù)字的概率．        23．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率．        24．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同．(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)?/span>“3”的概率是多少？(2)若第一次從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，設(shè)記下的數(shù)字為x，再將此球放回盒中，第二次再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一張，設(shè)記下的數(shù)字為y，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出x+y＞3的概率．         評(píng)卷人得分  四、計(jì)算題25．有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2、﹣3、3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為（m，n）．(1)用樹狀圖或列表法表示（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)化簡(jiǎn)分式﹣，并求使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．
參考答案：1．A【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營(yíng)港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：故選A．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法． 2．C【詳解】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，4個(gè)球，白球記為1、2黑球記為3、4，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的只有4種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選C．3．C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】∵共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5四種情況，10、7、3；10、5、3這兩種情況不能組成三角形，∴P（任取三條，能構(gòu)成三角形）．故選C．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)列舉法求概率的問題，它與三角形的三邊關(guān)系相結(jié)合，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．4．A【分析】：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：列表得：5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣4（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）3（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）2（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）1﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1） 12345∵共有20種等可能的結(jié)果，所選取的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的有12種情況，∴所選取的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的概率是：．故選A．5．A【詳解】∵從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能組成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能組成三角形的概率為：．故選A．6．D【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∵一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，∴P（恰好是一男一女）．故選D．．7．．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率是：．8．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.9．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解∶畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，它們恰好同色的有4種情況，∴它們恰好同色的概率是： =．故答案為． 10．【詳解】解：由題意可畫出樹狀圖：所有的可能有9種，兩人同坐3號(hào)車的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．11．．【詳解】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下： 1 2 1 （1，1） （2，1） 2 （1，2） （2，2）  ∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車的的情況有1種，∴兩人同坐3號(hào)車的概率P=．考點(diǎn)：1．列表法或樹狀圖法；2．概率． 12．．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們“心有靈犀”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，m、n滿足的有10種情況，∴得出他們“心有靈犀”的概率為：．13．．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的有2種情況：（－1，－2），（－2，－1），∴任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是：．14．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所得的兩位數(shù)大于30的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所得的兩位數(shù)大于30的有6種情況，∴所得的兩位數(shù)大于30的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．/0.375【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的有6種情況，∴首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是：．故答案為：.16．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其和是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其和是偶數(shù)的2種情況，∴其和是偶數(shù)的概率是：．故答案為．17．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的有2種情況，∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是：2÷6=．故答案為．18．．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表如下： abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c） 所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有3種，則P=．故答案為：19．(1)抽樣普查，20，1200(2) 【分析】（1）根據(jù)題意得到此次調(diào)查為抽樣調(diào)查，用F學(xué)校的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，由此估計(jì)全市360所學(xué)校此次活動(dòng)中共  先進(jìn)黨員教師的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩名先進(jìn)黨員教師恰好來自同一所學(xué)校數(shù)目，即可求出所求的概率．【詳解】（1）解：由題意可知市教育局采取的調(diào)查方式是“抽樣普查”，因?yàn)?/span>F學(xué)校的人數(shù)是4人，其百分比為20%，所以六個(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)為4÷20%＝20（人），所以D校的人數(shù)為20﹣2﹣2﹣3﹣5﹣4＝4（人），所以估計(jì)全市360所學(xué)校此次活動(dòng)中共先進(jìn)黨員教師的額為20÷＝1200（人），如圖所示：故答案為：抽樣普查，20，1200；（2）設(shè)從A、B兩所學(xué)校先進(jìn)黨員教師分別為紅1，紅2，黃，藍(lán)，畫樹狀圖如下：由樹形圖可知：抽出兩名先進(jìn)黨員教師恰好來自同一所學(xué)校的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的計(jì)算，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出第二個(gè)出場(chǎng)為甲的情況，即可求出所求的概率；（2）找出丙在乙前面出場(chǎng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）解：畫樹狀圖得：可得所有等可能的情況有6種，分別為甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲，則P（第二個(gè)出場(chǎng)是甲）；（2）解：丙在乙前面出場(chǎng)的情況有3種，則P（丙在乙前面出場(chǎng)）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握列樹狀圖以及概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【詳解】解：（1）P（爸爸一次出“石頭”）=． （2）列表得： 共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可熊性相同，媽媽一次獲勝的結(jié)果有3種， ∴P（媽媽一次獲勝）=．22．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字相同的個(gè)數(shù)即可求出其概率．【詳解】解：列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)相同的有4種，所以其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，掌握列表法或列樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率為：． 24．(1)(2)樹狀圖或列表見解析， 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）用列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來即可利用概率公式直接求解．【詳解】（1）解：∵三個(gè)小球中有一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3，所以摸出的球?yàn)?/span>3的概率為： ；（2）解：列舉所有等可能結(jié)果，畫出樹狀圖如下：由上圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中的情況有6種． ；【點(diǎn)睛】本題考查了列表或列樹狀圖的方法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果正確的列舉出來．25．(1)答案見解析(2)， 【分析】（1）首先列表得出所有等可能的情況數(shù)；（2）再找出能使分式有意義的（m，n）情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）解：列表如下： ﹣2﹣33﹣2（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）﹣3（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（3，﹣3）3（﹣2，3）（﹣3，3）（3，3）所有等可能的情況有9種；（2）解：，分式的值為自然數(shù)，，只有當(dāng)，時(shí)，分式的值為自然數(shù)1，故使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率以及分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵． 

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