一、單選題
1．直線(xiàn)在x軸上的截距是（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，建立方程，可得答案.
【詳解】將代入直線(xiàn)方程，可得，解得.
故選：C.
2．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】 ，所以 ，并且焦點(diǎn)在軸，那么焦點(diǎn)坐標(biāo)就是 ，故選C.
3．已知，，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用空間向量夾角公式即可求解
【詳解】由，，
所以
又
所以與的夾角為
故選：A
4．若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】曲線(xiàn)表示圓，曲線(xiàn)表示兩條直線(xiàn)和，利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求解即可.
【詳解】由得，
所以表示以為圓心，2為半徑的圓，
顯然與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)有除即外的2個(gè)交點(diǎn)，
由得，
令解得，
綜上，
故選：B
5．對(duì)于直線(xiàn)和平面，的一個(gè)充分條件是（ ）
A．，∥，∥B．，，
C．，，D．，，
【答案】C
【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定定理逐個(gè)分析即可得答案.
【詳解】A選項(xiàng)中，根據(jù)，∥，∥，得到或∥，所以A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)中，，，，不一定得到，所以B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)中，因?yàn)?，，所以，又，從而得到，所以C正確；
D選項(xiàng)中，根據(jù)，，所以，而，所以得到∥，所以D錯(cuò)誤.
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查空間中線(xiàn)面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.
6．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，則C的離心率為（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【分析】由題意可得為直角三角形，再結(jié)合A為線(xiàn)段的中點(diǎn)，可得AO垂直平分，可表示出直線(xiàn)，再聯(lián)立漸近線(xiàn)方程可以得到，，的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)離心率
【詳解】由題意可知，過(guò)的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)分別在第二和第三象限時(shí)不符合，
A為線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)在軸上方或軸下方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)果是一樣的，選擇一種即可，如圖.
根據(jù)雙曲線(xiàn)可得，，，兩條漸近線(xiàn)方程，
，為的中點(diǎn)，
，又A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，垂直平分，
可設(shè)直線(xiàn)為①，直線(xiàn)為②，直線(xiàn)為③，
由②③得，交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)還在直線(xiàn)上，，可得，
，所以雙曲線(xiàn)C的離心率，
故選：B
7．已知點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】作出關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓，把轉(zhuǎn)化到與，直線(xiàn)同側(cè)的，數(shù)形結(jié)合找到取最大值的位置，求出的最大值.
【詳解】如圖所示，
圓的圓心為，半徑為3，
圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓為圓B，其中設(shè)圓心B坐標(biāo)為，
則 ，解得：，
故圓B的圓心為，半徑為1，
由于此時(shí)圓心A與圓心B的距離為：，
大于兩圓的半徑之和，所以?xún)蓤A相離，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且，所以，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)P，B，A，，F(xiàn)五點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，且在圓B左側(cè)，點(diǎn)F在圓A右側(cè)時(shí)，最大，最大值為
故選：D.
8．在正四面體中，點(diǎn)E在棱AB上，滿(mǎn)足，點(diǎn)F為線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．存在某個(gè)位置，使得
B．存在某個(gè)位置，使得
C．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)DE與平面DBF所成角的正弦值為
D．存在某個(gè)位置，使得平面DEF與平面DAC夾角的余弦值為
【答案】C
【分析】設(shè)正四面體的底面中心為點(diǎn)，連接，則平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，然后利用空間向量法逐一分析求解可得結(jié)果.
【詳解】如下圖所示，設(shè)正四面體的底面中心為點(diǎn)，連接，則平面，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，
則，，，，，
設(shè)，其中，
對(duì)于A，若存在某個(gè)位置使得，，，
所以，解得，不滿(mǎn)足題意，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若存在某個(gè)位置使得，，，
則，該方程無(wú)解，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
，，
由，令，則，
若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)DE與平面DBF所成角的正弦值為，又，
則，
整理得，解得或（舍去），
所以存在，即為的中點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
又，，
由，取，得，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
，，
由，取，則，
若存在某個(gè)位置，使得平面DEF與平面DAC夾角的余弦值為，
則，
整理得，易得，所以該方程無(wú)解，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵點(diǎn)在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法解決立體幾何的相關(guān)問(wèn)題，解題過(guò)程要注意利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算．
二、多選題
9．方程表示圓，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（ ）
A．4B．2C．0D．
【答案】AD
【分析】先把整理成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，滿(mǎn)足右邊關(guān)于的表達(dá)式大于零.
【詳解】把方程整理成
，即
，若表示圓則滿(mǎn)足
即，即
所以或，觀察答案中只有和符合題意.
故選：AD
10．若直線(xiàn)m被兩平行直線(xiàn)與所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則直線(xiàn)m的傾斜角可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】設(shè)直線(xiàn)m與兩平行直線(xiàn)所夾的銳角或直角為，再結(jié)合兩平行直線(xiàn)的距離公式，以及直線(xiàn)斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可求解.
【詳解】設(shè)直線(xiàn)m與兩平行直線(xiàn)所夾的銳角或直角為，
兩平行直線(xiàn)與的距離為：
，
因?yàn)橹本€(xiàn)m被兩平行直線(xiàn)與所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
所以
所以
因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為：，傾斜角為
所以直線(xiàn)m的傾斜角可以是或
如圖所示：
故選：BD.
11．已知橢圓，、分別為它的左、右焦點(diǎn)，、分別為它的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的有（ ）
A．的最小值為
B．的最小值為
C．若，則的面積為
D．直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率乘積為定值
【答案】ABC
【分析】設(shè)點(diǎn)，則，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)；利用余弦定理結(jié)合橢圓定義、基本不等式可判斷B選項(xiàng)；利用三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)；利用斜率公式可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，則，且，、，
，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，，其中，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因此，的最小值為，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，可得，
所以，，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，則，D錯(cuò).
故選：ABC.
12．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)P滿(mǎn)足
B．存在點(diǎn)P滿(mǎn)足
C．滿(mǎn)足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
D．滿(mǎn)足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
【答案】ABD
【分析】對(duì)于A選項(xiàng)可以假定，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P軌跡是以B為圓心，長(zhǎng)度為1的圓上，
同理轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P軌跡是以C1為圓心，長(zhǎng)度為的圓上,兩個(gè)圓位置關(guān)系即可判定A選項(xiàng)；
建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在中心，利用向量法可判定B；
對(duì)于CD選項(xiàng)，利用三垂線(xiàn)定理分別找出垂直的兩個(gè)平面，與的交線(xiàn)即為點(diǎn)P的軌跡，
可以判斷CD；
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)，點(diǎn)到距離可以轉(zhuǎn)化成，
正好點(diǎn)，且始終垂直平面，所以只需要讓即可，點(diǎn)軌跡是以B為圓心，
長(zhǎng)度為1的圓上，同理，，只需要讓即可，點(diǎn)P軌跡是以C1為圓心，長(zhǎng)度
為的圓上，如圖1.
又因?yàn)?，所以?xún)蓚€(gè)圓相交有交點(diǎn)，即存在點(diǎn)P滿(mǎn)足，
選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2，，，若點(diǎn)在正方形中
心處，即，則，，可得，
，存在點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)樵谄矫娴纳溆?br>為，又，所以，同理在平面的射影為，又，
所以，因?yàn)?，所以平面?br>又因?yàn)辄c(diǎn)P在側(cè)面上，平面平面，所以點(diǎn)的軌跡為
，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)M點(diǎn)作交BC于點(diǎn)G，過(guò)M點(diǎn)作交于H，則，
因?yàn)椋?，同理，?br>平面，平面平面，所以點(diǎn)的軌跡為，
所以選項(xiàng)D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】本題采用了假設(shè)法，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)正方體的幾何特質(zhì)將線(xiàn)線(xiàn)垂直軌跡的求法轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，
進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面面交線(xiàn)，這是判斷本題的關(guān)鍵，考察直觀想象和邏輯推理能力.
三、填空題
13．設(shè)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.
【答案】0

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