【期中真題】湖北省武漢市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022~2023學(xué)年度漢陽三中高二年級期中聯(lián)考模擬演練數(shù)學(xué)一?單選題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)是雙曲線的右焦點，為坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的內(nèi)切圓與軸切于點，且，則C的離心率為（）A B. C. D. 2. 已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　?。?/span>A. （0，1） B. C. D. 3. 在中，，．若空間點滿足，則直線與平面所成角的正切的最大值是（）A. B. C. D. 14. 已知梯形中，，，，，是線段的中點將沿所在的直線翻折成四面體，翻折的過程中下列選項錯誤的是（）A. 與始終垂直B. 當直線與平面所成角為時，C. 四面體體積的最大值為D. 四面體外接球的表面積的最小值為5. 如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱的中點，Q為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法中不正確的是（　?。?/span>A. 若平面，則動點Q的軌跡是一條線段B. 存在Q點，使得平面C. 當且僅當Q點落在棱上某點處時，三棱錐的體積最大D. 若，那么Q點的軌跡長度為6. 已知直三棱柱中，，當該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（）A. B. C. D. 7. 為慶祝國慶，立德中學(xué)將舉行全校師生游園活動，其中有一游戲項目是夾彈珠．如圖，四個半徑都是1cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的容積是（） A. B. C. D. 8. 在棱長為3的正方體中，點為側(cè)面內(nèi)一動點，且滿足平面，若，三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D. 二?多選題（每小題5分，共20分）9. 已知正四棱臺的所有頂點都在球的球面上，，為內(nèi)部（含邊界）的動點，則（）A. 平面 B. 球的表面積為C. 的最小值為 D. 與平面所成角的最大值為60°10. 已知點，點是雙曲線：左支上的動點，為其右焦點，是圓：上的動點，直線交雙曲線右支于（為坐標原點），則（）A. 過點作與雙曲線有一個公共點直線恰有條B. 的最小值為C. 若的內(nèi)切圓與圓外切，則圓的半徑為D. 過作軸垂線，垂足為（與不重合），連接并交雙曲線右支于，則（為直線斜率，為直線斜率）11. 已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線相交于A，B兩點.過A，B兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點Q.直線l為拋物線C的準線，與x軸交于點D，則（）A. 當時， B. 若，P是拋物線上一個動點，則的最小值為2C. D. 若點Q不在坐標軸上，直線AB的傾斜角為，則12. 拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（）A. 若，則的最小值為4B. 當時，C. 若，則的取值范圍為D. 在直線上存在點，使得三?填空題（每小題5分，共20分）13. 三棱錐中，頂點P在平面ABC的射影為O，滿足，A點在側(cè)面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱錐體積的最大值是____________.14. 三棱錐中，，底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點，且，若為三棱錐外接球上的動點，則點到平面距離的最大值為___________.15. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點（在同一象限內(nèi)），且滿足．聯(lián)結(jié)，滿足．若該雙曲線的離心率為，求的值_______．16. 阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過橢圓上任意一點的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標原點O為△ABC的重心，過A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點D，E，F，則______．四?解答題（共70分）17. 已知、分別是橢圓左右頂點，為坐標原點，，點在橢圓上．過點，且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于、兩個不同的點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若點落在以線段為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍；（3）當直線的傾斜角為銳角時，設(shè)直線、分別交軸于點、，記，，求的取值范圍．18. 已知點在橢圓C：（）上，橢圓C的左?右焦點分別為F1，F2，的面積為.（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點A，B在橢圓C上，直線PA，PB均與圓O：（）相切，試判斷直線AB是否過定點，并證明你的結(jié)論.19. 已知橢圓的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點，且．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于兩點E，F，求點P橫坐標的取值范圍及的最大值．20. 平面直角坐標系中，已知點.點滿足，記點的軌跡.（1）求的方程；（2）設(shè)點與點關(guān)于原點對稱，的角平分線為直線l，過點作l的垂線，垂足為，交于另一點，求的最大值.21. 一個楔子形狀幾何體的直觀圖如圖所示，其底面為一個矩形，其中，，頂部線段平面，棱，二面角的余弦值為，設(shè) ，分別是，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22. 如圖，已知四棱錐中，平面，平面平面，且，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.