?2022-2023學(xué)年湖北省武漢市七校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．某校高一年級(jí)15個(gè)班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：，，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（????）
A．90 B． C．86 D．93
【答案】B
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
即,
故選：B
2．若m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題不正確的是（??????）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
【答案】B
【分析】利用直線、平面平行的性質(zhì)，直線、平面垂直的性質(zhì)、判定推理并判斷A，C，D，舉例說(shuō)明判斷B作答.
【詳解】對(duì)于A，因，則存在過(guò)直線n的平面，使得，于是有，而，有，所以，A正確；
對(duì)于B，因，令，當(dāng)，且時(shí)，滿足，若，必有，B不正確；
對(duì)于C，因，則存在過(guò)直線m的平面，使得，于是有，又，則，所以，C正確；
對(duì)于D，因，，所以，D正確.
故選：B
3．在下列各事件中，發(fā)生的可能性最大的為（????）
A．任意買1張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)；
B．?dāng)S1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2；
C．有10000張彩票，其中100張是中獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買1張是中獎(jiǎng)彩票；
D．一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球．
【答案】D
【分析】根據(jù)概率的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后比較大小即可
【詳解】對(duì)于A，任意買1張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)的概率是；
對(duì)于B，擲1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2的概率是；
對(duì)于C，有10000張彩票，其中100張是中獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買1張是中獎(jiǎng)彩票的概率是：；
對(duì)于D，一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是；
明顯樂(lè)見(jiàn)，D中計(jì)算的概率為最大.
故選：D
4．“”是“直線與直線互相垂直”的（????）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合兩直線垂直的性質(zhì)分析判斷.
【詳解】∵直線與直線互相垂直
∴，∴或，
而“”是“或”的充分不必要條件
∴“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，
故選：A.
5．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】確定曲線是半圓（右半圓），直線過(guò)定點(diǎn)，求出直線過(guò)點(diǎn)時(shí)的斜率，再求得直線與半圓相切時(shí)的斜率，由圖形可得的范圍．
【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，曲線表示以點(diǎn)為圓心，半徑為1，且位于直線右側(cè)的半圓（包括點(diǎn)，．如圖，作出半圓，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)，直線記為；
當(dāng)與半圓相切時(shí)，由，得，切線記為．
由圖形可知當(dāng)時(shí)，與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選：A．

6．如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】畫出平面截球的截面的平面圖，由正方體棱長(zhǎng)和銳角三角函數(shù)，可求出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可求得截面面積.
【詳解】平面截球的截面為的內(nèi)切圓，

正方體棱長(zhǎng)為1，.
內(nèi)切圓半徑.
截面面積為：.
故選：C.
7．古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B的距離為2，動(dòng)點(diǎn)Р滿足，若點(diǎn)Р不在直線AB上，則面積的最大值為（????）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)P的軌跡方程，再求出點(diǎn)P到直線AB距離的最大值即可計(jì)算作答.
【詳解】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)點(diǎn)，由得：，即，
整理得：，因此點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，則P到直線AB距離的最大值為，
所以面積的最大值為.
故選：B
8．已知圓和圓的交點(diǎn)為、，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（????）
A．圓和圓有兩條公切線
B．直線的方程為
C．圓上存在兩點(diǎn)和使得
D．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為
【答案】C
【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，可判斷A選項(xiàng)；將兩圓方程作差，可得出直線的方程，可判斷B選項(xiàng)；求出，可判斷C選項(xiàng)；求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
所以，，
因?yàn)?，則兩圓相交，故這兩圓有兩條公切線，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，將兩圓方程作差可得，即直線的方程為，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，圓心到直線的距離為，所以，，
對(duì)于圓上的任意兩點(diǎn)、，，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，圓心到直線的距離的最大值為，D對(duì).
故選：D.

二、多選題
9．已知直線，動(dòng)直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）
A．不存在，使得的傾斜角為
B．存在，滿足與沒(méi)有公共點(diǎn)
C．對(duì)任意的與都不重合
D．對(duì)任意的與都不垂直
【答案】ABC
【分析】存在，使得的傾斜角為，判斷A;求出所過(guò)定點(diǎn)，即可判斷B;當(dāng)時(shí)，與重合，判斷C;假設(shè)兩直線垂直，則，方程無(wú)解可判斷D.
【詳解】A.存在，使得的方程為，其傾斜角為，故錯(cuò)誤；
B.直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，故錯(cuò)誤；
C.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即與重合，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.若兩直線垂直，則：，方程無(wú)解，故對(duì)任意的與都不垂直，選項(xiàng)正確.
故選： .
10．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以，表示從罐中取出的球是紅球、白球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1球，以表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（????）
A．
B．事件與事件互相獨(dú)立
C．，互斥
D．的值不能確定，因?yàn)樗c，中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)
【答案】AC
【分析】由題可得，，的值，可判斷AD，利用獨(dú)立事件的概念可判斷B，根據(jù)互斥事件的定義可判斷C.
【詳解】由題可得，，
，故A正確，D錯(cuò)誤；
又，
因此，故B錯(cuò)誤；
，不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故C正確.
故選：AC．
11．下列說(shuō)法中，正確的有（????）．
A．過(guò)點(diǎn)且在，軸截距相等的直線方程為
B．直線在軸上的截距為－2
C．若點(diǎn)在圓外，則或
D．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，、是圓：的兩條切線，、是切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為
【答案】BD
【分析】根據(jù)截距的概念可判AB的正誤，利用點(diǎn)在圓外可得參數(shù)范圍，利用切線的性質(zhì)及面積公式可得最小值.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)且在、軸截距相等的直線方程為，或者，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B選項(xiàng)，直線在軸上的截距為，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，，，，，點(diǎn)在圓外，，解得，或，綜上或，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，圓心，半徑，圓心到直線的距離，即的最小值，由，所，四邊形的面積最小值，故D正確．
故選：BD
12．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成 （如圖所示），若它所有棱的長(zhǎng)都為2，則（????）

A．平面
B．該二十四等邊體的體積為
C．與的夾角為
D．該二十四等邊體的外接球的表面積為
【答案】BD
【分析】依題意補(bǔ)齊正方體，對(duì)于A，假設(shè)平面，得到，根據(jù)六邊形為正六邊形，，得出矛盾判斷A；對(duì)于B，結(jié)合集合圖形，該二十四等邊體的體積為正方體體積去掉八個(gè)三棱錐體積，從而求出B；對(duì)于C，由平移法找出異面直線所成角為，判斷C；對(duì)于D，取正方形對(duì)角線交點(diǎn)為，即為該二十四等邊體的外接球球心，從而求出半徑大小，進(jìn)而求出外接球體積，判斷D.
【詳解】依題意，補(bǔ)齊正方體，如下圖，

對(duì)于A，假設(shè)平面，平面，
，，
二十四等邊體就是一種半正多面體，
由對(duì)稱性可知，六邊形為正六邊形，
，
這與“”矛盾，所以假設(shè)不成立，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，正方體的棱長(zhǎng)為，
該二十四等邊體的體積為正方體體積去掉個(gè)三棱錐體積，
即，B正確；
對(duì)于C，，
為異面直線與所成角（或補(bǔ)角），
在等邊中，，
又，
所以與的夾角為與的夾角，
即，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，如圖，取正方形對(duì)角線交點(diǎn)為，即為該二十四等邊體的外接球球心，
在等腰中，，
在正方形中，，
即外接球半徑，
該二十四等邊體的外接球的表面積，D正確.
故選：BD.

三、填空題
13．若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面所成角的余弦值大小為_(kāi)___________.
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，探求出圓錐母線與底面圓半徑的關(guān)系即可作答.
【詳解】設(shè)圓錐的母線為l，底面圓半徑為r，依題意，，即有，
令圓錐母線與底面所成角為，則，
所以圓錐母線與底面所成角的余弦值大小為.
故答案為：
14．現(xiàn)有1件正品和2件次品，從中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品，則事件“第二次抽到的是次品”的概率為_(kāi)___________.
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，將3件產(chǎn)品編號(hào)，利用列舉法結(jié)合古典概率計(jì)算作答.
【詳解】記1件正品為A，2件次品為b，c，
從3件產(chǎn)品中依次抽取2件產(chǎn)品的結(jié)果有，共6個(gè)，它們等可能，
“第二次抽到的是次品”的事件含有的結(jié)果有，共4個(gè)，
所以事件“第二次抽到的是次品”的概率為.
故答案為：
15．若直線l：ax－y＋2－a＝0與圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB＝90°，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
【答案】1或7
【分析】根據(jù)題干條件得到圓心C到直線l：ax－y＋2－a＝0的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式列出方程，求出實(shí)數(shù)a的值.
【詳解】由題意，得圓心C(3，1)，半徑r＝3且∠ACB＝90°，
則圓心C到直線l：ax－y＋2－a＝0的距離為，
即，解得:a＝1或a＝7.
故答案為：1或7.
16．正方體棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)_________．
【答案】##
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示出的關(guān)系，進(jìn)而表示出直線與平面所成的角的正切值，求得其取最大值時(shí)m的值，即可求得三棱錐的體積.
【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)，
則，
設(shè)與平面所成的角為，在平面內(nèi)作,垂足為P,
由于正方體中，平面平面，
平面平面，平面,
則平面 ，連接,則 , ，
所以，
令，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即時(shí)，最大，此時(shí)與平面所成的角最大，
此時(shí)三棱錐的體積為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的求解，涉及到空間向量的應(yīng)用，以及線面角的求法，和均值不等式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解答時(shí)要能熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí).

四、解答題
17．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且______.從下列3個(gè)條件中選取一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答.①與y軸相切；②圓E恒被直線平分；③過(guò)直線與直線的交點(diǎn)
(1)求圓E的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)的圓E的切線方程，并求切線長(zhǎng).
【答案】(1)
(2)切線方程為或，切線長(zhǎng)

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)①②③逐個(gè)分析，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先判斷點(diǎn)P在圓外，知切線有兩條，分情況討論即可.
【詳解】（1）選①，設(shè)圓E的方程為，
由題意可得，解得，
則圓E的方程為
選②，直線恒過(guò)，
而圓E恒被直線平分，
所以恒過(guò)圓心，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，
所以圓心為，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
由圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，
則圓E的方程為
選③，由條件易知，
設(shè)圓的方程為，
由題意可得，解得，
則圓E的方程為，即
（2）因?yàn)椋渣c(diǎn)P在圓E外，
若直線斜率存在，設(shè)切線的斜率為，
則切線方程為，即
所以，解得
所以切線方程為，
若直線斜率不存在，直線方程為，滿足題意.
綜上過(guò)點(diǎn)的圓E的切線方程為或，
切線長(zhǎng)
18．如圖，四面體中，O、E分別為，的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.
【分析】（1）連接，通過(guò)證明、可證明平面；
（2）建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別表示出直線與的方向向量，根據(jù)方向向量夾角的余弦值求解出異面直線所成角的余弦值；
（3）先求解出平面的一個(gè)法向量，然后根據(jù)求解出到平面的距離.
【詳解】（1）證明：連結(jié)．
∵，，∴．
∵，，∴．
在中，由已知可得，
∴，，
即．
∵，
∴平面

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，
∴
∴異面直線與所成角的余弦值為

（3）設(shè)平面的法向量為，，
∵，∴，
令，則，又，
∴點(diǎn)到平面的距離．
19．某校對(duì)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)、平均分；
(2)估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第百分位數(shù)；
(3)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽?。麑W(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．
【答案】(1)眾數(shù)是；平均分是
(2)
(3)

【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，結(jié)合眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；
（2）由（1）知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠韵滤急壤秊椋Y(jié)合百分位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解；
（3）設(shè)“從樣本中抽取2人，至少有1人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，及所求事件中所包含基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】（1）解：由，
可得．
即數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢侯l率，頻率，
頻率，頻率，
頻率，頻率，
分?jǐn)?shù)在內(nèi)的最多，所以眾數(shù)是，
平均分是.
（2）解：由（1）知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠韵滤急壤秊椋?br /> 在分以下所占比例為，
因此，第百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，
所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為．
（3）解：由題意可知，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人），
分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人）．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，則需在內(nèi)抽取2人，分別記為a，b，[70，90)內(nèi)抽取3人，分別記為，設(shè)“從樣本中抽取2人，至少有1人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，
則樣本空間為，ay，az，bx，by，bz，共包今10個(gè)樣本點(diǎn)，
而事件，by，bz}，包含7個(gè)樣本點(diǎn)，
所以，即抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為.
20．已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，且平面.

(1)證明：；
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)

【分析】可以證明，要證，只需證，即證平面.
(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PAM和平面AMN的法向量，從而求出二面角的余弦值
【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接．如圖所示

因?yàn)闉榱庑危?，且為、的中點(diǎn)，
因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)榍移矫?，所以平面?br /> 因?yàn)槠矫妫裕?br /> 因?yàn)槠矫妫?平面，且平面平面，
所以，所以．
（2）由（1）知且，因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，
所以，所以平面，
所以與平面所成的角為所以，
因?yàn)?，所以?br /> 分別以， ， 為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則??????所以
記平面的法向量為，則，
令，則，所以，
記平面的法向量為，則，
令，則，所以，??
記平面與平面所成的銳二面角為，
則．
所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
21．已知圓C：，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上．
(1)求公共弦的長(zhǎng)度；
(2)求圓的方程；
(3)過(guò)點(diǎn)分別作直線MN，RS，交圓E于M，N，R，S四點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值與最小值.
【答案】(1)；
(2)；
(3)最大值7，最小值.

【分析】（1）直線與圓相交，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算作答.
（2）根據(jù)給定條件，利用相交兩圓的性質(zhì)求出圓心E的坐標(biāo)，即可求解作答.
（3）點(diǎn)Q在圓E內(nèi)，設(shè)出點(diǎn)Q到直線MN，RS的距離，由此表示出四邊形的面積，再利用二次函數(shù)求解最值作答.
【詳解】（1）依題意，圓C：的圓心，，
則點(diǎn)C到直線的距離，即有，
所以公共弦的長(zhǎng)度是.
（2）依題意，直線垂直平分公共弦，于是得直線CE的方程為：，
由解得，即點(diǎn)，點(diǎn)E到直線的距離為，
因此圓E的半徑，
所以圓的方程是.
（3）由（2）知點(diǎn)在圓E內(nèi)，令弦MN的中點(diǎn)為F，弦RS的中點(diǎn)為G，當(dāng)直線MN，RS與x軸都不重合時(shí)，有，
而，則四邊形是矩形，令，則，
當(dāng)直線MN，RS之一與x軸重合時(shí)，也成立，
而，四邊形的面積：
，
因此當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，
所以四邊形面積的最大值與最小值分別為7，.
22．如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，，.

(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)H，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)；
(3)存在，.

【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明；（2）證明出，.利用向量法求解；（3）利用向量法求解.
【詳解】（1）連接FG.

在△中，F(xiàn)、G分別為的中點(diǎn)，所以.
又因?yàn)槠矫? 平面，所以平面.
（2）因?yàn)槠矫?平面，所以.
又，所以.
以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則,.,.
設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為.
則，即，
令,得.
所以平面SCD的一個(gè)法向量為.
又平面ESD的一個(gè)法向量為.
所以
所以平面SCD與平面ESD夾角的余弦值為.
（3）假設(shè)存在點(diǎn)H,設(shè),則.
由（2）知,平面的一個(gè)法向量為.則，
即,所以.
故存在滿足題意的點(diǎn)H,此時(shí).

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