一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，M是AD的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則當(dāng)A′C取得最小值時，則∠DCA′的正弦值為( )
A. 3B. 2114C. 2 7?2D. 35
2.小宇和小軻兩位同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對勖艾亭的高度進(jìn)行測量.他們在臨時搭建的一個坡度為12：5的鋼板斜坡上的F點測得亭頂A點的仰角為13°，F(xiàn)點到地面的垂直高度FG=1.8米，從鋼板斜坡底的E點向前走16.2米到D點，測得亭前階梯CD的長度為2.5米，坡度為3：4.C點到亭中心O點的距離為1米.根據(jù)測量結(jié)果，勖艾亭的高度AO大約為米．( )
(參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各點均在同一平面內(nèi))
A. 4.9B. 4.6C. 6.4D. 6.1
3.如圖，△OAB是某大橋主塔的正面示意圖，OA=OB=a(m)，∠OAB=70°，則橋面寬度AB(單位：m)是
( )
A. 12a?sin70°B. 12a?cs70°C. a·cs 70°D. 2a·cs 70°
4.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC= 2a，AB=b，AB的最大仰角為α.當(dāng)∠C=45°時，則點A到桌面的最大高度是( )
A. a+bcsα
B. a+bsinα
C. a+bcsα
D. a+bsinα
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10,4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43.若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為( )
A. y=3x
B. y=?34x+152
C. y=?2x+11
D. y=?2x+12
6.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球的高度CD為100m，點A，D，B在同一直線上，則A，B兩點之間的距離是
( )
A. 200mB. 200 3mC. 220 3mD. 100( 3+1)m
7.某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到CD的位置，已知AO=a，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠BOC=36°，則欄桿端點A上升的垂直高度DE的長為( )
A. asin36°
B. acs36°
C. asin36°
D. atan36°
8.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線為AC，且AC⊥CD，以點B為圓心，以適當(dāng)長度為半徑作弧，交AB、BC于點M、N兩點，再分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP分別交AC、AD于QE，若AB=1，BC= 2，則AQ的長度為( )
A. 2B. 32C. 2?1D. 5?12
9.如圖，在給出網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A，B，O都在格點上，則cs∠OAB=( )
A. 55B. 510C. 2 55D. 12
10.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100m，點A、D、B在同一直線上，CD⊥AB，則A、B兩點的距離是( )
A. 200mB. 200 3mC. 200( 3+1)mD. 100( 3+1)m
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
11.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度為1： 3，壩高BC=3m，則AB的長度為______ ．
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，若點O是△ABC的重心，則cs∠OBC= ______ ．
13.將一個三角形經(jīng)過放大后得到另一個三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個三角形各對應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個三角形叫做“等距三角形”，它們對應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”.如果兩個等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，那么它們周長的差是 ．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，已知點A(3,0)，B(0,4)，點C在x軸負(fù)半軸上，連接AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC為邊作等邊三角形BCD，則點C的坐標(biāo)為______ ；點D的坐標(biāo)為______ ．
三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.(本小題8.0分)
在數(shù)學(xué)實踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進(jìn)行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機從地面點B垂直起飛到達(dá)點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度．(結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.36)
16.(本小題8.0分)
如圖，小明與小穎在6×6的小正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC(格點指小正方形的頂點)，小正方形的邊長為1.此時，細(xì)心的小穎發(fā)現(xiàn)利用網(wǎng)格可以提出下列問題，請你幫助小明解答小穎提出的問題：
(1)求sinA和tanB的值；
(2)在網(wǎng)格中存在格點△ADE∽△ABC，且△ADE與△ABC不全等，同一位置的格點△ADE只算一個，則符合條件的格點△ADE一共有______ 個.
17.(本小題8.0分)
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為420米，求這棟樓的高度．
18.(本小題8.0分)
如圖，從空中C點測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為37°和53°.如果測得C與B之間的距離為152m，且點A，B，D在同一直線上.(結(jié)果取整數(shù))
(Ⅰ)求C點距地面的高度CD的值；
(Ⅱ)求建筑物A，B間的距離．
(參考值：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈34，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈43)
19.(本小題8.0分)
如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，AC=4，OE=2.求OD的長及tan∠EDO的值．
20.(本小題8.0分)
如圖所示，為了知道樓房CP外墻上一廣告屏的高度GH是多少，某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在A處測得∠GDF=30°，在B處測得∠HEF=50°，點A、B、C共線，AC⊥CP于點C，DF⊥CP于點F，AB為20米，BC=30米，測角儀的高度(AD、BE)為1.3米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請求出GH的值.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 3≈1.73，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如圖，過M作MF⊥CD交CD的延長線于F，
∵菱形ABCD中，AB=BC=4，∠A=60°，
∴AD=BC=CD=AB=4，∠ADC=∠ABC=180°?∠A=120°，
∴∠MDF=60°，
∵M(jìn)是AD邊的中點，
∴AM=DM=12AD=2，
由折疊的性質(zhì)可得MA′=MA=2，
∵A′C≥MC?MA′，
∴當(dāng)A′在MC上時，A′C取得最小值，
∵∠FMD=90°?∠MDF=30°，
∴FD=12MD=1，
∴FM= DM2?DF2= 3，CF=CD+CF=5，
∴在Rt△MFC中，CM= FM2+CF2=2 7，
∴sin∠DCA′=MFCM= 32 7= 2114，
故選：B．
過M作MF⊥CD交CD的延長線于F，根據(jù)MA′=MA為定值，可知當(dāng)A′在MC上時，A′C取得最小值，結(jié)合勾股定理，問題隨之得解．
本題考查了菱形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理和解直角三角形等知識點，找出A′所在位置是解答本題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：由題意可知，∠AFM=13°，CD=的坡比是3：4，EF的坡比是12：5，F(xiàn)G=1.8，DE=16.2，MF//NG，ON⊥NG，CH⊥NG，F(xiàn)G⊥NG，OC=NH=1(米)，
∴四邊形MNGF是矩形，
∴FM=NG，
在Rt△CDH中，設(shè)CH=3x，DH=4x，
∴CD=2.5，
∴(3x)2+(4x)2=2.52，
∴x=0.5，
∴DH=2(米)，CH=1.5(米)，
在Rt△EFG中，F(xiàn)GEG=125，F(xiàn)G=1.8，
∴1.8EG=125，
∴EG=0.75(米)，
∴FM=GN=EG+DE+DH+NH=19.95(米)，
在Rt△AMF中，tan∠AFM=AMFM=tan13°，
∴AM≈19.95×0.23=4.5885(米)，
∴AO=AM+MO=AM+(FG?CH)≈4.9(米)，
故選：A．
由題意可知四邊形MNGF是矩形，在Rt△CDH中，根據(jù)勾股定理求得DH=2(米)，在Rt△EFG中，根據(jù)條件可求得EG=0.75(米)，進(jìn)而求出FM=19.95(米)，在Rt△AMF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AM=4.6(米)，進(jìn)而可求出AO．
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，找出適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：過點O作OC⊥AB于點C，
∵OA=OB，
∴AC=BC=12AB，
在Rt△OAC中，
OA=a，∠OAB=70°，
∵cs∠OAB=ACOA，
∴AC=OAcs∠OAB=a?cs70°，
∴AB=2AC=2a?cs70°，
故選：D．
過點O作OC⊥AB于點C，在Rt△OAC中，利用三角函數(shù)求出AC，再利用等腰三角形性質(zhì)即可求出AB．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答時涉及等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟記三角函數(shù)定義．
4.【答案】D
【解析】解：如圖，過點A作AF⊥BE于F，過點B作BG⊥CD于G，
在Rt△ABF中，AF=AB?sinα=bsinα，
在Rt△BCG中，BG=BC?sin45°= 2a× 22=a，
∴點A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsinα，
故選：D．
過點A作AF⊥BE于F，過點B作BG⊥CD于G，利用解直角三角形可得AF=bsinα，BG=a，根據(jù)點A到桌面的最大高度=BG+AF，即可求得答案
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問題．
5.【答案】D
【解析】【分析】
分別求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求經(jīng)過兩中心的直線解析式即可得出結(jié)論．
【解答】
解：如圖所示，連接OB，AC，設(shè)它們交于點M，連接AE，BF，設(shè)它們交于點N，作直線MN，則直線MN即為符合條件的直線l．
∵四邊形OABC是矩形，
∴OM=BM．
∵點B的坐標(biāo)為(10,4)，
∴M(5,2)，AB=10，BC=4．
∵四邊形ABEF為菱形，
∴BE=AB=10．
過點E作EG⊥AB于點G，
在Rt△BEG中，∵tan∠ABE=43，
，
設(shè)EG=4k，則BG=3k，
，
∴5k=10，
∴k=2，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=AB?BG=10?6=4．
∴E(4,12)．
∵點B的坐標(biāo)為(10,4)，AB/?/x軸，
∴A(0,4)．
∵點N為AE的中點，
∴N(2,8)．
設(shè)直線l的解析式為y=ax+b，
將點M，N的坐標(biāo)代入，得
解得：
∴直線l的解析式為y=?2x+12．
故選：D．
【點評】
本題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)的特征，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，找出直線MN和點M，N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ACE=30°，∠B=∠BCF=45°，再分別解直角三角形求出AD和BD即可．
【解答】
解：∵AB/?/EF，
∴∠A=∠ACE=30°，∠B=∠BCF=45°，
又∵CD=100m，
∴AC=200m，BD=CD=100m，
∴AD=100 3m，
∴AB=100( 3+1)m．
7.【答案】A
【解析】解：如圖：過點D作DE⊥AO，垂足為E，
由題意得：OA=OD=a，∠BOC=∠AOD=36°，
在Rt△DOE中，DE=OD?sin36°=asin36°，
∴欄桿端點A上升的垂直高度DE的長為asin36°，
故選：A．
過點D作DE⊥AO，垂足為E，根據(jù)題意可得：OA=OD=a，∠BOC=∠AOD=36°，然后在Rt△DOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】【解析】由作圖痕跡可知BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
又∵AD/?/BC，∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=1，
在Rt△ABC中，cs∠ABC= 22，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC=1，
∵AD/?/BC，∴AE:BC=AQ:QC，
設(shè)AQ=x得x1?x=1 2，
解得：x= 2?1，故選：C．
9.【答案】C
【解析】解：過點O作OE⊥AB于E．
∵OA= 22+42=2 5，
∴cs∠OAB=AEAO=42 5=2 55，
故選：C．
過點O作OE⊥AB于E.利用勾股定理求出OA，可得結(jié)論．
本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù)，再求出AD與BD的長，根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．
【解答】
解：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，
∴∠BCD=90°?45°=45°，∠ACD=90°?30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100m，
在Rt△ACD中，
∵CD=100m，∠ACD=60°，
∴AD=CD?tan60°=100× 3=100 3m，
∴AB=AD+BD=100 3+100=100( 3+1)m．
11.【答案】6m
【解析】解：∵迎水坡AB的坡比為1： 3，
∴BCAC=1 3，即3AC=1 3，
解得，AC=3 3，
由勾股定理得，AB= BC2+AC2=6(m)，
故答案為：6m．
根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 22
【解析】解：如圖，連接BO并延長交AC于E，
∵點O是△ABC的重心，
∴AC=2AE=2CE．
∵AC=2BC，
∴BC=CE，
∵∠C=90°，
∴△BCE為等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，cs∠OBC=cs45°= 22．
故答案為： 22．
連接BO并延長交AC于E，根據(jù)重心的定義可知AC=2CE，可證△BCE為等腰直角三角形，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和三角形重心的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握重心的定義和銳角特殊角的三角函數(shù)值．
13.【答案】6 3
【解析】【分析】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形，畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)得出直角三角形的較小的銳角是30°，那么它對邊等于斜邊的一半，然后解直角三角形即可得出答案．
【解答】
解：如圖，
由題意可得四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，
∴BC=ABtan30°= 3，
同理FE= 3，
所以這兩個等邊三角形的周長差為：3(BC+EF)=6 3，
故答案為6 3．
14.【答案】(?2,0) (?1?2 3,2+ 3)或(?1+2 3,2? 3)
【解析】解：過點C作CE⊥AB于E，如圖：
∵點A(3,0)，B(0,4)，
由兩點間的距離公式得：AB= (3?0)2+(0?4)2=5，
設(shè)BE=t，
∵tan∠ABC=2，
在Rt△BCE中，tan∠ABC=CEBE，
∴CEt=2，
∴CE=2t，
由勾股定理得：BC= BE2+CE2= 5t，
∵CE⊥AB，OB⊥AC，AC=OC+OA=3+OC，
∴S△ABC=12AC?OB=12AB?CE，
即：5×2t=4×(3+OC)，
∴OC=52t?3，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC2?OB2=OC2，
即( 5t)2?42=(52t?3)2，
整理得：t2?12t+20=0，
解得：t1=2，t2=10(不合題意，舍去)，
∴t=2，此時OC=52t?3=2，
∴點C的坐標(biāo)為(?2,0)，
設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,n)，
由兩點間的距離公式得：BC2=(?2?0)2+(0?4)2=20，BD2=(m?0)2+(n?4)2，CD2=(m+2)2+(n?0)2，
∵△BCD為等邊三角形，
∵BD=CD=BC，
∴(m?0)2+(n?4)2=20(m+2)2+(n?0)2=20，
整理得：m2+n2?8n=4①m2+n2+4m=16②，
②?①得：4m+8n=12，
∴m=3?2n，
將m=3?2n代入①得：(3?2n)2+n2?8n=4，
整理得：n2?4n+1=0，
解得：n=2± 3，
當(dāng)n=2+ 3時，m=3?2n=?1?2 3，
當(dāng)n=2? 3時，m=3?2n=?1+2 3，
∴點D的坐標(biāo)為(?1?2 3,2+ 3)或(?1+2 3,2? 3)．
故答案為：(?2,0)；(?1?2 3,2+ 3)或(?1+2 3,2? 3)．
過點C作CE⊥AB于E，先求處AB=5，再設(shè)BE=t，由tan∠ABC=2得CE=2t，進(jìn)而得BC= 5t，由三角形的面積公式得S△ABC=12AC?OB=12AB?CE，即5×2t=4×(3+OC)，則OC=52t?3，然后在Rt△BOC中由勾股定理得( 5t)2?42=(52t?3)2，由此解出t1=2，t2=10(不合題意，舍去)，此時OC=52t?3=2，故此可得點C的坐標(biāo)；設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,n)，由兩點間的距離公式得：BC2=20，BD2=(m?0)2+(n?4)2，CD2=(m+2)2+(n?0)2，由△BCD為等邊三角形得(m?0)2+(n?4)2=20(m+2)2+(n?0)2=20，整理：m2+n2?8n=4①m2+n2+4m=16②，②?①整理得m=3?2n，將m=3?2n代入①整理得n2?4n+1=0，解得n=2± 3，進(jìn)而再求出m即可得點D的坐標(biāo)．
此題主要考查了點的坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，理解題意，熟練掌握正切函數(shù)的定義，靈活運用勾股定理及兩點間的距離公式構(gòu)造方程組是解答此題的關(guān)鍵
15.【答案】解：過點E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，
由題意得，EC=20，∠AEM=67°，∠AFN=40°，CB=DB=EM=FN，AB=60，
∴AM=AB?MB=60?20=40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM=AMEM，
∴EM=AMtan∠AEM=40tan67°≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN=ANFN，
∴AN=tan40°×16.9≈14.2，
∴FD=NB=AB?AN=60?14.2=45.8，
答：2號樓的高度約為45.8米．
【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計算出2號樓的高度DF即可．
16.【答案】6
【解析】解：(1)如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點B作BN⊥AC于點N．
∵AB=AC= 22+42=2 5，AM⊥CB，
∴BM=CM= 2，AM=3 2，
∵12?BC?AM=12?AC?BN，
∴BN= 2×3 22 5=3 55，
∴sin∠BACA=BNAB=3 552 5=310，tan∠ABC=AMBM=3；
(2)所以使得△ADE∽△ABC的格點三角形一共有6個．
故答案為：6．
(1)過點A作AM⊥BC于點M，過點B作BN⊥AC于點N.利用面積法求出BN，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；
(2)根據(jù)網(wǎng)格畫出使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點三角形△ADE只算一個)的格點三角形即可．
本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：過A作AE⊥BC，交CB的延長線于點E，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，
∴CD=AD?tan30°=420× 33=140 3(米)，
∴AE=CD=140 3米．
在Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°，AE=140 3米，
∴BE=AE?tan30°=140 3× 33=140(米)，
∴BC=AD?BE=420?140=280(米)，
答：這棟樓的高度為280米．
【解析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行計算．
過A作AE⊥BC，交CB的延長線于點E，先解Rt△ACD，求出CD的長，則AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的長，然后根據(jù)BC=AD?BE即可得到這棟樓的高度．
18.【答案】解：(Ⅰ)在Rt△DBC中，∠DBC=53°，BC=152，∠BDC=90°，
∴sin∠DBC=CDBC=CD152=sin53°≈0.8，
解得CD≈152×0.8=121.6≈122(m)，
答：求C點距地面的高度CD的值約122m；
(Ⅱ)在Rt△DBC中，∠DBC=53°，BC=152，∠BDC=90°，
∴cs∠DBC=BDBC=BD152=cs53°=0.6，
解得BD≈152×0.6=91.2(m)，
在Rt△ADC中，∠DAC=37°，CD≈121.6，∠ADC=90°，
∴tan∠DBC=CDAD=tan37°≈43，
∴AD≈121.6÷34=162.1(m)，
∴AB=AD+BD≈162.1+91.2≈253(m)．
答：AB之間的距離約為253m．
【解析】(Ⅰ)在Rt△DBC中，∠DBC=53°，BC=152，∠BDC=90°，解直角三角形即可；
(Ⅱ)分別求出AD、BD即可解決問題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形，利用三角函數(shù)的定義解決問題，屬于中考?？碱}型．
19.【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=12AC，
∵AC=4，
∴OA=2，
∵E是AD中點，
∴OE=12AD，
∵OE=2，
∴AD=4，
∴OD= AD2?OA2= 42?22=2 3，
∴tan∠EDO=AOOD=22 3= 33．
【解析】由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=12AC=2，由直角三角形的性質(zhì)求出AD=4，由勾股定理求出OD=2 3，由銳角的正切求出tan∠EDO= 33．
本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是應(yīng)用菱形的性質(zhì)求出OA的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到AD的長，由勾股定理求出OD的長，由正切定義即可求出tan∠EDO．
20.【答案】解：由題意得：EF=BC=30米，DF=AC=AB+BC=50(米)，
在Rt△EHF中，∠HEF=50°，
∴HF=EF?tan50°≈30×1.19=35.7(米)，
在Rt△DFG中，∠GDF=30°，
∴FG=DF?tan30°=50× 33=50 33(米)，
∴HG=FH?FG=35.7?50 33≈6.9(米)，
∴GH的值約為6.9米．
【解析】根據(jù)題意可得：EF=BC=30米，DF=AC=AB+BC=50(米)，然后在Rt△EHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，再在Rt△DFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

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24.4 解直角三角形

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