2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：東莞市第六高級(jí)中學(xué)   命題：周國(guó)真    審題：王薔薇說明：本試卷共4頁，22道題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。 非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為A.            B.
C.               D. 2．在等差數(shù)列中，若，，則（     ）A. 16       B. 18     C. 20         D. 223．已知，則的值為（      ）A.  B.  C.  D. 4．設(shè)為正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的最小值為（     ）   A．  B． C． D．5．命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(　 　)   A．a≥4           B．a≥5            C．a≤4         D．a≤56. 已知函數(shù)滿足其中是的導(dǎo)數(shù)，若，，   ，則下列選項(xiàng)中正確的是(      )A.  B.  C.  D. 7. 若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（     ）A.         B.        C.  D. 8. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A，B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)與可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)恰有兩個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（     ）A.  B.  C.  D. 二、多選題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分.9. 下列命題為真命題的是（    ）  A. 若，則      B. 若，則  C. 若關(guān)于的不等式的解集為，則  D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為10. 在數(shù)列中，，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，…恒成立，則 下列結(jié)論正確的是（     ） A.    B.    C. ，，成等比數(shù)列     D. …11. 下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是(    )A. “”是“關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件B. 命題“R，使得”的否定是：“對(duì)R，均有”C. 若，則函數(shù)的最小值是2D. 若函數(shù)在有極值0，則，或，12. 已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13．數(shù)列中，，，若其前k項(xiàng)和為126，則__________.14．已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，滿足，當(dāng)時(shí)，則______.15．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x，都有，且當(dāng)時(shí)，, 對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是        ．16. 函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是              .四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.本小題10分    已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為3，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；    （2）求函數(shù)的極值；（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．  18. 本小題12分已知角θ 的終邊上一點(diǎn)，且，（1）求tan θ的值；           （2）求的值．（3）若，，且，求的值．  19. 本小題12分
  已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且求，的通項(xiàng)公式;     求數(shù)列的前n項(xiàng)和  20. 本小題12分  已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．  21. 本小題12分
廣東某中學(xué)校園內(nèi)有塊扇形空地OPQ，經(jīng)測(cè)量其半徑為60m，圓心角為學(xué)校準(zhǔn)備在此扇形空地上修建一所矩形室內(nèi)籃球場(chǎng)ABCD，初步設(shè)計(jì)方案1如圖1所示.
取PQ弧的中點(diǎn)E，連接OE，設(shè)，試用表示方案1中矩形ABCD的面積，并求其最大值;
你有沒有更好的設(shè)計(jì)方案2來獲得更大的籃球場(chǎng)面積?若有，在圖2中畫出來，并證明你的結(jié)論.   22. 本小題12分已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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