【期中真題】遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022－2023學(xué)年度上學(xué)期期中階段測(cè)試高二數(shù)學(xué)科目試卷考試內(nèi)容：選擇性必修一到第二章2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分命題人：高一備課組校對(duì)人：高一備課組一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知直線的方程為，則直線的一個(gè)法向量為（）A. （2022，2023） B. （2022，－2023） C. （－2023，2022） D. （2023，－2022）2. 已知圓，圓，兩個(gè)圓公切線條數(shù)（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. 曲線四葉玫瑰線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來(lái)需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來(lái)實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車(chē)輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀．以下曲線方程能表達(dá)該圖象的是（） A. B. C. D. 4. 已知直線和直線，若，則的值（）A. 1或 B. 或 C. 1 D. 5. 橢圓的左右焦點(diǎn)為，，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓相交于A，B，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓的焦距為（）A. B. C. 2 D. 46. 在三棱錐中,,,,則異面直線與所成的角余弦值是（）A. B. C. 0 D. 7. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. D. 8. 平面直角坐標(biāo)系中，，，若動(dòng)點(diǎn)在直線上，圓過(guò)A，B，C三點(diǎn)，則圓的半徑最小值為（）A. B. C. D. 1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 已知空間向量，，向量是的充要條件B. ，，若與共線，則C. 空間向量，，不共面，且，，，則A，B，C，D四點(diǎn)共面D. ，，在方向上的投影向量為10. 已知直線，下列說(shuō)法正確的是（）A. 若，則直線的傾斜角為135°B. 若直線的在兩坐標(biāo)軸的截距相等，則C. 直線與直線垂直，則D. ，原點(diǎn)到直線的距離為511. 已知圓，圓心為，且點(diǎn)，在圓上，下列結(jié)論正確是（）A. 的最大值為9B. 的最大值為3C. 若，則的最小值為2D. 若，則的最大值為612. 在長(zhǎng)方體中，，，，則下列命題為真命題的是（）A. 若直線與平面所成的角為，則B. 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方體所有棱所成的角都為，則C. 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方體所有面所成的角都為，則D. 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面與長(zhǎng)方體所有面所成的二面角都為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分13. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①橢圓一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；②橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14. 過(guò)點(diǎn)存在兩條直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．15. 阿波羅尼斯（約公元前262－190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．在棱長(zhǎng)為6的正方體中，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且滿(mǎn)足，則三棱錐體積的最大值為______．16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若正方形的四條邊所在直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，則這個(gè)正方形的外接圓面積可能為______或______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知：，，（1）求的面積；（2）求的外接圓方程.18. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，圓．（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．（2）過(guò)作兩條互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，B，C，D，求四邊形ABCD面積的取值范圍．19. 如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑．母線，是PB的中點(diǎn)，四邊形OBCH為正方形．（1）設(shè)平面平面，證明：；（2）設(shè)為OH的中點(diǎn)，是線段CD上的一個(gè)點(diǎn)，求MN與平面PAB所成角最大的正弦值．20. 已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),并且直線的斜率乘積為．（1）求點(diǎn)的軌跡方程并且指出軌跡曲線的形狀．（2）點(diǎn)是點(diǎn)軌跡上且為第一象限點(diǎn),且,,求的值．21. 已知點(diǎn)，，圓方程為．（1）若圓上的點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)的直線的最小距離為1，求直線的方程．（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在線段AB上，并且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．22. 斜棱柱中，，，．（1）證明：在底面ABC上的射影是線段BC的中點(diǎn)．（2）點(diǎn)P在棱上一點(diǎn)，若二面角正弦值為，確定點(diǎn)位置并說(shuō)明理由．

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