2023廣東省四校高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

2023 屆廣東省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．題號12345678答案DACABCAD二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 9. BC      10. BC       11. AC         12. BD 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13.   1    14.      15.      16. 四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分17.(10分）（1）當時，即   ---------------------------------------1分當， ------------------------------3分顯然不符合上式，所以數(shù)列的通項公式為 ---------------------5分（2）因為在與之間插入個1，所以在中對應的項數(shù)為當時，，當時，所以，且， --------------------------------------- 8分                       ---------------------------------------10分18.（12分）解：（1）在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得， ---------------------------------------2分因為與互補，所以，由題意得，所以，即，所以平分.   得證；                           ---------------------------------5分（2）中，由余弦定理得：解得或                                ---------------------------------------7分若,則有：,則B為鈍角，不合題意，舍去； ----------------------------------8分若 ,則有：,則B為銳角，合題意，所以由（1）知： ,所以   ---------------------------------------10分在中，由余弦定理得：    解得：             所以                          ---------------------------------------12分19.（12分）解：（1）常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數(shù)為：，則“睡眠不足”的人數(shù)為25；不常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數(shù)為：,則“睡眠不足”的人數(shù)為45；列聯(lián)表如下：睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員7525100不常參加體育鍛煉人員5545100總計13070200 -----------------------------------------------------------------------------2分零假設：睡眠足與常參加體育鍛煉無關因為 ---------------------------------------4分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以認為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關. ---------------------------------------5分（2）由題意知，常參加體育鍛煉的樣本人群中睡眠足和睡眠不足的人數(shù)比為75:25=3:1，用分層抽樣法抽取8人，其中睡眠足的有6人，睡眠不足的有2人-----------------------------------6分從這8人隨機抽取2人，則的所有取值為0，1，2.，，；所以分布列為012 ---------------------------------------9分（說明：全對給3分，不全對時求出兩個概率給2分）數(shù)學期望 --------------------------------------10分（3）由題意，該轄區(qū)常參加體育鍛煉的人群中睡眠足的概率為，由題意知：            --------------------------------------11分 =        ---------------------------------------12分20.（12分）解：（1）取中點，連接，連接.為等邊三角形，，    ----------------------------1分，

又，，
又，為等邊三角形，，且                     ---------------------------------------3分中，AE，      又面，面，且面，               ---------------------------------------4分
又面，面面.             ---------------------------------------5分
（2）由（1），以點為坐標原點，建系如圖，則，，，，，，則      --------------------------------------------------6分
假設存在點，使得二面角的大小為，則設，， --------------------------7分則，顯然面的一個法向量為，--------------------------------8分又，，設面的一個法向量為，則，即解得，--------------------------------------------10分由題，，解得或者（舍）           --------------------------------------------------11分則 .                           -----------------------------------------------12分 (12分）(1)由已知可得為圓的直徑，則記，則 ---------------4分(2) ----------5分由已知直線存在斜率，記其方程為代入有記，則當時有-------------7分，代入（1）式化簡有當過定點當時，，過定點，舍去-------------------------11分綜上有，直線過定點-------------------------------------------------------------12分（12分)解：(1)當在R上單調遞增                --------------------------1分當時，由，當時，，在上單調遞減當時，，在上單調遞增      -----------------------------3分綜上有：當在R上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.----4分（2）由已知,因為對于，所以設,則,----------------------7分,記,當在)上單調遞增;恒成立.---------9分當),在)上單調遞減，則與矛盾；---------------11分綜上，當)恒成立，即恒成立.------------------------------------------12分