一、選擇題
1.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端O點(diǎn)30米的B處，測(cè)得樹頂4的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為( )

A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30csα米
2.如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）

A.sinA的值越大，梯子越陡 B.csA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關(guān)
3.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為( )

A.4km B.(2+eq \r(2))km C.2eq \r(2) km D.(4-eq \r(2))km
4.如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
5.如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
6.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為α度，AC=7 m，則樹高BC為(用含α的代數(shù)式表示)( )
A.7sinα B.7csα C.7tanα D.eq \f(7,tanα)
7.一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2 m，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖1所示，則下列關(guān)系或說法正確的是( )
A.斜坡AB的坡比是10° B.斜坡AB的坡比是tan10°
C.AC＝1.2tan10° m D.AB＝eq \f(1.2,cs10°) m
8.如圖，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為( )
A.2eq \r(3)m B.2eq \r(6)m C.(2eq \r(3)﹣2)m D.(2eq \r(6)﹣2)m
9.某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45°(如圖)，測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為( )(精確到1米，eq \r(3) ＝1.732).
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
10.如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為( )
A.20海里 B.10eq \r(3)海里 C.20eq \r(2)海里 D.30海里
二、填空題
11.如圖，遭受臺(tái)風(fēng)的襲擊后，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C 12 m處，測(cè)得∠BAC＝30°，則BC的長(zhǎng)是 m.
12.如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為α，且tan α＝0.7，向前行進(jìn)3米到達(dá)B處，從B處看頂端D的仰角為45°(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AC)，則建筑物CD的高度為 米.
13.如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3eq \r(2)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為3eq \r(3)m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 ．
14.如圖，小明爬一土坡，他從A處到B處所走的直線距離AB＝4 m，此時(shí)，他距離地面高度為h＝2 m，則這個(gè)土坡的坡角∠A＝____.
15.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為11°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10 m，則此塑像的高AB約為 m(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8).

16.如圖，在距離鐵軌200 m的B處，觀察從甲地開往乙地的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上.10 s后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動(dòng)車的平均車速是________ m/s(結(jié)果保留根號(hào)).
三、解答題
17.如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板長(zhǎng)為5 m，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上.問：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少(精確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)＝1.414，eq \r(3)＝1.732，eq \r(6)＝2.449)?
18.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子落在地面和土坡上，影長(zhǎng)分別為BC和CD，經(jīng)測(cè)量，得BC＝20 m，CD＝8 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得垂直于地面的1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 m，求電線桿AB的長(zhǎng)度.
19.如圖①，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長(zhǎng)為16.50米，坡角∠BAC為32°.
(1)求一樓與二樓之間的高度BC；(精確到0.01米)
(2)電梯每級(jí)的水平級(jí)寬均是0.25米，如圖②.小明跨上電梯時(shí)，該電梯以每秒上升2級(jí)的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米？(精確到0.01米)(備用數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cs32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
20.某條道路上有學(xué)校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時(shí)，在離道路100米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)
21.圖1是張樂同學(xué)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景.圖2是張樂鍛煉時(shí)上半身由與地面垂直的EM位置運(yùn)動(dòng)到EN位置時(shí)的示意圖.已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝30°.
(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)若測(cè)得EN＝0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)

22.某校為了解決學(xué)生停車難的問題，打算新建一個(gè)自行車棚.如圖，圖①是車棚的示意圖(尺寸如圖所示)，車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3 m.
(1)求∠AOB的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)；
(2)學(xué)校準(zhǔn)備用某種材料制作車棚頂部，請(qǐng)你算一算；需該種材料多少平方米(不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1 m2)?
(參考數(shù)據(jù)：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C.
7.B
8.B
9.C.
10.C
11.答案為：4eq \r(3).
12.答案為：7.
13.答案為：15°．
14.答案為：30°.
15.答案為：58 m.
16.答案為：20(1＋eq \r(3)).
17.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，
∴AC＝AB·sin45°＝5×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(5 \r(2),2)(m).
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝5 eq \r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，
∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).
答：改善后滑滑板約會(huì)加長(zhǎng)2.07 m.
18.解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
∵∠DCF＝30°，
∴CF＝CD·cs30°＝8×eq \f(\r(3),2)＝4 eq \r(3)(m)，
DF＝CD·sin30°＝8×eq \f(1,2)＝4(m)，
∴DE＝BF＝BC＋CF＝(20＋4 eq \r(3))m，
∵垂直于地面的1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 m，
∴eq \f(AE,DE)＝eq \f(1,2)，
∴AE＝eq \f(1,2)DE＝(10＋2 eq \r(3))m.
∴AB＝AE＋BE＝AE＋DF＝10＋2 eq \r(3)＋4＝(14＋2 eq \r(3))(m).
答：電線桿AB的長(zhǎng)度為(14＋2 eq \r(3))m.
19.解：(1)∵sin∠BAC＝eq \f(BC,AB)，
∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).
(2)∵tan32°＝eq \f(級(jí)高,級(jí)寬)，
∴級(jí)高＝級(jí)寬×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒鐘電梯上升了20級(jí)，
∴小明上升的高度為20×0.156225≈3.12米
20.解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C.
在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq \f(PC,AC)，
則AC＝eq \f(PC,tan∠PAC)＝100eq \r(3)≈173(米).
同理，BC＝eq \f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，
則AB＝AC＋BC＝273(米).
∵40千米/時(shí)＝eq \f(100,9)米/秒，
則273÷eq \f(100,9)≈24.6(秒).
答：車輛通過AB段的時(shí)間在24.6秒內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速.
21.解：(1)作AF⊥BC于F.
∴BF＝BC﹣AD＝0.4米，
∴AB＝BF÷sin30°＝0.8米；
(2)∵∠NEM＝90°＋30°＝120°，
∴弧長(zhǎng)為＝π米.
22.解：(1)過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面積為5.5×15≈83(m2).
即需該種材料約83 m2.

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24.4 解直角三角形

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