【期中真題】湖南師范大學附屬中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題.zip-試卷下載-教習網

湖南師大附中2022-2023學年度高二第一學期期中考試數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1. 當m＜1時，復數(shù)m（3+i）﹣（2+i）在復平面內對應的點位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲線與曲線（且）的（）A. 長軸長相等 B. 短軸長相等 C. 焦距相等 D. 離心率相等3. 數(shù)列的通項若是遞增數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D. 4. 是從點P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 5. 在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. 35 B. 42 C. 49 D. 566. 半徑為的圓內有一點，已知，過點的條弦的長度構成一個遞增的等差數(shù)列，則的公差的取值范圍為（）A. B. C. D. 7. 已知，函數(shù)在上存在最值，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，則存在，對任意的有（）A. B. C. D. 二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9. 已知圓，則下列說法正確的是（）A. 直線與圓A相切B. 圓A截y軸所得的弦長為4C. 點在圓A外D. 圓A上的點到直線的最小距離為310. 已知是的前n項和，下列結論正確的是（）A. 若為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍然是等差數(shù)列B. 若為等差數(shù)列，則C. 若為等比數(shù)列，公比為q，則D. 若為等比數(shù)列，則“”是“”的充要條件11. 點是正方體中側面正方形內的一個動點，正方體棱長為1，則下面結論正確的是（）A. 滿足的點M的軌跡長度為B. 點M存在無數(shù)個位置滿足直線平面C. 在線段上存在點M，使異面直線與CD所成的角是30°D. 若E是棱中點，平面與平面所成銳二面角的正切值為12. 已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是，左、右兩個焦點分別是，P是雙曲線上異于的一點，給出下列結論，其中正確的是（）A. 存在點P，使得B. 存在點P，使得直線的斜率的絕對值之和C. 使得為等腰三角形點P有且僅有四個D. 若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構成一個三角形的概率為___________．14. 已知直三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，，則球的表面積為___________．15. 已知雙曲線C：左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________．16. 已知數(shù)列滿足．（1）若，則___________；（2）若對任意正實數(shù)t，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）17. 在平面直角坐標系中，三個點到直線l的距離均為d，且．（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點，且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程．18. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點，F為中點，．（1）證明：∥平面；（2）求點到面的距離．19. 7月份，有一新款服裝投入某市場.7月1日該款服裝僅售出3件，以后每天售出該款服裝都比前一天多3件，當日銷售量達到最大（只有1天）后，每天售出的該款服裝都比前一天少2件，且7月31日當天剛好售出3件．（1）求7月幾日該款服裝銷售最多，最多售出幾件．（2）按規(guī)律，當該市場銷售此服裝達到200件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時，則不再流行．求該款服裝在社會上流行幾天．20. 已知拋物線，其中，過B的直線l交拋物線C于M，N兩點．（1）當直線l垂直于x軸，且為直角三角形，求實數(shù)m的值；（2）若四邊形是平行四邊形，當點P在直線l上時，求實數(shù)m，使得．21. 已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設數(shù)列滿足求最小實數(shù)m，使得對一切正整數(shù)k均成立．22. 設橢圓的左焦點為．過且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且．（1）求證：，并求橢圓C的方程；（2）設是橢圓C上順時針依次排列的四個點，求四邊形面積的最大值并計算此時的的值．