一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為4.8km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為
( )
A. 1.2kmB. 2.4kmC. 3.6kmD. 4.8km
2.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，CD=AE.若BD=6，CD =5，則△DCG的面積為( )
A. 10B. 5C. 103D. 53
3.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是( )
A. 2.5B. 2 5C. 5D. 4 5
4.若等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為38°，則頂角的度數(shù)為( )
A. 38°B. 128°C. 38°或142°D. 52°或128°
5.給出下列說(shuō)法： ①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形; ②三邊長(zhǎng)分別為1， 10，3的三角形是直角三角形; ③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; ④三個(gè)角之比為3:4:5的三角形是直角三角形，其中正確的有( )
A. ③B. ① ②C. ① ② ③D. ① ② ③ ④
6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，則DF的長(zhǎng)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如圖，邊長(zhǎng)為2 2的正方形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于O，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，OF⊥OE交CD于F，G為EF中點(diǎn).給出如下四個(gè)結(jié)論：①∠OEF=45°；②點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OEF面積不變化；③△CEF周長(zhǎng)的最小值為2+2 2；④點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OG與CG始終相等，其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
8.定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA=6，OC=8，點(diǎn)M(4,0)，在邊AB存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (6,2)或(6,6)
B. (6,2)或(6,3)
C. (6,1)或(6,3)或(6,6)
D. (6,1)或(6,2)或(6,6)
9.如圖，在△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD=CF，則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°
10.如圖，一根木棒BC斜靠在墻上，木棒與它在墻壁及地板上的影子AB，AC構(gòu)成一個(gè)直角三角形ABC，若∠CBA與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為( )
A. 135°
B. 145°
C. 125°
D. 120°
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
11.定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，OC=4，點(diǎn)M(2,0)，在邊AB存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：______．
12.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=3，CD=6，則AB的長(zhǎng)為 ．
13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到B'C處.若∠B=50°，則∠ACB'= °.
14.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°，得到Rt△AB'C'，點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，連接BB'，則∠BB'C'=_____．
三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.(本小題8.0分)
如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
(2)若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高EF為多少？若BE=6，求△BDE中BE邊上的高DG為多少？
16.(本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)問(wèn)情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC(填空)．
證明：(2)∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，
∴CF= ______ ，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°，
∴BA=12AC,∠A=60°，
∴AB= ______ ，
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A= ______ ，
在△ABC和△CFD中，AB=CF∠A=∠FCD(??)
∴△ABC≌△CFD(SAS)．
17.(本小題8.0分)
求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.求證：BC=12AB．
請(qǐng)用兩種方法完成證明．
18.(本小題8.0分)
我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形.例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?2+82=4×52=100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．
(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2， 5和4，試判斷此三角形是否為常態(tài)三角形；
(2)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，AD=BD=DC，BC=6，AC

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