山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）1. 已知橢圓（）的一個焦點(diǎn)為，則（    ）A.  B. 3 C. 41 D. 92. 過點(diǎn)P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是(　　)A. y＝1 B. 2x＋y－1＝0C. y＝1或2x＋y－1＝0 D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝03. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. (1，1，1) B.  C.  D. 4. 已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 A. ＋＝1 B. ＋＝1C ＋＝1 D. ＋＝15. 若直線 與曲線 ．  僅有一個公共點(diǎn)， 則 的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知直線過定點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到的距離為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知圓與直線，過l上任意一點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A，B，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 橢圓的焦點(diǎn)為，，過與x軸垂直的直線交橢圓于第一象限的A點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，且，，則橢圓方程為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9. 已知三條直線不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 210. 已知圓和圓相交于、兩點(diǎn)，下列說法正確的為（    ）A. 兩圓有兩條公切線 B. 直線的方程為C. 線段的長為 D. 圓上點(diǎn)，圓上點(diǎn)，的最大值為11. 如圖，在平行四邊形中，，，，沿對角線將折起到的位置，使得平面平面，下列說法正確的有（    ）A. 平面平面B. 三棱錐四個面都直角三角形C. 與所成角的余弦值為D. 過的平面與交于，則面積的最小值為12. 一般地，我們把離心率為的橢圓稱為“黃金橢圓”，則下列命題正確的有（    ）A. 若，且點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的“黃金橢圓”上，則的周長為B. 若是“黃金橢圓”，則C. 若“黃金橢圓”的左焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別是，，則D. 設(shè)焦點(diǎn)在軸上的“黃金橢圓”左右頂點(diǎn)分別為，“黃金橢圓”上動點(diǎn)（異于，），設(shè)直線，的斜率分別為，，則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 已知，，且與垂直，則的值為___________.14. 過點(diǎn)作圓的切線有且只有一條，則該切線的方程是______（用一般式表示）．15. 正方體棱長為1，為該正方體外接球表面上的兩點(diǎn)，在正方體表面且不在直線上，若，則的最小值為__________．16. 已知為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段垂直平分線與橢圓的一個交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17. 已知的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0.求（1）AC所在直線的方程；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)．18. 如圖，在四面體OABC中，，N是棱BC的中點(diǎn)，P是線段MN的中點(diǎn)．設(shè)，，．（1）用，，表示向量；（2）已知，，求大?。?/span>19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)使，若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)；若無，請說明理由．20. 已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，且長軸長為8，為橢圓是異于，的點(diǎn)，滿足的周長為12．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．21. 如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面，，與平面所成角為30°，為上一點(diǎn)且．（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面交線為，在上取點(diǎn)使，為線段上一動點(diǎn)，求平面與平面夾角的正弦值的最小值．22. 已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的最大值是5，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，，試分析是否為定值，若是，請求出這個定值；否則，請說明理由．
 

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