【期中真題】廣東省四校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023屆廣東省四校高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 設(shè)集合，集合，則（）A B. C. D. 2. 設(shè)，則（）A. B. C. 1 D. 23. 已知向量、為單位向量，則是的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知（為常數(shù)）的展開式中所有項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和相等，則該展開式中的常數(shù)項為（）A. 90 B. 10 C. 10 D. 905. 已知隨機(jī)變量，，且，，則（）A. B. C. D. 6. 德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當(dāng)C在何處時，最大？問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)的外接圓與邊OM相切于點C時，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點D．E的坐標(biāo)分別是，，F是x軸正半軸上的一動點，當(dāng)最大時，點F的橫坐標(biāo)為（）A. 1 B. C. D. 27. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D. 8. 已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，M為C的一條漸近線上一點，延長FM交y軸于點N，直線AM經(jīng)過ON（其中O為坐標(biāo)原點）的中點B，且，則雙曲線C的離心率為（）A 2 B. C. D. 二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，.則下列結(jié)論正確的是（）A. 若其經(jīng)驗回歸方程為，當(dāng)解釋變量每增加1個單位，預(yù)報變量增加0.8個單位B. 若其經(jīng)驗回歸方程必過點，則C. 若根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到樣本相關(guān)系數(shù)，則說明樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強(qiáng)D. 若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型1的相關(guān)指數(shù)，回歸模型2的相關(guān)指數(shù)，則模型1的擬合效果更好10. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍B. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的C. 向上平移一個單位長度D 向下平移一個單位長度11. 已知點為坐標(biāo)原點，直線與拋物線相交于、兩點，則（）A. B. C. 的面積為 D. 線段的中點到軸的距離為212. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E為側(cè)面的中心，F是棱的中點，若點P為線段上的動點，N為ABCD所在平面內(nèi)的動點，則下列說法正確的是（）A. ·的最小值為B. 若，則平面PAC截正方體所得截面的面積為C. 若與AB所成的角為，則N點的軌跡為雙曲線D. 若正方體繞旋轉(zhuǎn)θ角度后與其自身重合，則θ的最小值是三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為______個.14. 在的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，則的值為_______.15. 是公差為2的等差數(shù)列的前n項和，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則________.16. 在中，已知，，，則的內(nèi)接正邊長的最小值為______.四.解答題：本題共6小題，共70分.17. 已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）保持?jǐn)?shù)列中各項先后順序不變，在與之間插入個1，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，記的前項和為，求的值.18. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，為邊上一點，若.（1）證明：平分；（2）若為銳角三角形，，，，求的長.19. 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身體健康的重要標(biāo)志之一就是有良好的睡眠，某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查參加體育鍛煉對睡眠的影響，從轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的常參加體育鍛煉和不常參加體育鍛煉的人中，各抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間（單位：小時），并繪制出如下頻率分布直方圖.（1）若每周的睡眠時間不少于44小時的列為“睡眠足”，每周的睡眠時間在44小時以下的列為“睡眠不足”，請根據(jù)已知條件完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”是否有關(guān)？睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員不常參加體育鍛煉人員總計（2）現(xiàn)從常參加體育鍛煉樣本人群中按睡眠是否充足來采用分層抽樣法抽取8人做進(jìn)一步訪談，然后從這8人中隨機(jī)抽取2人填寫調(diào)查問卷，記抽取的兩人中睡眠足的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）用此樣本的頻率估計總體的概率，從該轄區(qū)隨機(jī)調(diào)查常參加體育鍛煉的3名人員，設(shè)調(diào)查的3人中睡眠足的人數(shù)為，求的方差.參考公式：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 20. 如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，//，，，，，側(cè)面為等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21. 已知橢圓的左右頂點為、，直線.已知為坐標(biāo)原點，圓過點、交直線于、兩點，直線、分別交橢圓于、.（1）記直線，的斜率分別為、，求的值；（2）證明直線過定點，并求該定點坐標(biāo).22. 已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.